初三数学期末试题及答案Word格式.docx
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A.y1<0<y2B.y2<0<y1C.y1<y2<0D.y2<y1<0
7.如图,AB是半圆O的直径,AC为弦,OD⊥AC于D,过点O作OE∥AC交半圆O于点E,过点E作EF⊥AB于F.若AC=2,则OF的长为
A.B.C.1D.2
8.如图1,在矩形ABCD中,AB<
BC,AC,BD交于点O.点E为线段AC上的一个动点,连接DE,BE,过E作EF⊥BD于F.设AE=x,图1中某条线段的长为y,若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则这条线段可能是图1中的
图1图2
A.线段EFB.线段DEC.线段CED.线段BE
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.若扇形的半径为3cm,圆心角为120°
,则这个扇形的面积为__________cm2.
10.在某一时刻,测得一根高为2m的竹竿的影长为1m,同时测得一栋建筑物的影长为12m,那么这栋建筑物的高度为m.
11.如图,抛物线与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为,,则关于x的方程的解为__________.
12.对于正整数,定义,其中表示的首位数字、末位数字的平方和.例如:
,.
规定,(为正整数).例如:
,.
(1)求:
____________,______________;
(2)若,则正整数m的最小值是_____________.
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.计算:
.
14.如图,△ABC中,AB=AC,D是BC中点,BE⊥AC于E.求证:
△ACD∽△BCE.
15.已知是一元二次方程的实数根,求代数式的值.
16.抛物线平移后经过点,,求平移后的抛物线的表达式.
17.如图,在平面直角坐标系中,正比例函数与反比例函数的图象交于A,B两点,A点的横坐标为2,AC⊥x轴于点C,连接BC.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点P是反比例函数图象上的一点,且满足△OPC与△ABC的面积相等,请直接写出点P的坐标.
18.如图,△ABC中,∠ACB=90°
,,BC=8,D是AB中点,过点B作直线CD的垂线,垂足为E.
(1)求线段CD的长;
(2)求的值.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若,且,求整数m的值.
20.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,据调研显示,每个档次的日产量及相应的单件利润如下表所示(其中x为正整数,且1≤x≤10):
质量档次
1
2
…
x
10
日产量(件)
95
90
50
单件利润(万元)
6
8xkb1
24
为了便于调控,此工厂每天只生产一个档次的产品.当生产质量档次为x的产品时,当天的利润为y万元.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)工厂为获得最大利润,应选择生产哪个档次的产品?
并求出当天利润的最大值.
21.如图,四边形ABCD是平行四边形,点A,B,C在⊙O上,AD与⊙O相切,射线AO交BC于点E,交⊙O于点F.点P在射线AO上,且∠PCB=2∠BAF.
(1)求证:
直线PC是⊙O的切线;
(2)若AB=,AD=2,求线段PC的长.
22.阅读下面材料:
小明观察一个由正方形点阵组成的点阵图,图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1.他发现一个有趣的问题:
对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段,都可以在点阵中找到一点构造垂直,进而求出它们相交所成锐角的正切值.
请回答:
(1)如图1,A、B、C是点阵中的三个点,请在点阵中找到点D,作出线段CD,使得CD⊥AB;
(2)如图2,线段AB与CD交于点O.为了求出的正切值,小明在点阵中找到了点E,连接AE,恰好满足于F,再作出点阵中的其它线段,就可以构造相似三角形,经过推理和计算能够使问题得到解决.
请你帮小明计算:
OC=_______________;
=_______________;
图1图2图3
参考小明思考问题的方法,解决问题:
如图3,计算:
=_______________.
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25小题8分)
23.在平面直角坐标系中,反比例函数的图象经过点,.
(1)求代数式mn的值;
(2)若二次函数的图象经过点B,求代数式的值;
(3)若反比例函数的图象与二次函数的图象只有一个交点,且该交点在直线的下方,结合函数图象,求的取值范围.
24.如图1,在△ABC中,BC=4,以线段AB为边作△ABD,使得AD=BD,连接DC,再以DC为边作△CDE,使得DC=DE,∠CDE=∠ADB=α.
(1)如图2,当∠ABC=45°
且α=90°
时,用等式表示线段
AD,DE之间的数量关系;
图1
(2)将线段CB沿着射线CE的方向平移,得到线段EF,
连接BF,AF.
1若α=90°
,依题意补全图3,求线段AF的长;
②请直接写出线段AF的长(用含α的式子表示).
图2图3备用图
25.在平面直角坐标系xOy中,设点,是图形W上的任意两点.
定义图形W的测度面积:
若的最大值为m,的最大值为n,则为图形W的测度面积.
例如,若图形W是半径为1的⊙O.当P,Q分别是⊙O与x轴的交点时,如图1,取得最大值,且最大值m=2;
当P,Q分别是⊙O与y轴的交点时,如图2,取得最大值,且最大值n=2.则图形W的测度面积.
(1)若图形W是等腰直角三角形ABO,OA=OB=1.
①如图3,当点A,B在坐标轴上时,它的测度面积S=;
②如图4,当AB⊥x轴时,它的测度面积S=;
(2)若图形W是一个边长为1的正方形ABCD,则此图形测度面积S的最大值为;
(3)若图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD,求它的测度面积S的取值范围.
数学试卷答案及评分参考
阅卷须知:
1.为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.
2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.
3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到步应得的累加分数.
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
题号
3
4
5
7
8
答案
A
A
D
C
B
9.;
10.24;
11.;
12.
(1)37,26;
(每个答案1分)
(2)6.(2分)
三、解答题:
(本题共30分,每小题5分)
13.(本小题满分5分)
解:
原式……………………………………………………………………4分
.………………………………………………………………………………5分
14.(本小题满分5分)
证明:
∵AB=AC,D是BC中点,
∴AD⊥BC.…………………………………………………………………………1分
∴∠ADC=90°
.
∵BE⊥AC,
∴∠BEC=90°
∴∠ADC=∠BEC.……………………………………………………………………3分
在△ACD和△BCE中,
∴△ACD∽△BCE.……………………………………………………………………5分
15.(本小题满分5分)
由已知,可得.………………………………………………………1分
∴.………………………………………………………………………2分
∴原式=.………………………………………………5分
16.(本小题满分5分)
解一:
设平移后抛物线的表达式为.…………………………………1分
∵平移后的抛物线经过点,,
∴………………………………………………………………………3分
解得…………………………………………………………………………4分
所以平移后抛物线的表达式为.………………………………5分
解二:
∴平移后的抛物线的对称轴为直线.…………………………………………1分
∴设平移后抛物线的表达式为.………………………………2分
∴..………………………………………………………………3分
∴..………………………………………………………………………………4分
17.(本小题满分5分)
(1)将代入中,得.
∴点A坐标为.………………………………………………………………1分
∵点A在反比例函数的图象上,
∴.……………………………………………………………………2分
∴反比例函数的解析式为.………………………………………………3分
(2)或.……………………………………………………………5分
18.(本小题满分5分)
(1)∵△ABC中,∠ACB=90°
,,BC=8,
∴.…………………………………………………………1分
∵△ABC中,∠ACB=90°
,D是AB中点,
∴.…………………………………………………………………2分
(2)解法一:
过点C作CF⊥AB于F,如图.
∴∠CFD=90°
在Rt△ABC中,由勾股定理得.
∵,
∴.………………………………3分
∵BE⊥CE,
∴∠BED=90°
∵∠BDE=∠CDF,
∴∠ABE=∠DCF.………………………………………4分
∴.…………………………………5分
解法二:
∵D是AB中点,AB=10,
∴.……………………………………………………………………3分
∴.
∴.
∴.………………………………………………4分
∴.……………………………………………………5分
19.(本小题满分5分)
(1)由已知,得且,
∴且.…………………………………………………………………2分
(2)原方程的解为.
∴或.…………………………………………………………………3分
∵,∴,.∴.
∵,∴.∴.
又∵,
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