宣武高三一模数学理有答案Word文档下载推荐.docx
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8.设函数的定义域为R+,若对于给定的正数K,定义函数,则当函数时,定积分的值为
()
A.2ln2+2B.2ln2-1C.2ln2D.2ln2+1
第Ⅱ卷(非选择题共110分)
二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)
9.把容量是100的样本分成8组,从第1组到第4组的频数分别是15,17,11,13,第5组到第7组的频率之和是0.32,那么第8组的频率是.
10.若某几何体的三视图(单位:
cm)如图所示,则此几何体的体积是cm3.
11.若A,B,C是⊙O上三点,PC切⊙O于点C,,则的大小为.
12.若直线与曲线
(为参数,)有两个公共点A,B,且|AB|=2,则实数a的值为;
在此条件下,以直角坐标系的原点为极点,x轴正方向为极轴建立坐标系,则曲线C的极坐标方程为.
13.若A,B,C为的三个内角,则的最小值为.
14.有下列命题:
①若存在导函数,则
②若函数
③若函数,则
④若三次函数则是“有极值点”的充要条件.
其中真命题的序号是.
3
三、解答题(本大题共6个小题,共80分;
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15.(本小题共13分)
已知函数
(I)求函数的最小正周期及图象的对称轴方程;
(II)设函数求的值域.
16.(本小题共13分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=
∠BAD=90°
,为AB中点,F为PC中点.
(I)求证:
PE⊥BC;
(II)求二面角C—PE—A的余弦值;
(III)若四棱锥P—ABCD的体积为4,求AF的长.
17.(本小题共13分)
某公司要将一批海鲜用汽车运往A城,如果能按约定日期送到,则公司可获得销售收入30万元,每提前一天送到,或多获得1万元,每迟到一天送到,将少获得1万元,为保证海鲜新鲜,汽车只能在约定日期的前两天出发,且行驶路线只能选择公路1或公路2中的一条,运费由公司承担,其他信息如表所示.
统计信息
汽车行驶
路线
不堵车的情况下到达所需时间(天)
堵车的情况下到达所需时间(天)
堵车的概率
运费(万元)
公路1
2
1.6
公路2
1
4
0.8
(I)记汽车走公路1时公司获得的毛利润为(万元),求的分布列和数学期望
(II)假设你是公司的决策者,你选择哪条公路运送海鲜有可能获得的毛利润更多?
(注:
毛利润=销售收入-运费)
18.(本小题共13分)
(I)若x=1为的极值点,求a的值;
(II)若的图象在点(1,)处的切线方程为,
(i)求在区间[-2,4]上的最大值;
(ii)求函数的单调区间.
19.(本小题共14分)
已知椭圆的离心率为
(I)若原点到直线的距离为求椭圆的方程;
(II)设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A,B两点.
(i)当,求b的值;
(ii)对于椭圆上任一点M,若,求实数满足的关系式.
20.(本小题共14分)
已知数列满足,点在直线上.
(I)求数列的通项公式;
(II)若数列满足
求的值;
(III)对于(II)中的数列,求证:
参考答案
在每个小题给出的四个选项中,有且仅有一个符合题目要求的)
1—4DABB5—8CCBD
二、填空题(本大题共有6个小题,每小题5分,共30分)
9.0.12
10.6
11.60°
12.
13.
14.③
15.(本题满分13分)
解:
(I)
∴最小正周期
由,
得
函数图象的对称轴方程为…………7分
(II)
当时,
取得最小值,
取得最大值2,所以的值域为…………13分
16.(本题满分13分)
∴PA⊥BC
∴BC⊥平面PAB
又E是AB中点,
平面PAB
∴BC⊥PE.…………6分
(II)建立直角坐标系
则B(1,0,0),C(1,1,0),P(0,0,1),
由(I)知,BC⊥平面PAE,
是平面PAE的法向量.
设平面PEC的法向量为
则
二面角C—PE—A的余弦值为…………10分
(III)连结BC,设AB=a,
是直角三角形,
…………13分
17.(本题满分13分)
(I)汽车走公路1时不堵车时获得的毛利润万元
堵车时公司获得的毛利润万元
∴汽车走公路1时获得的毛利润的分布列为
28.4
27.4
P
万元…………6分
(II)设汽车走公路2时获得的毛利润为万元
不堵车时获得的毛利润万元
堵车时的毛利润万元
∴汽车走公路2时获得的毛利润的分布列为
30.2
27.2
万元
∴选择公路2可能获利更多.…………13分
18.(本题洪分13分)
(1)
是极值点
,即
或2.…………………………………………………………3分
(2)在上.
∵(1,2)在上
又
(i)由可知x=0和x=2是的极值点.
在区间[-2,4]上的最大值为8.…………………………8分
(ii)
令,得
当m=2时,,此时在单调递减
当时:
x
(-∞,2,-m)
2-m
(2-m,0)
(0,+∞)
G′(x)
-
+
G(x)
减
增
当时G(x)在(-∞,2,-m),(0,+∞)单调递减,在(2-m,0)单调递增.
当时:
(-∞,0)
(0,2-m)
(2-m+∞)
此时G(x)在(-∞,0),(2-m+∞)单调递减,在(0,2-m)单调递增,综上所述:
当m=2时,G(x)在(-∞,+∞)单调递减;
时,G(x)在(-∞,2-m),(0,+∞)单调递减,在(2-m,0)单调递增;
时,G(x)在(-∞,0),(2-m,+∞)单调递减,在(0,2-m)单调递增.
………………………………………………………………13分
19.(本题满份14分)
解:
(1)
解得
椭圆的方程为…………………………………………4分
(2)(i)椭圆的方程可化为:
①
易知右焦点,据题意有AB:
②
由①,②有:
③
设,
…………………………………………………………8分
(2)(ii)显然与可作为平面向量的一组基底,由平面向量基本定理,对于这一平面内的向量,有且只有一对实数λ,μ,使得等成立.
设M(x,y),
又点M在椭圆上,④
由③有:
则
⑤
又A,B在椭圆上,故有⑥
将⑥,⑤代入④可得:
………………………………14分
20.(本题满分14分)
(1)∵点在直线上,
是以2为首项,2为公比的等比数列,
………………………………………………3分
(2)且,
且;
当n=1时,…………………………7分
(3)由
(2)知
时,
,
即…………………………14分
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