新北师大版八年级数学上册知识点总结Word格式.docx
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无理数就是无限不循环小数;
小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数;
其中有限小数和无限循环小数称为分数。
4与实数有关的概念:
在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致;
在实数范围内,有理数的运算法则和运算律同样成立。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;
反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应的。
因此,数轴正好可以被实数填满。
5算术平方根的运算律:
(0,0);
(0,0)。
第三章图形的平移与旋转1平移:
在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。
平移不改变图形大小和形状,改变了图形的位置;
经过平移,对应点所连的线段平行且相等;
对应线段平行且相等,对应角相等。
2旋转:
在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。
这点定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。
旋转不改变图形大小和形状,改变了图形的位置;
经过旋转,图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度;
任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角;
对应点到旋转中心的距离相等。
3作平移图与旋转图。
第四章四边形性质的探索1多边形的分类:
2平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别:
(1)平行四边形:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的对边平行且相等;
对角相等,邻角互补;
对角线互相平分。
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
(2)菱形:
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形的四条边都相等;
对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
四条边都相等的四边形是菱形;
对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
一组邻边相等的平行四边形是菱形;
对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。
菱形的面积等于两条对角线乘积的一半(面积计算,即S菱形=L1*L2/2)。
(3)矩形:
有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形的对角线相等;
四个角都是直角。
对角线相等的平行四边形是矩形;
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半;
在直角三角形中30所对的直角边是斜边的一半。
(4)正方形:
一组邻边相等的矩形叫做正方形。
正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。
(5)等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等。
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形;
对角线相等的梯形是等腰梯形;
对角互补的梯形是等腰梯形。
(6)三角形中位线:
连接三角形相连两边重点的线段。
性质:
平行且等于第三边的一半3多边形的内角和公式:
(n-2)*180;
多边形的外角和都等于。
4中心对称图形:
在平面内,一个图形绕某个点旋转,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形。
第五章位置的确定1直角坐标系及坐标的相关知识。
2点的坐标间的关系:
如果点A、B横坐标相同,则轴;
如果点A、B纵坐标相同,则轴。
3将图形的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的倍,所得到的图形与原图形关于轴对称;
将图形的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的倍,所得到的图形与原图形关于轴对称;
将图形的横、纵坐标都变为原来的倍,所得到的图形与原图形关于原点成中心对称。
第六章一次函数1一次函数定义:
若两个变量间的关系可以表示成(为常数,)的形式,则称是的一次函数。
当时称是的正比例函数。
正比例函数是特殊的一次函数。
2作一次函数的图象:
列表取点、描点、连线,标出对应的函数关系式。
3正比例函数图象性质:
经过;
0时,经过一、三象限;
0时,经过二、四象限。
4一次函数图象性质:
(1)当0时,随的增大而增大,图象呈上升趋势;
当0时,随的增大而减小,图象呈下降趋势。
(2)直线与轴的交点为,与轴的交点为。
(3)在一次函数中:
0,0时函数图象经过一、二、三象限;
0,0时函数图象经过一、三、四象限;
0,0时函数图象经过一、二、四象限;
0,0时函数图象经过二、三、四象限。
(4)在两个一次函数中,当它们的值相等时,其图象平行;
当它们的值不等时,其图象相交;
当它们的值乘积为时,其图象垂直。
4已经任意两点求一次函数的表达式、根据图象求一次函数表达式。
5运用一次函数的图象解决实际问题。
第七章二元一次方程组1二元一次方程及二元一次方程组的定义。
2解方程组的基本思路是消元,消元的基本方法是:
代入消元法;
加减消元法;
图象法。
3方程组解应用题的关键是找等量关系。
4解应用题时,按设、列、解、答四步进行。
5每个二元一次方程都可以看成一次函数,求二元一次方程组的解,可看成求两个一次函数图象的交点。
第八章数据的代表1算术平均数与加权平均数的区别与联系:
算术平均数是加权平均数的一种特殊情况,(它特殊在各项的权相等),当实际问题中,各项的权不相等时,计算平均数时就要采用加权平均数,当各项的权相等时,计算平均数就要采用算术平均数。
2中位数和众数:
中位数指的是n个数据按大小顺序(从大到小或从小到大)排列,处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)。
众数指的是一组数据中出现次数最多的那个数据。
应知应会的知识点因式分解1.因式分解:
把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解;
注意:
因式分解与乘法是相反的两个转化.2因式分解的方法:
常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.3公因式的确定:
系数的最大公约数相同因式的最低次幂.注意公式:
a+b=b+a;
a-b=-(b-a);
(a-b)2=(b-a)2;
(a-b)3=-(b-a)3.4因式分解的公式:
(1)平方差公式:
a2-b2=(a+b)(a-b);
(2)完全平方公式:
a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.5因式分解的注意事项:
(1)选择因式分解方法的一般次序是:
一提取、二公式、三分组、四十字;
(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;
(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;
(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;
(5)因式分解的最后结果要求加以整理;
(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.6因式分解的解题技巧:
(1)换位整理,加括号或去括号整理;
(2)提负号;
(3)全变号;
(4)换元;
(5)配方;
(6)把相同的式子看作整体;
(7)灵活分组;
(8)提取分数系数;
(9)展开部分括号或全部括号;
(10)拆项或补项.7完全平方式:
能化为(m+n)2的多项式叫完全平方式;
对于二次三项式x2+px+q,有“x2+px+q是完全平方式”.分式1分式:
一般地,用A、B表示两个整式,AB就可以表示为的形式,如果B中含有字母,式子叫做分式.2有理式:
整式与分式统称有理式;
即.3对于分式的两个重要判断:
(1)若分式的分母为零,则分式无意义,反之有意义;
(2)若分式的分子为零,而分母不为零,则分式的值为零;
若分式的分子为零,而分母也为零,则分式无意义.4分式的基本性质与应用:
(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变;
(2)注意:
在分式中,分子、分母、分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变;
即(3)繁分式化简时,采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法,比较简单.5分式的约分:
把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分;
分式约分前经常需要先因式分解.6最简分式:
一个分式的分子与分母没有公因式,这个分式叫做最简分式;
分式计算的最后结果要求化为最简分式.7分式的乘除法法则:
.8分式的乘方:
.9负整指数计算法则:
(1)公式:
a0=1(a0),a-n=(a0);
(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;
(3)公式:
,;
(4)公式:
(-1)-2=1,(-1)-3=-1.10分式的通分:
根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分;
分式的通分前要先确定最简公分母.11最简公分母的确定:
系数的最小公倍数相同因式的最高次幂.12同分母与异分母的分式加减法法则:
.13含有字母系数的一元一次方程:
在方程ax+b=0(a0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数,对x来说,字母a是x的系数,叫做字母系数,字母b是常数项,我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意:
在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数,用x、y、z等表示未知数.14公式变形:
把一个公式从一种形式变换成另一种形式,叫做公式变形;
公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意:
字母方程两边同时乘以含字母的代数式时,一般需要先确认这个代数式的值不为0.15分式方程:
分母里含有未知数的方程叫做分式方程;
以前学过的,分母里不含未知数的方程是整式方程.16分式方程的增根:
在解分式方程时,为了去分母,方程的两边同乘以了含有未知数的代数式,所以可能产生增根,故分式方程必须验增根;
在解方程时,方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式,因为可能丢根.17分式方程验增根的方法:
把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母),若值为零,求出的根是增根,这时原方程无解;
若值不为零,求出的根是原方程的解;
由此可判断,使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.18分式方程的应用:
列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样,但需要增加“验增根”的程序.数的开方1平方根的定义:
若x2=a,那么x叫a的平方根,(即a的平方根是x);
(1)a叫x的平方数,
(2)已知x求a叫乘方,已知a求x叫开方,乘方与开方互为逆运算.2平方根的性质:
(1)正数的平方根是一对相反数;
(2)0的平方根还是0;
(3)负数没有平方根.3平方根的表示方法:
a的平方根表示为和.注意:
可以看作是一个数,也可以认为是一个数开二次方的运算.4算术平方根:
正数a的正的平方根叫a的算术平方根,表示为.注意:
0的算术平方根还是0.5三个重要非负数:
a20,|a|0,0.注意:
非负数之和为0,说明它们都是0.6两个重要公式:
(1);
(a0)
(2).7立方根的定义:
若x3=a,那么x叫a的立方根,(即a的立方根是x).注意:
(1)a叫x的立方数;
(2)a的立方根表示为;
即把a开三次方.8立方根的性质:
(1)正数的立方根是一个正数;
(2)0的立方根还是0;
(3)负数的立方根是一个负数.9立方根的特性:
.10无理数:
无限不循环小数叫做无理数.注意:
和开方开不尽的数是无理数.11实数:
有理数和无理数统称实数.12实数的分类:
(1)
(2).13数轴的性质:
数轴上的点与实数一一对应.14无理数的近似值:
实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求,则结果应该用无理数表示;
如果题目有近似要求,则结果应该用无理数的近似值表示.注意:
(1)近似计算时,中间过程要多保留一位;
(2)要求记忆:
.三角形几何A级概念:
(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)1三角形的角平分线定义:
三角形的一
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