学年四川省遂宁市高三数学上零诊理试题含答案Word文档下载推荐.docx
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A.B.
C.D.
4.若,则“”是“”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
5.已知,满足不等式组,则目标函数的最大值为
A.10B.8C.6D.4
6.设等差数列的前项和为,点在直线上,则
A.4034B.2017C.1008D.1010
7.某程序框图如图所示,若输出的,
则判断框内应为
A.
B.
C.
D.
8.已知、为平面向量,若与的夹角为,与的夹角为,则
A.B.C.D.
9.对于数列,称(其中)为数列的前项“波动均值”.若对任意的,都有,则称数列为“趋稳数列”.若数列为“趋稳数列”,则的取值范围
A. B. C. D.
10.已知,,且,则的最大值为
A.B.C.D.
11.已知函数,把函数的
图象向右平移个单位,得到函数的图象,若是
在内的两根,则则的值为
A.B.C.D.
12.已知函数,当时,不等式恒成立,则
A.有最大值,无最小值B.有最小值,无最大值
C.有最大值,无最小值D.有最小值,最大值
第Ⅱ卷(非选择题,满分90分)
1.请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答,不能答在此试卷上。
2.试卷中横线及框内注有“▲”的地方,是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题至第21题为必考题,每个试题考生都作答;
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:
本大题共4个小题,每小题5分,共20分。
13.已知,则=▲.
14.不等式组的解集为▲
15.已知数列是等差数列,数列是等比数列,则的值为▲
16.已知集合M={},若对于任意,存在
,使得成立,则称集合M是“完美对点
集”.给出下列四个集合:
①M={};
②M={};
③M={};
④M={}.
其中是“完美对点集”的是▲(请写出全部正确命题的序号)
三、解答题:
本大题共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
已知全集U=R,集合,非空集合
<.
(1)当时,求;
(2)命题,命题,若p是q的充分条件,求实数的取值范围.
▲
18.(本小题满分12分)
在中,角所对的边分别为,已知.
(1)求的值;
(2)若,求.
19.(本小题满分12分)
已知等差数列的前项和为,公差为,且,,成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设(),求数列的前项和.
20.(本小题满分12分)
如图,某广场为一半径为80米的半圆形区域,现准备在其一扇形区域OAB内建两个圆形花坛,该扇形的圆心角为变量(),其中半径较大的花坛⊙P内切于该扇形,半径较小的花坛⊙Q与⊙P外切,且与OA、OB相切.
(1)求半径较大的花坛⊙P的半径(用θ表示);
(2)求半径较小的花坛⊙Q的半径的最大值.
21.(本小题满分12分)
已知函数,.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)若函数,求的单调区间;
并证明:
当时,;
(3)证明:
当时,函数有最小值,设最小值为,求函数的值域.
请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
已知极坐标的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与正半轴重合,且长度单位相同,直线的极坐标方程为,
点,(为参数).
(1)求点轨迹的直角坐标方程;
(2)求点到直线距离的最大值.
23.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
已知函数.
(1)解不等式;
(2)若关于的不等式在R上的解集为R,求实数的取值范围.
遂宁市高中2018届零诊考试
数学(理科)试题参考答案及评分意见
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
A
B
13.14.15.16.②④
本大题70分。
17.(本小题满分12分)
解析:
(1),当时,,…………4分
所以或
所以…………6分
(2)因为是的充分条件,则,…………8分
而,故,所以,…………10分
解得或…………12分
18.(本小题满分12分)
(1),
;
…………6分
(2),由
(1)知,,…………10分
或,或.…………12分
19.(本小题满分12分)
(1)由,,成等比数列得.
化简得,…………2分
又,解得,
故数列的通项公式()…………5分
(2)由可知,…………6分
所以
,
……12分
20.(本小题满分12分)
(1)设⊙P切OA于M,连PM,⊙Q切OA于N,
连QN,记⊙P、⊙Q的半径分别为.
∵⊙P与⊙O内切,∴|OP|=80-,
∴,∴().…………4分
(2)∵|PQ|=∴|OP|-|OQ|==
∴().…………8分
法一:
令,∴
令∈,=
∴时,即时,有最大值10.…………12分
法二:
∵
∴∴.此时,…………12分
法三:
令,,∴对求导得
令得:
=,当时,,
当时,,故在递增,在上递减
故=时,⊙Q的半径的最大值为10.…………12分
21.(本小题满分12分)
(1)因为,所以所求切线的斜率为1,
所求切线方程为…………2分
(2)因为,,
由得,则
故在上单调递增,…………4分
当时,由上知,
即,即,也即得证.…5分
(3)由得求导,
得,.………7分
记,.
由
(2)知,函数区间内单调递增,
又,,所以存在唯一实数
使得.
于是,当时,,,
函数在区间内单调递减;
当时,,,
函数在区间内单调递增.
所以在内有最小值,
由题设即.…………9分
又因为.所以.…………10分
令,则,
函数在区间内单调递增,所以,
即函数的值域为.…………12分
22.(本小题满分10分)
(1)设点,则,
消去参数得点的轨迹方程:
…………5分
(2)由得,
所以直线的直角坐标方程为;
…………7分
由于的轨迹为圆,圆心到直线距离为,
由数形结合得点到直线距离的最大值为.…………10分
23.(本小题满分10分)选修4—5:
解析:
(1)不等式可化为,
当时,,解得,即;
当时,,解得,即,…………3分
综上所述,不等式的解集为或.…5分
(2)由不等式可得,
∵,…………8分
∴,即,
解得或,
故实数的取值范围是或.…………10分
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