八年级 数学 第5章 一次函数 习题Word格式.docx
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生产一套桌椅所需木材(单位:
m3)
一套桌椅的生产成本(单位:
元)
一套桌椅的运费(单位:
A
2
0.5
100
B
3
0.7
120
4
设生产A型桌椅x(套),生产全部桌椅并运往该校的总费用(总费用=生产成本+运费)为y元.
(1)求y与x之间的关系式,并指出x的取值范围;
(2)当总费用y最小时,求相应的x值及此时y的值.
4.有2条生产线计划在一个月(30天)内组装520台产品(每天产品的产量相同),按原先的组装速度,不能完成任务;
若加班生产,每条生产线每天多组装2台产品,能提前完成任务.
(1)每条生产线原先每天最多能组装多少台产品?
(2)要按计划完成任务,策略一:
增添1条生产线,共要多投资19000元;
策略二:
按每天能组装最多台数加班生产,每条生产线每天共要多花费350元;
选哪一个策略较省费用?
5.随着地球上的水资源日益枯竭,各级政府越来越重视倡导节约用水.某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费,人均月生活用水收费标准如图所示,图中x表示人均月生活用水的吨数,y表示收取的人均月生活用水费(元).请根据图象信息,回答下列问题:
(1)该市人均月生活用水的收费标准是:
不超过5吨,每吨按 元收取;
超过5吨的部分,每吨按 元收取;
(2)请写出y与x的函数关系式;
(3)若某个家庭有5人,五月份的生活用水费共76元,则该家庭这个月用了多少吨生活用水?
6.已知某市2013年企业用水量x(吨)与该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图所示.
(1)当x≥50时,求y关于x的函数关系式;
(2)若某企业2013年10月份的水费为620元,求该企业2013年10月份的用水量;
(3)为贯彻省委“五水共治”发展战略,鼓励企业节约用水,该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费,规定:
若企业月用水量x超过80吨,则除按2013年收费标准收取水费外,超过80吨部分每吨另加收元,若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元,求这个企业该月的用水量.
7.已知,A、B两市相距260千米,甲车从A市前往B市运送物资,行驶2小时在M地汽车出现故障,立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修(通知时间忽略不计),乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回,同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市,如图是两车距A市的路程y(千米)与甲车行驶时间x(小时)之间的函数图象,结合图象回答下列问题:
(1)甲车提速后的速度是 千米/时,乙车的速度是 千米/时,点C的坐标为 ;
(2)求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围;
(3)求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间?
8.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行,两车在途中相遇后都停留一段时间,然后分别按原速一同驶往甲地后停车.设慢车行驶的时间为x小时,两车之间的距离为y千米,图中折线表示y与x之间的函数图象,请根据图象解决下列问题:
(1)甲乙两地之间的距离为 千米;
(2)求快车和慢车的速度;
(3)求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
9.在一次蜡烛燃烧实验中,蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系.根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式;
(2)求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间.
10.某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动,需要制作宣传单,校园附近有甲、乙两家印刷社,制作此种宣传单的收费标准如下:
甲印刷社收费y(元)与印制数x(张)的函数关系如下表:
印制x(张)
…
200
300
收费y(元)
15
30
45
乙印刷社的收费方式为:
500张以内(含500张),按每张0.20元收费;
超过500张部分,按每张0.10元收费.
(1)根据表中规律,写出甲印刷社收费y(元)与印数x(张)的函数关系式;
(2)若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单,用去65元,问甲、乙两家印刷社各印多少张?
(3)活动结束后,市民反映良好,兴趣小组决定再加印800张宣传单,若在甲、乙印刷社中选一家,兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算?
11.在“黄袍山国家油茶产业示范园”建设中,某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共1000株.已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元,且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同.
(1)求甲、乙两种油茶树苗每株的价格;
(2)如果购买两种树苗共用5600元,那么甲、乙两种树苗各买了多少株?
(3)调查统计得,甲、乙两种树苗的成活率分别为90%,95%.要使这批树苗的成活率不低于92%,且使购买树苗的费用最低,应如何选购树苗?
最低费用是多少?
12.为了鼓励居民节约用水,某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费:
每月用水量不超过20吨时,按每吨2元计费;
每月用水量超过20吨时,其中的20吨仍按每吨2元计费,超过部分按每吨2.8元计费,设每户家庭每月用水量为x吨时,应交水费y元.
(1)分别求出0≤x≤20和x>20时,y与x之间的函数表达式;
(2)小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元,问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨?
13.在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄,甲、乙两人同时分别从A、B两村出发,甲骑摩托车,乙骑电动车沿公路匀速驶向C村,最终到达C村.设甲、乙两人到C村的距离y1,y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示,请回答下列问题:
(1)A、C两村间的距离为 km,a= ;
(2)求出图中点P的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;
(3)乙在行驶过程中,何时距甲10km?
14.今年我市水果大丰收,A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件,现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点,从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元,从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元,现甲销售点需要水果400件,乙销售点需要水果300件.
(1)设从A基地运往甲销售点水果x件,总运费为W元,请用含x的代数式表示W,并写出x的取值范围;
(2)若总运费不超过18300元,且A地运往甲销售点的水果不低于200件,试确定运费最低的运输方案,并求出最低运费.
15.某景区的三个景点A、B、C在同一线路上,甲、乙两名游客从景点A出发,甲步行到景点C,乙乘景区观光车先到景点B,在B处停留一段时间后,再步行到景点C.甲、乙两人离开景点A后的路程S(米)关于时间t(分钟)的函数图象如图所示.根据以上信息回答下列问题:
(1)乙出发后多长时间与甲第一次相遇?
(2)要使甲到达景点C时,乙与C的路程不超过400米,则乙从景点B步行到景点C的速度至少为多少?
(结果精确到0.1米/分钟)
16.绵州大剧院举行专场音乐会,成人票每张20元,学生票每张5元,暑假期间,为了丰富广大师生的业余文化生活,影剧院制定了两种优惠方案,方案1:
购买一张成人票赠送一张学生票;
方案2:
按总价的90%付款,某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会.
(1)设学生人数为x(人),付款总金额为y(元),分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式;
(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案.
第5章一次函数
参考答案与试题解析
【考点】一次函数的应用;
分式方程的应用.
【专题】工程问题.
【分析】
(1)如果设甲工程队单独完成该工程需x天,则乙工程队单独完成该工程需2x天.再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”,列出方程解决问题;
(2)首先根据
(1)中的结果,从而可知符合要求的施工方案有三种:
方案一:
由甲工程队单独完成;
方案二:
由乙工程队单独完成;
方案三:
由甲乙两队合作完成.针对每一种情况,分别计算出所需的工程费用.
【解答】解:
(1)设甲工程队单独完成该工程需x天,则乙工程队单独完成该工程需2x天,由题意得
=
解得:
x=15,
经检验,x=15是原分式方程的解,
2x=30.
答:
甲工程队单独完成此项工程需15天,乙工程队单独完成此项工程需30天.
(2)设甲工程队做a天,乙工程队做b天
根据题意得a/15+b/30=1
整理得b+2a=30,即b=30﹣2a
所需费用w=4.5a+2.5b=4.5a+2.5(30﹣2a)=75﹣0.5a
根据一次函数的性质可得,a越大,所需费用越小,
即a=15时,费用最小,最小费用为75﹣0.5×
15=67.5(万元)
所以选择甲工程队,既能按时完工,又能使工程费用最少.
选择甲工程队,既能按时完工,又能使工程费用最少.
【点评】本题考查分式方程在工程问题中的应用.分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.
一元一次方程的应用.
【专题】行程问题;
数形结合.
(1)根据“路程÷
时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值;
(2)由分段函数当0≤x≤1,1<x≤1.5,1.5<x≤7由待定系数法就可以求出结论;
(3)先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式,由解析式之间的关系建立方程求出其解即可.
(
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- 八年级 数学 第5章 一次函数 习题 年级 一次 函数
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