内蒙古太仆寺旗宝昌一中学年高一下学期期末考试数学试题 答案和解析Word文档下载推荐.docx
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A.关于直线对称B.关于直线对称
C.关于点对称D.关于点对称
9.已知是定义域为的奇函数,满足.若,则()
10.若,则()
11.已知为与中较小者,其中,若的值域为,则的值( )
A.0B.C.D.
二、填空题
12.已知向量,,.若,则________.
13.已知实数满足,则的取值范围为________.
14.已知向量的夹角为,,则________.
三、解答题
15.已知过原点的动直线与圆交于两点.
若,求直线的方程;
16.已知,,.
(1)求与的夹角;
(2)求和.
17.已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P().
(Ⅰ)求sin(α+π)的值;
(Ⅱ)若角β满足sin(α+β)=,求cosβ的值.
18.如图为函数图象的一部分,其中点是图象的一个最高点,点是与点相邻的图象与轴的一个交点.
(1)求函数的解析式;
(2)若将函数的图象沿轴向右平移个单位,再把所得图象上每一点的横坐标都变为原来的(纵坐标不变),得到函数的图象,求函数的解析式及单调递增区间.
19.已知函数,.
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)求在上的最小值和最大值.
20.已知点在圆上运动,且存在一定点,点为线段的中点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过且斜率为的直线与点的轨迹交于不同的两点,是否存在实数使得,并说明理由.
参考答案
1.D
【分析】
由题得2x-12=0,解方程即得解.
【详解】
因为,所以2x-12=0,所以x=6.
故答案为D
【点睛】
(1)本题主要考查向量垂直的坐标表示,意在考查学生对该知识的掌握水平.
(2)设=,=,则.
2.C
【解析】
先求正弦函数的对称轴方程,再给k赋值得解.
由题得正弦函数图象的对称轴方程是,令k=0得.
故答案为:
C
(1)本题主要考查正弦函数的对称轴方程,意在考查学生对该知识的掌握水平.
(2)正弦函数的对称轴方程为.
3.B
故选B
4.A
分析:
首先将图画出来,接着应用三角形中线向量的特征,求得,之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则,得到,之后将其合并,得到,下一步应用相反向量,求得,从而求得结果.
根据向量的运算法则,可得
,
所以,故选A.
该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题,涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题,在解题的过程中,需要认真对待每一步运算.
5.C
先化简函数f(x),再求函数的减区间,给k赋值即得a的最大值.
由题得,
令,
所以函数f(x)的减区间为
令k=0得函数f(x)的减区间为,
所以的最大值是.
(1)本题主要考查三角恒等变换,考查三角函数的单调区间的求法,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
(2)一般利用复合函数的单调性原理求函数的单调性,首先是对复合函数进行分解,接着是根据复合函数的单调性原理分析出分解出的函数的单调性,最后根据分解函数的单调性求出复合函数的单调区间.
6.A
由题意可得:
,
则:
,利用二倍角公式有:
.
本题选择A选项.
7.B
先求圆心到点(0,-1)的值d,则点P到直线距离的最大值为d+r.
由题得直线过定点(0,-1),
所以圆心(-3,3)到定点的距离为,
所以点P到直线距离的最大值为5+1=6.
B
本题主要考查直线和圆的位置关系,意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.
8.D
由题意得,故,
∴,
∴.
∵,,
∴选项A,B不正确.
又,
∴选项C,不正确,选项D正确.选D.
9.C
先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期,再根据周期以及对应函数值求结果.
详解:
因为是定义域为的奇函数,且,
所以,
因此,
因为,所以,
,从而,选C.
点睛:
函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题,常利用奇偶性及周期性进行变换,将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.
10.A
由题目条件得,
而
故选:
A.
三角函数式的化简要遵循“三看”原则:
(1)一看“角”,这是最重要的一环,通过看角之间的区别和联系,把角进行合理的拆分,从而正确使用公式;
(2)而看“函数名称”看函数名称之间的差异,从而确定使用公式,常见的有“切化弦”;
(3)三看“结构特征”,分析结构特征,可以帮助我们找到变形的方向,如“遇到分式通分”等.
11.C
先求函数的解析式,再通过观察函数的图像得到a,b的值,即得a+b的值.
观察函数的图像可得.
故答案为C
本题主要考查正弦函数余弦函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的分析推理能力.
12.
由两向量共线的坐标关系计算即可.
由题可得
即
故答案为
本题主要考查向量的坐标运算,以及两向量共线的坐标关系,属于基础题.
13.
如下图所示,
设P(x,y)是圆x2+y2=1上的点,则表示过P(x,y)和Q(-1,-2)两点的直线PQ的斜率,过点Q作圆的两条切线QA,QB,由图可知QB⊥x轴,kQB不存在,且kQP≥kQA.
设切线QA的斜率为k,则它的方程为y+2=k(x+1),由圆心到QA的距离为1,得=1,解得k=.所以的取值范围是[,+∞).
本题主要考查圆,以及与圆相关的斜率问题,属于中档题.本题所求式子的范围,可以转化为斜率的范围,根据斜率公式,其意义为圆上一动点,与定点(-1,-2)连线的斜率,根据图形可以求出,此类问题注意问题的几何意义.
14.
先对两边平方化简即得.
因为,所以
所以.
故答案为1
本题主要考查向量的运算和向量的数量积,意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.
15..
先求出圆心到直线的距离,再对k分类讨论,根据圆心到直线的距离得到k的值,即得直线的方程.
设圆心C到直线l的距离为d,则
当l的斜率不存在时,d=1,不合题意
当ll的斜率存在时,设ll的方程为y=kx,由点到直线距离公式得,
解得,故直线l的方程为.
(1)本题主要考查直线和圆的位置关系,考查直线和圆的方程,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
(2)求直线的方程,如果用到了斜率,必须要分斜率存在或不存在两种情况讨论.否则容易漏解.
16.
(1);
(2),.
(1)由条件利用两个向量的数量积公式求得,从而求得的值;
(2)根据,,运算求得结果.
(1)因为,
因为,,
解得,所以.
(2),
同样可求.
该题考查的是与向量有关的问题,涉及到的知识点有向量的数量积的运算公式,向量夹角的余弦公式,向量的模的转化,正确运用公式是解题的关键.
17.(Ⅰ);
(Ⅱ)或.
(Ⅰ)先根据三角函数定义得,再根据诱导公式得结果,(Ⅱ)先根据三角函数定义得,再根据同角三角函数关系得,最后根据,利用两角差的余弦公式求结果.
(Ⅰ)由角的终边过点得,
(Ⅱ)由角的终边过点得,
由得.
由得,
所以或.
三角函数求值的两种类型
(1)给角求值:
关键是正确选用公式,以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.
(2)给值求值:
关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.
①一般可以适当变换已知式,求得另外函数式的值,以备应用;
②变换待求式,便于将已知式求得的函数值代入,从而达到解题的目的.
18.
(1);
(2).
试题分析:
(1)由函数的图象求出和的值,写出的解析式;
(2)根据函数图象平移法则,写出平移后的函数解析式,求出它的单调增区间.
试题解析:
(1)由图像可知,
又,,,
又点是函数图像的一个最高点,
则,,
,,
故
⑵由⑴得,,
把函数的图像沿轴向右平移个单位,
得到,
再把所得图像上每一点的横坐标都变为原来的(纵坐标不变),
得到,
∴的单调增区间是.
19.(Ⅰ);
(Ⅱ)最小值和最大值.
(1)由已知利用两角和与差的三角函数公式及倍角公式将的解析式化为一个复合角的三角函数式,再利用正弦型函数的最小正周期计算公式,即可求得函数的最小正周期;
(2)由
(1)得函数,分析它在闭区间上的单调性,可知函数在区间上是减函数,在区间上是增函数,由此即可求得函数在闭区间上的最大值和最小值.也可以利用整体思想求函数在闭区间上的最大值和最小值.
由已知,有
的最小正周期.
(2)∵在区间上是减函数,在区间上是增函数,,,∴函数在闭区间上的最大值为,最小值为.
考点:
1.两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式;
2.三角函数的周期性和单调性.
20.
(1);
(2)见解析.
(1)由中点坐标公式,可得,.点在圆上,据此利用相关点法可得轨迹方程为.
(2)设,,联立直线与圆的方程可得,
由直线与圆有两个交点可得,结合韦达定理可得,.则.解得或1,不合题意,则不存在实数使得.
(1)由中点坐标公式,得
即,.
∵点在圆上运动,
即,
整理,得.
∴点的轨迹的方程为.
(2)设,,直线的方程是,
代入圆.
可得,
由,得,
且,,
∴
.
解得或1,不满足.
∴不存在实数使得.
与圆有关的探索问题的解决方法:
第一步:
假设符合要求的结论存在.
第二步:
从条件出发(即假设)利用直线与圆的关系求解.
第三步:
确定符合要求的结论存在或不存在.
第四步:
给出明确结果.
第五步:
反思回顾,查看关键点,易错点及答题规范.
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