二次函数专题Word文件下载.docx

二次函数专题Word文件下载.docx

《二次函数专题Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数专题Word文件下载.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

最大利润是多少？

类型之二　由一次函数确定的最值问题

2．某工厂计划为地震灾区生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m3，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m3，工厂现有库存木料302m3.

（1）有多少种生产方案？

（2）现要把生产的全部桌椅运往地震灾区，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费为2元；

每套B型桌椅的生产成本为120元，运费为4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用＝生产成本＋运费）

类型之三　由二次函数确定的最值问题

3．一个边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图Z－3－1），其中AF＝2，BF＝1.试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积．

图Z－3－1

4.[2015·

青岛]如图Z－3－2，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝－x2＋bx＋c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m.

（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；

（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？

（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

图Z－3－2

类型之四　用换元法求最值

5．求函数y＝x－的最值．

类型之五　用数形结合法求最值

6．函数y＝＋的最小值是________．

类型之六　自变量x在某一范围内的最值

7．求二次函数y＝－4x2＋8x－3在－2≤x≤2上的最大值和最小值．

8．阅读下面的材料：

小明在学习中遇到这样一个问题：

若1≤x≤m，求二次函数y＝x2－6x＋7的最大值．他画图研究后发现，x＝1和x＝5时的函数值相等，于是他认为需要对m进行分类讨论．

他的解答过程如下：

∵二次函数y＝x2－6x＋7的图象的对称轴为直线x＝3，∴由对称性可知，当x＝1和x＝5时的函数值相等．

∴若1≤m＜5，则当x＝1时，y的最大值为2；

若m≥5，则当x＝m时，y的最大值为m2－6m＋7.

请你参考小明的思路，解答下列问题：

（1）当－2≤x≤4时，二次函数y＝2x2＋4x＋1的最大值为________；

（2）若p≤x≤2，求二次函数y＝2x2＋4x＋1的最大值；

（3）若t≤x≤t＋2时，二次函数y＝2x2＋4x＋1的最大值为31，则t的值为________．

图Z－3－3

专题训练（五）　巧用抛物线的对称性妙解题

类型之一　利用对称性比较函数值的大小

1．点A（－2，y1），B（3，y2）是二次函数y＝2（x－1）2－1的图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（　　）

A．y1＜y2B．y1＝y2

C．y1＞y2D．不能确定

2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a>

0）的图象过点A（1，n），B（3，n），若点M（－2，y1），N（－1，y2），K（8，y3）也在二次函数y＝ax2＋bx＋c（a>

0）的图象上，则下列结论正确的是（　　）

A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3

C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2

类型之二　利用对称性求交点坐标

3.如图5－ZT－1，已知抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（　　）

图5－ZT－1

A．（2，3）B．（3，2）

C．（3，3）D．（4，3）

4．如图5－ZT－2，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a>

0）的对称轴是直线x＝1，且经过点P（3，0），则a－b＋c的值为（　　）

图5－ZT－2

A．0B．－1

C．1D．2

5．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A（－2，7），B（6，7），C（3，－8），求该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标．

类型之三　利用对称性求长度

6．如图5－ZT－3是一个抛物线形拱桥的示意图，桥的跨度AB为100m，支撑桥的是一些等距的立柱，相邻立柱间的水平距离为10m（不考虑立柱的粗细），其中距点A10m处的立柱FE的高度为3.6m.

（1）求正中间的立柱OC的高度；

（2）是否存在一根立柱，其高度恰好是OC高度的一半？

请说明理由．

图5－ZT－3

类型之四　巧用对称性求二次函数的表达式

7．已知二次函数的函数y有最大值4，且图象与x轴两交点间的距离是8，对称轴为直线x＝－3，此二次函数的表达式为________________．

8．已知二次函数的图象与x轴的两个交点A，B关于直线x＝－1对称，且AB＝6，顶点在函数y＝2x的图象上，则这个二次函数的表达式为____________________．

9．二次函数的图象经过点A（0，0），B（12，0），且顶点P到x轴的距离为3，求该二次函数的表达式．

类型之五　利用对称性求面积

10．二次函数y＝－x2＋2（m－1）x＋2m－m2的图象关于y轴对称，顶点A和它的x轴的两个交点B，C所构成的△ABC的面积为（　　）A．1B．2C.D.

11．已知二次函数y＝2x2＋m（m为常数）．

（1）若点（2，y1）与（3，y2）在此二次函数的图象上，则y1________y2（填“＞”“＝”“＜”）；

（2）如图5－ZT－4，此二次函数y＝2x2＋m的图象经过点（0，－4），正方形ABCD的顶点A，B在抛物线上，顶点C，D在x轴上，求图中阴影部分的面积之和．

图5－ZT－4

类型六利用对称性求不等式的解集或字母的取值范围

12．如图5－ZT－5是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，其对称轴为直线x＝1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是______________．

图5－ZT－5

13．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象上部分点的对应值如下表：

x

－3

－2

－1

1

2

3

4

y

6

－4

－6

则当y<

0时，x的取值范围为____________．

类型之七　利用对称性解决线段和最短问题

14．如图5－ZT－6，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x＝－2，点C在抛物线上，且位于点A，B之间（C不与A，B重合）．若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为________（用含a的式子表示）．

图5－ZT－6

15．[2015·

酒泉]如图5－ZT－7，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M.

（1）求抛物线的表达式和对称轴．

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？

若存在，请求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由．

（3）连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？

若存在，请求出点N的坐标；

图5－ZT－7

专题训练（四）　二次函数图象信息专题

类型之一　根据抛物线的特征确定a，b，c及与其有关的代数式的符号

1．已知b＜0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列四个图象之一．试根据图象分析，a的值应等于（　　）

图4－ZT－1

A．－2　　　B．－1

C．1　　　D．2

2.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图4－ZT－2所示，则abc，b2－4ac，2a＋b，a＋b＋c这四个式子中，值为正数的有（　　）

图4－ZT－2

A．4个B．3个

C．2个D．1个

3．[2016·

广安]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图4－ZT－3所示，并且关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0有两个不相等的实数根．下列结论：

①b2－4ac＜0；

②

abc＞0；

③a－b＋c＜0；

④m＞－2.其中，正确的个数为（　　）

图4－ZT－3

A．1B．2C．3D．4

类型之二　利用二次函数的图象比较大小

4．[2016·

兰州]点P1（－1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y3>

y2>

y1B．y3>

y1＝y2

C．y1>

y3D．y1＝y2>

y3

类型之三　利用二次函数的图象求方程或不等式的解

5．如图4－ZT－4，以（1，－4）为顶点的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴负半轴交于点A，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的正数解的范围是（　　）

图4－ZT－4

A．2＜x＜3B．3＜x＜4

C．4＜x＜5D．5＜x＜6

6．如图4－ZT－5，抛物线y＝x2＋1与双曲线y＝的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式x2＋1＜的解集是（　　）

图4－ZT－5

A．x＞1　B．x＜0　

C．0＜x＜1　D．－1＜x＜0

7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图4－Z－6所示，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是______________．

图4－ZT－6

8．如图4－ZT－7是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c<

0的解集是______________．

图4－ZT－7

类型之四　根据抛物线的特征确定一次函数或反比例函数的图象

9．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图4－ZT－8所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象为（　　）

图4－ZT－8

图4－ZT－9

10．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图4－Z－10所示，则一次函数y＝bx＋c的图象不经过第________象限．

图4－ZT－10

类型之五　有关二次函数的综合题

11．如图4－ZT－11，平行于x轴的直线AC分别交函数y1＝x2（x≥0）与y2＝（x≥0）的图象于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，过点D作直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则＝________．

图4－ZT－11

12.如图4－

ZT－12，A（－1，0），B（2，－3）两点在一次函数y1＝－x＋m与二次函数y2＝ax2＋bx－3的图象上．

（1）求m的值和二次函数的表达式；

（2）设二次函数的图象交y轴于点C，求△ABC的面积．

图4－ZT－12

13．已知抛物线y＝x2－（k＋2）x＋和直线y＝（k＋1）x＋（k＋1）2.

（1）求证：

无论k取何实数值，抛物线与x轴都有两个不同的交点；

（2）抛物线与x轴交于点A，B，直线与x轴交于点C，设A，B，C