山东省潍坊市诸城市树一中学学年九年级下学期期中考试数学试题Word下载.docx
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B.63°
C.54°
D.36°
6.如图,以□ABCD对角线的交点为坐标原点,以平行于AD边的直线为x轴,建立直角坐标系.若点D的坐标为(3,2),则点B的坐标为( ).
A.(3,2)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(-3,-2)
7.下列四个三角形,与左图中的三角形相似的是().
8.定义:
如果一元二次方程满足,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是().
9.如图,正方形ABCD中,E、F分别为AB、BC的中点,AF与DE相交于点O,则().
10.如图,在三角形纸片中,,,,在上取一点,以为折痕,使的一部分与重合,与延长线上的点重合,则的长度为
A.B.6C.D.3
11.小明从如图所示的二次函数的图象中,观察得出了下面五条信息:
①c>0,②abc<0,③a-b+c>0,④>4ac,⑤2a=-2b,其中正确结论是( ).
A.①②④B.②③④C.③④⑤D.①③⑤
12.如图所示:
边长分别为和的两个正方形,其一边在同一水平线上,小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形,设穿过的时间为,大正方形内除去小正方形部分的面积为(阴影部分),那么与的大致图象应为()
二、填空题
13.若,则的值为___________.
14.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠D=2∠B,若AD=3,AB=5,则CD=______.
15.如图,边长为6的正方形绕点按顺时针方向旋转后得到正方形,交于点,则____________.
16.如图,正方形ABCD的边长为1,点E为AB的中点,以E为圆心,1为半径作圆,分别交AD、BC于M、N两点,与DC切于点P,则图中阴影部分的面积是______.
17.如图,,,以点为圆心,为半径作弧交于点,点,交于点,若,则阴影部分的面积为_____.
18.观察下列各式:
,,,……请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来__________________.
三、解答题
19.甲乙两人在玩转盘游戏时,把转盘A、B分别分成4等份、3等份,并在每一份内标上数字,如图所示.游戏规定,转动两个转盘停止后,指针所指的两个数字之和为奇数时,甲获胜;
为偶数时,乙获胜.
(1)用列表法(或画树状图)求甲获胜的概率;
(2)你认为这个游戏规则对双方公平吗?
请简要说明理由.
20.扶贫工作小组对果农进行精准扶贫,帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场.与去年相比,今年这种水果的产量增加了1000千克,每千克的平均批发价比去年降低了1元,批发销售总额比去年增加了.
(1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元,求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元?
(2)某水果店从果农处直接批发,专营这种水果.调查发现,若每千克的平均销售价为41元,则每天可售出300千克;
若每千克的平均销售价每降低3元,每天可多卖出180千克,设水果店一天的利润为元,当每千克的平均销售价为多少元时,该水果店一天的利润最大,最大利润是多少?
(利润计算时,其它费用忽略不计.)
21.某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度(如图①所示,部分),在起点处测得大楼部分楼体的顶端点的仰角为,底端点的仰角为,在同一剖面沿水平地面向前走20米到达处,测得顶端的仰角为(如图②所示),求大楼部分楼体的高度约为多少米?
(精确到1米)(参考数据:
,,,,)
22.如图,圆O是以AB为直径的△ABC的外接圆,D是劣弧的中点,连AD并延长与过C点的切线交于点P,OD与BC相交于E;
(1)求证:
OE=AC;
(2)求证:
;
(3)当AC=6,AB=10时,求切线PC的长.
23.某市场将进货价为40元/件的商品按60元/件售出,每星期可卖出300件.市场调查反映:
如调整价格,每涨价1元/件,每星期该商品要少卖出10件.
(1)请写出该商场每月卖出该商品所获得的利润y(元)与该商品每件涨价x(元)间的函数关系式;
(2)每月该商场销售该种商品获利能否达到6300元?
请说明理由;
(3)请分析并回答每件售价在什么范围内,该商场获得的月利润不低于6160元?
24.如图,矩形ABCD中,点E在边CD上,将△BCE沿BE折叠,点C落在AD边上的点F处,过点F作FG∥CD交BE于点G,连接CG.
四边形CEFG是菱形;
(2)若AB=6,AD=10,求线段CE的长.
25.如图,已知抛物线与轴的一个交点.
(1)试分别求出这条抛物线与轴的另一个交点及与轴的交点的坐标.
(2)设抛物线的顶点为,请在图中画出抛物线的草图,若点在直线上,试判断点是否在经过点的反比例函数的图象上,并说明理由;
(3)试求的值.
参考答案
1.A
【分析】
根据在数轴上表示的两个有理数,右边的数总比左边的数大,可知a<d,c<b,再根据不等式的性质得出正确选项.
【详解】
由数轴可知a<
d,c<
b,
∴a+c<
b+d
故选:
A
【点睛】
本题考查了利用数轴比较有理数的大小,及不等式的性质.
2.B
利用(2007年的外汇储备余额-2006年的外汇储备余额)÷
2006年的外汇储备余额×
100%,列出同比增长的百分率,计算即可得到结果.
根据题意列得:
同比增长率为
≈37.36%
B
本题考查了有理数的混合运算,近似数.
3.D
A.合并同类项得到结果,即可做出判断;
B.原式第二个因式提取-1,再利用完全平方公式展开得到结果,即可做出判断;
C.先利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算,再利用单项式乘以单项式的法则计算得到结果,即可做出判断;
D.先利用同底数幂的乘法法则计算,变形后得到结果,即可做出判断.
A.x5+x5=2x5,故本选项错误;
B.,故本选项错误;
C.(-2x2y)3•4x-3=-8x6y3•4x-3=-32x3y3,故本选项错误;
D.-(-x)3•(-x)5=-(-x)8=-x8,故本选项正确.
D
本题考查了整式的混合运算,完全平方公式、幂的乘方、同底数幂相乘运算法则,熟练掌握这些法则是解题的关键.
4.D
【解析】
作AB⊥x轴交于点B,
由题意得∠BOA=45°
,∴OB=AB,
设OB=x,则AB=x,OA=x,
∴x=3,解得x=3,
∴OB=AB=3,
∴A(3,-3),
∴k=-9,
∴函数解析式为y=-.
故选D.
点睛:
要求反比例函数解析式,我们一般求出反比例函数上一个点的坐标,再将点的坐标代入函数解析式求出未知参数即可.
5.B
解:
连接BE,
∵CD切⊙O于B,
∴∠CBE=∠A,
∵∠AEB=90°
﹣∠A=∠EBC+∠C=∠A+36°
,
∴∠A=27°
∴∠ABD=27°
+36°
=63°
.
故选B.
考点:
切线的性质;
圆周角定理.
6.D
平行四边形是中心对称图形,对角线的交点即为其中心对称点,故点B与点D关于原点对称,再根据关于原点对称的点的坐标特征解题即可.
∵□ABCD是中心对称图形,对角线的交点即为其中心对称点,又对角线的交点为坐标原点,
∴点B与点D关于原点成中心对称,
关于原点成中心对称的两个点的坐标,横纵坐标互为相反数,
∴B点的坐标为(−3,−2)
本题考查了平行四边形的性质,关于原点对称的两个点坐标的特点.
7.B
本题主要应用两三角形相似的判定定理,三边对应成比例,做题即可.
设单位正方形的边长为1,给出的三角形三边长分别为,,.
A、三角形三边分别是2,,3,与给出的三角形的各边不成比例,故A选项错误;
B、三角形三边2,4,,与给出的三角形的各边成比例,故B选项正确;
C、三角形三边2,3,,与给出的三角形的各边不成比例,故C选项错误;
D、三角形三边,,4,与给出的三角形的各边不成正比例,故D选项错误.
B.
此题考查了相似三角形的判定,注意三边对应成比例的两三角形相似.
8.A
因为方程有两个相等的实数根,所以根的判别式△=b2-4ac=0,又a+b+c=0,即b=-a-c,代入b2-4ac=0得(-a-c)2-4ac=0,化简即可得到a与c的关系.
∵一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根
∴△=b2−4ac=0,
又a+b+c=0,即b=−a−c,
代入b2−4ac=0得(−a−c)2−4ac=0,
即(a+c)2−4ac=a2+2ac+c2−4ac=a2−2ac+c2=(a−c)2=0,
∴a=c
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用,根据方程根的情况确定方程中字母系数之间的关系.
9.D
由已知条件易证△ADE≌△BAF,从而进一步得△AOD∽△EAD.运用相似三角形的性质即可求解.
∵四边形ABCD是正方形
∴AE=BF,AD=AB,∠EAD=∠B=
∴△ADE≌△BAF
∴∠ADE=∠BAF,∠AED=∠BFA
∵∠DAO+∠FAB=,∠FAB+∠BFA=,
∴∠DAO=∠BFA,
∴∠DAO=∠AED
∴△AOD∽△EAD
∴
本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质.
10.A
结合已知条件可知AC=,∠A=30°
,推出∠D=30°
,因此CE:
DE=1:
2,即CE:
AC=1:
3,即可推出CE的长度.
∵∠ACB=90°
,BC=3,AB=6,
∴AC=,∠A=∠D=30°
∴CE:
2,
∵AE=DE,
3,
∴CE=.
A.
勾股定理、比例
此题是基础题,主要考察学生对有一个角是30°
的直角三角形的运用.
11.C
由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
①由抛物线交y轴于负半轴,则c<
0,故①错误;
②由抛物线的开口方向向上可推出a>
0;
∵对称轴在y轴右侧,对称轴为x=>
0,
又∵a>
∴b<
由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上,
∴c
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