江西省景德镇市学年九年级上学期期中数学试题文档格式.docx
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A.B.C.D.
5.罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分,罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大.如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计:
下面三个推断:
①当罚球次数是500时,该球员命中次数是411,所以“罚球命中”的概率是0.822;
②随着罚球次数的增加,“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812;
③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809,所以“罚球命中”的概率是0.809.其中合理的是()
A.①B.②C.①③D.②③
6.已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,下列判断正确的是( )
A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
C.1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
D.1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
二、填空题
7.已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是_____.
8.已知点D是线段AB的黄金分割点,且线段AD的长为2厘米,则最短线段BD的长是______厘米.
9.如图,在△ABC中,AD,CD分别平分∠BAC和∠ACB,AE∥CD,CE∥AD.若从三个条件:
①AB=AC;
②AB=BC;
③AC=BC中,选择一个作为已知条件,则能使四边形为菱形的是__(填序号).
10.如图,已知AB∥CD∥EF,且BC=2EC,则AF:
AD=_____.
11.如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,CH⊥AF于点H,那么CH的长是_____.
12.Rt△ABC中,∠ABC=90°
,AB=3,BC=4,过点B的直线把△ABC分割成两个三角形,使其中只有一个是等腰三角形,则这个等腰三角形的面积是_____.
三、解答题
13.用适当方法解下列方程:
①2x2﹣1=4x
②.
14.如图,四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°
,BC=CD,CE⊥AD,垂足为E,求证:
AE=CE.
15.将矩形ABCD折叠使A,C重合,折痕交BC于E,交AD于F,
(1)求证:
四边形AECF为菱形;
(2)若AB=4,BC=8,
①求菱形的边长;
②求折痕EF的长.
16.有四张相同的卡片,分别写有数字2,0,1,5,将它们背面朝上(背面无差别)洗匀后放在桌上.
(1)从中任意抽出一张,抽到卡片上的数字为负数的概率;
(2)从中任意抽出两张,用树状图或表格列出所有可能的结果,并求抽出卡片上的数字积为正数的概率.
17.如图,有三条线段AB、BD、DC,AB=6,BD=8,DC=2,且AB∥DC.点E和点F分别为BD上的两个动点,且BE=3DF.
△ABE∽△CDF;
(2)当EF=2时,求BE的长度.
18.关于x的一元二次方程mx2+(3m﹣2)x﹣6=0.
(1)当m为何值时,方程有两个不相等的实数根;
(2)当m为何整数时,此方程的两个根都为负整数.
19.如图,△ABC在方格纸中,设单元正方形边长为1.
(1)已知△ABC的顶点都在格点上,请直接写出△ABC的面积S= ;
(2)请以点O为位似中心,相似比为2,在方格纸中将△ABC放大,画出放大后的图形△A′B'
C'
;
(3)求△A′B'
C′的面积S′.
20.为了普及环保知识,增强环保意识,某中学组织了环保知识竞赛,初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛,这些选手的决赛成绩(满分为100分)如下表所示:
年级
决赛成绩(单位:
分)
七年级
80
86
88
99
74
91
89
八年级
85
87
97
76
77
九年级
82
78
81
96
(1)请你填写下表:
平均数
众数
中位数
85.5
84
(2)请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析:
①从平均数和众数相结合看(分析哪个年级成绩好些);
②从平均数和中位数相结合看(分析哪个年级成绩好些)
③如果在每个年级分别选出3人参加决赛,你认为哪个年级的实力更强一些?
并说明理由.
21.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,翻折∠C,使点C落在斜边AB上某一点D处,折痕为EF(点E、F分别在边AC、BC上)
(1)若△CEF与△ABC相似.
①当AC=BC=2时,AD的长为 ;
②当AC=3,BC=4时,AD的长为 ;
(2)当点D是AB的中点时,△CEF与△ABC相似吗?
请说明理由.
22.甲乙两件服装的进价共500元,商场决定将甲服装按30%的利润定价,乙服装按20%的利润定价,实际出售时,两件服装均按9折出售,商场卖出这两件服装共获利67元.
(1)求甲乙两件服装的进价各是多少元;
(2)由于乙服装畅销,制衣厂经过两次上调价格后,使乙服装每件的进价达到242元,求每件乙服装进价的平均增长率;
(3)若每件乙服装进价按平均增长率再次上调,商场仍按9折出售,定价至少为多少元时,乙服装才可获得利润(定价取整数).
23.
(1)如图1,将矩形ABCD折叠,使BC落在对角线BD上,折痕为BE,点C落在点C′处,若∠ADB=46°
,则∠DBE的度数为 °
.
(2)小明手中有一张矩形纸片ABCD,AB=4,AD=9.
(画一画)
如图2,点E在这张矩形纸片的边AD上,将纸片折叠,使AB落在CE所在直线上,折痕设为MN(点M,N分别在边AD,BC上),利用直尺和圆规画出折痕MN(不写作法,保留作图痕迹,并用黑色水笔把线段描清楚);
(算一算)
如图3,点F在这张矩形纸片的边BC上,将纸片折叠,使FB落在射线FD上,折痕为GF,点A,B分别落在点A′,B′处,若AG=,求B′D的长;
(验一验)
如图4,点K在这张矩形纸片的边AD上,DK=3,将纸片折叠,使AB落在CK所在直线上,折痕为HI,点A,B分别落在点A′,B′处,小明认为B′I所在直线恰好经过点D,他的判断是否正确,请说明理由.
参考答案
1.D
【解析】
【分析】
先移项得到(x+1)(x﹣3)﹣(x﹣3)=0,然后利用因式分解法解方程.
【详解】
∵(x+1)(x﹣3)﹣(x﹣3)=0,
∴x(x﹣3)=0,
则x=0或x﹣3=0,
解得:
x1=0,x2=3,
故选:
D.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法,熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.
2.C
由平行四边形的性质得出CD∥AB,进而得出△DEF∽△BAF,再利用相似三角形的性质可得出结果.
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴CD∥AB,
∴△DEF∽△BAF.
∵DE:
2,
∴,
∴.
故选C.
本题考查了相似三角形的性质与判定及平行四边形的性质,解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方.
3.B
根据折叠的性质可得∠MAN=∠DAM,再由AN平分∠MAB,得出∠DAM=∠MAN=∠NAB,最后利用三角函数解答即可.
由折叠性质得:
△ANM≌△ADM,
∴∠MAN=∠DAM,
∵AN平分∠MAB,∠MAN=∠NAB,
∴∠DAM=∠MAN=∠NAB,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠DAB=90°
,
∴∠DAM=30°
∴AM=,
B.
本题考查了矩形的性质及折叠的性质,解题的关键是利用折叠的性质求得∠MAN=∠DAM,
4.B
根据网格的特点求出三角形的三边,再根据相似三角形的判定定理即可求解.
已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、
只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例.故选B.
【点晴】
此题主要考查相似三角形的判定,解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.
5.B
根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确,从而解答本题
当罚球次数是500时,该球员命中次数是411,所以此时“罚球命中”的频率是:
411÷
500=0.822,但“罚球命中”的概率不一定是0.822,故①错误;
随着罚球次数的增加,“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812.故②正确;
虽然该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809,但是“罚球命中”的概率不是0.809,故③错误.
此题考查了频数和频率的意义,解题的关键在于利用频率估计概率.
6.D
根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-(a+1),当b=a+1时,-1是方程x2+bx+a=0的根;
当b=-(a+1)时,1是方程x2+bx+a=0的根.再结合a+1≠-(a+1),可得出1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根.
∵关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,
∴b=a+1或b=-(a+1).
当b=a+1时,有a-b+1=0,此时-1是方程x2+bx+a=0的根;
当b=-(a+1)时,有a+b+1=0,此时1是方程x2+bx+a=0的根.
∵a+1≠0,
∴a+1≠-(a+1),
∴1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根.
故选D.
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义,牢记“当△=0时,方程有两个相等的实数根”是解题的关键.
7.m<.
利用一元二次方程根的判别式即可解答.
∵x2﹣x+m﹣1=0有两个不相等的实数根,
∴△=b2﹣4ac=(﹣1)2﹣4×
1×
(m﹣1)=5﹣4m>0,
解得m<.
故答案为m<.
本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式:
(1)当△=b2﹣4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;
(2)当△=b2﹣4ac=0时,方程有有两个相等的实数根;
(3)当△=b2﹣4ac<0时,方程没有实数根.
8.-1
试题分析:
因为点D是线段AB的黄金分割点,切BD<AD
所以
因为AD的长为2厘米
所以代入解得
考点:
黄金分割
点评:
理解黄金分割点的定义,熟记黄金比的值,便可很轻松地代入计算求解,该类试题属于简单的求值题
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