最新学年度高中北师大版数学选修23教学案第三章1回归分析Word文件下载.docx
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(1)pi>
0,i=1,2,…;
(2)p1+p2+…+pi+…=1.
[说明] 分布列的两个性质是求解有关参数问题的依据.
二、条件概率与独立事件
1.A发生时B发生的条件概率为
P(B|A)=.
2.对于两个事件A,B,如果P(AB)=P(A)P(B),则称A,B相互独立.若A与B相互独立,则A与,与B,与也相互独立.
3.求条件概率的常用方法
(1)定义:
即P(B|A)=.
(2)借助古典概型公式P(B|A)=.
4.概率问题常常与排列组合相结合,求事件概率的关键是将事件分解成若干个子事件,然后利用概率加法(互斥事件求和)、乘法(独立事件同时发生)、除法(条件概率)来求解.
三、离散型随机变量的均值与方差
1.定义:
一般地,设一个离散型随机变量X所有可能取的值是a1,a2,…,an,这些值对应的概率是p1,p2,…,Pn,则EX=a1p1+a2p2+…+anpn叫作这个离散型随机变量X的均值或数学期望(简称期望).E(X-EX)2是(X-EX)2的期望,并称之为随机变量X的方差,记为DX.
2.意义:
均值反映了离散型随机变量取值的平均取值水平,而方差反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度.方差越小,则随机变量偏离于均值的平均程度越小.
四、超几何分布及二项分布
1.超几何分布
一般地,设有N件产品,其中有M(M≤N)件次品,从中任取n(n≤N)件产品,用X表示取出n件产品中次品的件数.
那么P(X=k)=(k∈N),X服从参数为N,M,n的超几何分布.其均值EX=n.
2.二项分布
在n次相互独立的试验中,每次试验“成功”的概率均为p,“失败”的概率均为1-p.用X表示这n次试验中成功的次数
则P(X=k)=Cpk(1-p)n-k(k=0,1,2,…n).
称为X服从参数为n,P的二项分布.其均值为EX=np,方差为DX=np(1-p).
五、正态分布
1.正态分布的密度函数为
f(x)=exp,-∞<
x<
+∞,其中exp{g(x)}=eg(x).
2.正态分布密度函数满足以下性质:
(1)函数图像关于直线x=μ对称.
(2)σ(σ>0)的大小决定函数图像的“胖”“瘦”.
(3)P(μ-σ<X<μ+σ)=0.683;
P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.954;
P(μ-3σ<X<μ+3σ)=0.997.
(时间90分钟,满分120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的)
1.下列表格可以作为X的分布列的是( )
A.
X
1
3
P
a
1-a
B.
2
-
C.
-1
2a
a2+2
D.
4
5
解析:
根据分布列的性质各概率之和等于1,易知D正确.
答案:
D
2.设服从二项分布X~B(n,p)的随机变量X的均值与方差分别是15和,则n,p的值分别是( )
A.50,B.60,
C.50,D.60,
由得
B
3.若随机变量X服从正态分布,其正态曲线上的最高点的坐标是,则该随机变量的方差等于( )
A.10B.100
C.D.
由正态分布密度曲线上的最高点知,=,∴DX=σ2=.
C
4.甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击,设击中的概率分别为0.4,0.5,则恰有一人击中敌机的概率为( )
A.0.9B.0.2
C.0.7D.0.5
设事件A,B分别表示甲、乙飞行员击中敌机,则P(A)=0.4,P(B)=0.5,事件恰有一人击中敌机的概率为P(A+B)=P(A)·
(1-P(B))+(1-P(A))·
P(B)=0.5.
5.某地区气象台统计,该地区下雨的概率是,刮风的概率为,既刮风又下雨的概率为,设A为下雨,B为刮风,那么P(B|A)等于( )
A.B.
P(A)=,P(AB)=,由条件概率公式
P(B|A)===.
6.如图,用K,A1,A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1,A2至少有一个正常工作时,系统正常工作.已知K,A1,A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8,则系统正常工作的概率为( )
A.0.960B.0.864
C.0.720D.0.576
法一:
由题意知K,A1,A2正常工作的概率分别为P(K)=0.9,P(A1)=0.8,P(A2)=0.8.
∵K,A1,A2相互独立,
∴A1,A2至少有一个正常工作的概率为P(1A2)+P(A12)+P(A1A2)=(1-0.8)×
0.8+0.8×
(1-0.8)+0.8×
0.8=0.96.
∴系统正常工作的概率为P(K)[P(1A2)+P(A12)+P(A1A2)]=0.9×
0.96=0.864.
法二:
A1,A2至少有一个正常工作的概率为1-P(12)=1-(1-0.8)(1-0.8)=0.96,∴系统正常工作的概率为P(K)[1-P(12)]=0.9×
7.设随机变量X服从正态分布N(0,1),且P(X>1)=p,则P(-1<X<0)等于( )
A.pB.1-p
C.1-2pD.-p
由于随机变量服从正态分布N(0,1),由正态分布图可得P(-1<X<0)=-P(X<-1)=-P(X>1)=-p.
8.将1枚硬币连掷5次,如果出现k次正面向上的概率等于出现k+1次正面向上的概率,则k的值为( )
A.0B.1
C.2D.3
设正面向上的次数为X,则X~B.
由题意知,C5=C5.
∴k+k+1=5.∴k=2.
9.船队若出海后天气好,可获利5000元;
若出海后天气坏,将损失2000元;
若不出海也要损失1000元.根据预测知天气好的概率为0.6,则出海效益的均值是( )
A.2000元B.2200元
C.2400元D.2600元
出海效益的均值为EX=5000×
0.6+(1-0.6)×
(-2000)=3000-800=2200元.
10.(浙江高考)已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有m个红球和n个蓝球(m≥3,n≥3),从乙盒中随机抽取i(i=1,2)个球放入甲盒中.
(1)放入i个球后,甲盒中含有红球的个数记为ξi(i=1,2);
(2)放入i个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi(i=1,2).
则( )
A.p1>
p2,E(ξ1)<
E(ξ2)
B.p1<
p2,E(ξ1)>
C.p1>
D.p1<
法一(特值法):
取m=n=3进行计算、比较即可.
法二(标准解法):
从乙盒中取1个球时,取出的红球的个数记为ξ,则ξ的所有可能取值为0,1,则P(ξ=0)==P(ξ1=1),P(ξ=1)==P(ξ1=2),所以E(ξ1)=1·
P(ξ1=1)+2·
P(ξ1=2)=+1,所以p1==;
从乙盒中取2个球时,取出的红球的个数记为η,则η的所有可能取值为0,1,2,则P(η=0)==P(ξ2=1),P(η=1)==P(ξ2=2),P(η=2)==P(ξ2=3),所以E(ξ2)=1·
P(ξ2=1)+2P(ξ2=2)+3P(ξ2=3)=+1,所以p2==,所以p1>
E(ξ2),故选A.
A
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填在题中的横线上)
11.某人参加驾照考试,共考6个科目,假设他通过各科考试的事件是相互独立的,并且概率都是p,若此人未能通过的科目数X的均值是2,则p=________.
因为通过各科考试的概率为p,所以不能通过考试的概率为1-p,易知X~B(6,1-p),
所以EX=6(1-p)=2.解得p=.
12.已知正态总体的数据落在区间(-3,-1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等,那么这个正态总体的数学期望为________.
正态总体的数据落在这两个区间里的概率相等,说明在这两个区间上位于正态曲线下方的面积相等.另外,因为区间(-3,-1)和区间(3,5)的长度相等,说明正态曲线在这两个区间上是对称的.
∵区间(-3,-1)和区间(3,5)关于直线x=1对称,∴正态分布的数学期望就是1.
13.某校要从5名男生和2名女生中选出2人作为世博会志愿者,若用随机变量X表示选出的志愿者中女生的人数,则X的数学期望EX=________.
随机变量X服从超几何分布,其中N=7,M=2.
n=2,则EX=2×
=.
14.一个均匀小正方体的6个面中,三个面上标注数字0,两个面上标注数字1,一个面上标注数字2.将这个小正方体抛掷2次,则向上的数之积的数学期望是________.
设X表示向上的数之积,
则P(X=1)=×
=,
P(X=2)=C×
×
P(X=4)=×
P(X=0)=.
∴EX=1×
+2×
+4×
三、解答题(本大题共4小题,共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分12分)某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用X表示.据统计,随机变量X的概率分布如下表所示.
0.1
0.3
(1)求a的值和X的数学期望;
(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率.
解:
(1)由概率分布的性质有0.1+0.3+2a+a=1,
解得a=0.2.
∴X的概率分布为:
0.4
0.2
∴EX=0×
0.1+1×
0.3+2×
0.4+3×
0.2=1.7.
(2)设事件A表示“两个月内共被投诉2次”;
事件A1表示“两个月内有一个月被投诉2次,另外一个月被投诉0次”;
事件A2表示“两个月内每个月均被投诉1次”.
则由事件的独立性,得
P(A1)=CP(X=2)·
P(X=0)
=2×
0.4×
0.1=0.08,
P(A2)=[P(X=1)]2=0.32=0.09,
∴P(A)=P(A1)+P(A2)=0.08+0.09=0.17.
故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17.
16.(本小题满分12分)(北京高考)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.
(1)求此人到达当日空气重度污染的概率;
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- 最新 学年度 高中 北师大 数学 选修 23 教学 第三 回归 分析