安徽省安庆市桐城中学学年高二上学期期中数.docx

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安徽省安庆市桐城中学学年高二上学期期中数

2016-2017学年安徽省安庆市桐城中学高二（上）期中数学试卷

一.选择题（共12题，每题5分）

1．已知集合A={1，a}，B={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}，若A∩B≠∅，则a等于（　　）

A．2B．3C．2或4D．2或3

2．已知f（x）=+ax，若f（ln3）=2，则f（ln）等于（　　）

A．﹣2B．﹣1C．0D．1

3．设m，n是不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，有以下四个命题：

①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；

②若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n则α∥β；

③若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ

④若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β．

其中正确命题的序号是（　　）

A．①③B．②③C．③④D．①④

4．若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（　　）

A．[，]B．[，3]C．[﹣1，]D．[，3]

5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（　　）

A．a=4B．a=5C．a=6D．a=7

6．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

广告费用x（万元）

4

2

3

5

销售额y（万元）

49

26

39

54

根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（　　）

A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元

7．已知在数轴上0和3之间任取一实数x，则使“log2x＜1”的概率为（　　）

A．B．C．D．

8．在斜△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，A=，sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，且△ABC的面积为1，则a的值为（　　）

A．2B．C．D．

9．已知数列{an}为等差数列，Sn为前n项和，公差为d，若﹣=100，则d的值为（　　）

A．B．C．10D．20

10．下列命题正确的是（　　）

A．已知实数a，b，则“a＞b”是“a2＞b2”的必要不充分条件

B．“存在x0∈R，使得”的否定是“对任意x∈R，均有x2﹣1＞0”

C．函数的零点在区间内

D．设m，n是两条直线，α，β是空间中两个平面，若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β

11．若P是以F1，F2为焦点的椭圆=1（a＞b＞0）上的一点，且=0，tan∠PF1F2=，则此椭圆的离心率为（　　）

A．B．C．D．

12．直线=1与椭圆=1相交于A，B两点，该椭圆上点P使得△PAB面积为2，这样的点P共有（　　）个．

A．1B．2C．3D．4

二.填空题（共4题，每题5分）

13．设p：

|4x﹣3|≤1；q：

（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是　　．

14．数列{an}满足a1=2，且an+1﹣an=2n（n∈N*），则数列的前10项和为　　．

15．F1，F2分别为椭圆=1的左、右焦点，A为椭圆上一点，且=（+），=（+），则||+||　　．

16．过点M（1，2）作直线l交椭圆+=1于A，B两点，若点M恰为线段AB的中点，则直线l的方程为　　．

三.解答题（17题10分，其余每题12分）

17．（10分）已知命题p：

∀x∈[0，1]，使恒成立，命题，使函数有零点，若命题“p∧q”是真命题，求实数m的取值范围．

18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=AA1=2，AC=，BC=3，M，N分别为B1C1、AA1的中点．

（1）求证：

平面ABC1⊥平面AA1C1C；

（2）求证：

MN∥平面ABC1，并求M到平面ABC1的距离．

19．（12分）某公司的广告费支出x与销售额y（单位：

万元）之间有下列对应数据

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

回归方程为=bx+a，其中b=，a=﹣b．

（1）画出散点图，并判断广告费与销售额是否具有相关关系；

（2）根据表中提供的数据，求出y与x的回归方程=bx+a；

（3）预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费．

20．（12分）已知向量=（cos，﹣1），=（sin，cos2），函数f（x）=•+1．

（1）若x∈[0，]，f（x）=，求cosx的值；

（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA≤2c﹣a，求角B的取值范围．

21．（12分）已知曲线E上任意一点P到两个定点和的距离之和为4，

（1）求动点P的方程；

（2）设过（0，﹣2）的直线l与曲线E交于C、D两点，且（O为坐标原点），求直线l的方程．

22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：

+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点（在x轴上方），连结PF1并延长交椭圆于另一点Q，设=λ．

（1）若点P的坐标为（1，），且△PQF2的周长为8，求椭圆C的方程；

（2）若PF2垂直于x轴，且椭圆C的离心率e∈[，]，求实数λ的取值范围．

2016-2017学年安徽省安庆市桐城中学高二（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共12题，每题5分）

1．已知集合A={1，a}，B={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}，若A∩B≠∅，则a等于（　　）

A．2B．3C．2或4D．2或3

【考点】交集及其运算．

【分析】解不等式求出集合B，进而根据A∩B≠∅，可得b值．

【解答】解：

∵B={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}={2，3}，集合A={1，a}，

若A∩B≠∅，则a=2或a=3，

故选：

D．

【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．

2．已知f（x）=+ax，若f（ln3）=2，则f（ln）等于（　　）

A．﹣2B．﹣1C．0D．1

【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．

【分析】利用函数的解析式求出f（x）+f（﹣x）的值，然后求解f（ln）．

【解答】解：

因为，

所以．

∵，

∴．

故选：

B．

【点评】本题考查函数的奇偶性的性质的应用，函数值的求法，考查计算能力．

3．设m，n是不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，有以下四个命题：

①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；

②若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n则α∥β；

③若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ

④若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β．

其中正确命题的序号是（　　）

A．①③B．②③C．③④D．①④

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．

【分析】根据空间线面位置关系的性质和判定定理判断或举出反例说明．

【解答】解：

①由于垂直于同一个平面的两条直线平行，故①正确．

②设三棱柱的三个侧面分别为α，β，γ，其中两条侧棱为m，n，显然m∥n，但α与β不平行，故②错误．

③∵α∥β∥γ，∴当m⊥α时，m⊥γ，故③正确．

④当三个平面α，β，γ两两垂直时，显然结论不成立，故④错误．

故选：

A．

【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题．

4．若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（　　）

A．[，]B．[，3]C．[﹣1，]D．[，3]

【考点】函数与方程的综合运用．

【分析】本题要借助图形来求参数b的取值范围，曲线方程可化简为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，画出图形即可得出参数b的范围．

【解答】解：

曲线方程可化简为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），

即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，如图

依据数形结合，当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，即解得或，

因为是下半圆故可知（舍），故

当直线过（0，3）时，解得b=3，

故，

故选D．

【点评】考查方程转化为标准形式的能力，及借助图形解决问题的能力．本题是线与圆的位置关系中求参数的一类常见题型．

5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（　　）

A．a=4B．a=5C．a=6D．a=7

【考点】程序框图．

【分析】根据已知流程图可得程序的功能是计算S=1++…+的值，利用裂项相消法易得答案．

【解答】解：

由已知可得该程序的功能是

计算并输出S=1++…+=1+1﹣=2﹣．

若该程序运行后输出的值是，则2﹣=．

∴a=4，

故选A．

【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键．

6．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

广告费用x（万元）

4

2

3

5

销售额y（万元）

49

26

39

54

根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（　　）

A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元

【考点】线性回归方程．

【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．

【解答】解：

∵=3.5，

=42，

∵数据的样本中心点在线性回归直线上，

回归方程中的为9.4，

∴42=9.4×3.5+a，

∴=9.1，

∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，

∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，

故选：

B．

【点评】本题考查线性回归方程．考查预报变量的值，考查样本中心点的应用，本题是一个基础题，这个原题在2011年山东卷第八题出现．

7．已知在数轴上0和3之间任取一实数x，则使“log2x＜1”的概率为（　　）

A．B．C．D．

【考点】几何概型．

【分析】以长度为测度，根据几何概型的概率公式即可得到结论．

【解答】解：

由log2x＜1，得0＜x＜2，区间长为2，

区间[0，3]长度为3，

所以所求概率为．

故选：

A．

【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据对数的性质是解决本题的关键．

8．在斜△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，A=，sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，且△ABC的面积为1，则a的值为（　　）

A．2B．C．D．

【考点】正弦定理．

【分析】由sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，利用和差公式、倍角公式展开可得sinB=2sinC，利用正弦定理可得b=2c．再利用余弦定理与三角形面积计算公式即可得出．

【解答】解：

在斜△ABC中，∵sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，

∴sinBcosC+cosBsinC+sinBcosC﹣cosBsinC=2sin2C，

∴2sinBcosC=4sinCcosC

∵cosC≠0，

∴sinB=2sinC，

∴b=2c．

∵A=，

∴由余弦定理可得：

a2=（2c）2+c2﹣2×2c2cos=5c2．

∵△ABC的面积为1，

∴bcsinA=1，

∴××sin=1，解得c2=1．

则a=．

故选：

B．

【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、和差公式、倍角公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

9．已知数列{an}为等差数列，Sn为前n项和，公差为d，若﹣=100，则d的值为（　　）

A．B．C．10D．20

【考点】等差数列的前n项和．

【分析】由等差数列{an}可得：

=d=n+为等差数列，即可得出．

【解答】解：

由等差数列{an}可得：

=d=n+为等差数列，

∵﹣=100，

∴+﹣=10