四川南充三诊届高三联合诊断考试数学文试题 含答Word格式.docx
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A.,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛
B.,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛
C.,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛
D.,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛
6.已知数列满足,,则()
A.B.0C.D.
7.直线与曲线交于两点,且这两个点关于直线对称,则()
A.5B.4C.3D.2
8.执行如图所示的程序框图,输出的值为()
A.3B.-6C.10D.-15
9.已知函数在定义域上是单调函数,若对于任意,都有,则的值是()
A.5B.6C.7D.8
10.在三棱锥中,侧棱,,两两垂直,,,的面积分别为,,,则该三棱锥的体积为()
A.B.C.6D.
11.已知函数的两个极值分别为,,若,分别在区间与内,则的取值范围是()
12.已知双曲线的左、右焦点分别为、,过作平行于的渐近线的直线交于点,若,则的渐近线方程为()
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知,,,则.
14.已知函数则.
15.已知斜率为2的直线过抛物线的焦点,且与轴相交于点,若(为坐标原点)的面积为4,则.
16.在数列中,若(,,为常数),则称为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断:
①若是等方差数列,则是等差数列;
②是等方差数列;
③若是等方差数列,则(,为常数)也是等方差数列.其中正确命题序号为
(写出所有正确命题的序号).
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.在中,内角的对边分别为,已知.
(Ⅰ)若,,求边;
(Ⅱ)若,求角.
18.汽车行业是碳排放量比较大的行业之一,欧盟从2012年开始就对二氧化碳排放量超过
的型汽车进行惩罚,某检测单位对甲、乙两类型品牌汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测,记录如下(单位:
):
甲
80
110
120
140
150
乙
100
160
经测算发现,乙类型品牌汽车二氧化碳排放量的平均值为.
(Ⅰ)从被检测的5辆甲类型品牌车中任取2辆,则至少有1辆二氧化碳排放量超过的概率是多少?
(Ⅱ)求表中,并比较甲、乙两类型品牌汽车二氧化碳排放量的稳定性.
,其中,表示的平均数,表示样本数量,表示个体,表示方差)
19.如图,四边形中,,,,,,分别在,上,,现将四边形沿折起,使平面平面.
(Ⅰ)若,在折叠后的线段上是否存在一点,且,使得平面?
若存在,求出的值;
若不存在,说明理由;
(Ⅱ)当三棱锥的体积的最大值.
20.已知椭圆的左焦点左顶点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知,是椭圆上的两点,是椭圆上位于直线两侧的动点.若,试问直线的斜率是否为定值?
请说明理由.
21.函数.
(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求单调递减区间和极值(其中为自然对数的底数);
(Ⅱ)若对任意,恒成立.求的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,做答时请写清题号
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线过点,倾斜角为.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程;
(Ⅱ)设直线与曲线交于两点,求的值.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知函数.
(Ⅰ)解不等式;
(Ⅱ)若,且,证明:
.
数学试题(文科)参考答案
一、选择题
1-5:
CBDAD6-10:
ADCBB11、12:
AC
二、填空题
13.14.100815.16.①②③
三、解答题
17.解:
(Ⅰ)由及余弦定理,得,所以所以,
解得.
(Ⅱ)因为
所以由正弦定理得
因为所以
所以
即
所以或(舍去)
因为,所以.
18.解:
(Ⅰ)从被检测的5辆甲类型品牌汽车中任取2辆,共有10种不同的二氧化碳排放量结果:
,,,,,,,,,
,.
设“至少有1辆二氧化碳排放量超过”为事件,则事件包含7种不同结果:
,,,,,,.
(Ⅱ)由题意,解得.
,
所以,又因为,所以乙类型品牌汽车二氧化碳排放量的稳定性好.
19.(Ⅰ)在折叠后的图中过作,交于,过作交于,连结,在四边形中,,,所以.
折起后,,
又平面平面,平面平面,所以平面.
又平面,所以,所以,,,
因为,,所以平面平面,因为平面,所以平面.
所以在存在一点,且,使平面.
(Ⅱ)设,所以,,
故
所以当时,取得最大值3.
20.解:
(Ⅰ)由题意可得,,由,得
所以椭圆的方程为.
(Ⅱ)当时,,的斜率之和为,设直线的斜率为,则直线的斜率为,设,的方程为.
联立消得
同理
所以的斜率为定值
21.解:
(Ⅰ)由,知,.
因为曲线在点处的切线与直线垂直,
所以,即,得.
所以.
当时,,在单调递减;
当时,,在单调递增.
所以当时,有极小值,且极小值为.
综上,的单调递减区间为,极小值为2,无极大值.
(Ⅱ)因为对任意,恒成立
所以对任意恒成立,
令,
则在单调递减,
所以在恒成立,
所以恒成立.
令,则.
所以的取值范围是
22.解:
(Ⅰ)因为,所以
所以,即曲线的直角坐标方程为:
直线的参数方程(为参数)
即(为参数)
(Ⅱ)设点对应的参数分别为,
将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得
整理,得,所以
因为,,
23.(Ⅰ)解:
当时,,;
当时,,,无解;
当时,,.
综上,不等式的解集为:
(Ⅱ)证明:
因为,所以,所以,.
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