完整一元一次方程专题总结推荐文档Word格式文档下载.docx
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检验某个给定的数是否为某方程的解,只要将该数代入方程,看能否使方程左、右两边相等,这种方法是一种重要的数学思想方法和解题方法,今后我们在学习二元一次方程及方程组、一元二次方程、分式方程、无理方程等方程中,都可以用这种方法检验一个数(或一对数)是否是某个方程(或方程组)的解。
利用这种方法还可以检查所求的方程的解是否正确,从而检验自己的运算能力。
[注意事项总结]
1.通过本章的学习,可以体会到对于解方程和列方程解应用题,代数解法具有居高临下、省时省力的优点。
所以,今后要从算术解法转到习惯于代数解法。
2.不要死记硬背例题题型和解法,而要努力学会分析问题的本领。
为此要适当做一些与例题不同类的题,通过老师的指导,自己去进行分析并解决它们。
3.要注意检验求得的结果是不是方程的解,方程的解是不是符合应用题题意的解。
如果方程有解,但这个解不符合应用题题意,我们就说这道应用题无解。
一般说来,违背实际情况的应用题都是无解的。
4.在解一元一次方程时,要灵活安排各个步骤的次序(不一定每个步骤都要用到),这样往往可使计算简便。
在整个求解过程中,要注意避免去分母、去括号、移项时易犯的错误。
在整个初学阶段,最好把方程的解代入方程进行检验。
[综合题目举例]
例1.已知式子-2y-+1的值是0,求式子的值。
分析:
由-2y-+1的值是0,可得方程,从而求出y的值,再把y的值代入所求式子中即可。
解:
由题意,得-2y-+1=0
解这个方程,得y=2,当y=2时,
。
说明:
本题是利用方程来解决求另一式子的值的问题,故解方程的过程不必全部写出来。
例2.已知方程4x=-8的解也是关于x的方程x=1+k的解,求式子的值。
从已知方程4x=-8中,求出x的值,把x的值代入x=1+k中,求出k的值,再把k的值代入所求式子中。
解方程4x=-8,得x=-2.
把x=-2代入x=1+k,得-2=1+k,k=-3.
当k=-3时,。
例3.有一列客车长190米,另有一列货车长290米。
客车的速度与货车的速度比为5∶3,已知它们同向行驶时,两车交叉时间为1分钟,问它们相向行驶时,两车交叉的时间是多少?
此题属于应用题中的难题,难在相等关系在题目中有一定的隐蔽性,不易找准,为充分弄清题意,我们按同向行驶和相向行驶两种过程来进行分析:
(1)同向行驶时,客车利用与货车交叉的时间(1分钟)赶超货车,这期间客车的车尾走了两个车长,实际上客车上的每一部分都走了两个车长,即客车走了(190+290)米。
同向行牧时,两车的前进方向相同,所以速度应取两车的合成速度(速度之差)
相等关系是:
路程=速度×
时间
(2)相向行驶时,两车对开,客车所走的路程仍是两个车长(190+290)米,但这时两车的合成速度是两车的速度之和。
按题目要求是求时间,所以
时间=路程÷
速度
设客车的速度是x米/分,则货车的速度是x米/分,
根据题意,得
解这个方程,得x=1200
x=720.
所以相向行驶时,两车交叉的时间为(190+290)÷
(1200+720)=(分)
答:
两车相向行驶时,交叉的时间是15秒。
注意:
(1)所设未知数的单位名称是“米/分”,对列方程很有利。
(2)列出方程如写成x-x=480就不合理了,这实际上是在方程中没有完整体现已知条件。
(3)题目中有两个相等关系,要注意区别,它们一个是用于列方程;
另一个是用于列算式求时间的,所起的作用不同。
例4.一个六位数,如果它的前三位数与后三位数的数字完全相同,顺序也完全相同,求证:
7、11、13必为此六位数的约数。
要求证出六位数是7、11、13的约数,只要证出这个六位数是一个能被7、、11、13整除的数与一个整数的积即可。
证明:
设该六位数为100000x+10000y+1000z+100x+10y+z
即为:
1001(1000x+10y+z)
∵1001分别能被7、11、13整除,故该六位数也分别能被7、11、13整除。
例5.一项工程,甲队独做10小时完成,乙队独做15小时完成,丙队独做20小时完成,开始时三队合做,中途甲队另有任务,由乙、丙二队完成,从开始到工程完成共用了6小时,问甲队实际做了几小时?
此题是工程问题,题中没有给出总工作量,故看做整体1,题中叙述了开始时三队合做,中途甲队另有任务,由乙、丙二队完成,则有相等关系如下:
甲、乙、丙合作的工作量+乙、丙合作的工作量=1。
甲、乙、丙合作的工作量是()x,乙、丙合作的工作量是()(6-x),由题意,得
()x+()(6-x)=1
解得x=3.
甲队实际工作了3小时。
甲队实际工作的时间就是甲、乙、丙合作的时间,完成任务的时间是6小时,乙、丙合作就用了(6-x)小时。
综合检测题
(时 间:
45分钟 满 分:
100分)
一、填空题:
(每小题4分)
1.当x=_______时,式子的值为0?
2.若x=1是方程2x-a=7的解,则a=_______。
3.在等式3y-6=5两边同时 ,得到3y=11。
4.已知三个数的比是2:
3:
7,这三个数的和是144,则这三个数为_______。
5.若3x:
2=4:
0.8,则x=_______。
6.某化肥厂第一季度和第二季度共生产化肥4300吨。
已知第二季度比第一季度增长15%,则第一季度的产量是_______。
二、选择题:
(1)方程的解为( )。
A、0 B、1 C、2 D、-2
(2)方程2m+x=1和3x-1=2x+1是同解方程,则m的值为( )
A、0 B、1 C、-2 D、-
(3)若使方程(m+2)x=n-1是关于x一元一次方程,则m取值是( )。
A、m≠-2 B、m≠0 C、m≠2 D、m>
2
(4)ax-b=0,(a≠0),a,b互为相反数,则x等于( )。
A、1 B、-1 C、-1和+1 D、任意有理数
(5)ax-b=bx-a(a≠b)时x等于( )。
A、0 B、-1 C、+1 D、任意有理数
(6)在下列方程中,解为x=2的是( )。
A、3x=x+3 B、-x+3=0 C、2x=6 D、5x-2=8
(7)水结成冰体积增大,冰化成水体积减少( )。
A、 B、 C、 D、
(8)甲池有水xm3,乙池有水ym3,甲池每分钟流入乙池zm3,n分钟两池水水量相等,则n等于( )。
(9)在800米跑道上有两人练中长跑,甲每分钟跑320米,乙每分钟跑280米,两人同时同地同向出发跑,t分钟后第一次相遇,t等于( )。
A、10分 B、15分 C、20分 D、30分
(10)在梯形面积公式S=(a+b)h中,已知S=24cm2,a=3cm,h=6cm,则b=( )cm。
A、1 B、5 C、3 D、4
三、解方程(每小题6分)
1.=1
2.(x-1)×
30%-(x+2)×
20%=2
3.2[1-(x-)]=3[]
四、列方程解应用题:
(每小题9分)
1.甲车在早上5时以每小时32千米的速度由A地向B地行驶,6时30分钟乙车才开始出发,结果在9时30分时乙车追上了甲车,问乙车的车速是多少?
2.一水池安有甲、乙、丙三个水管,甲独开12小时注满水池,乙独开8小时注满水池,丙独开24小时可排掉满池的水,如三管齐开多少小时后,刚好水池的水是满的?
答案:
一、
1.解:
由题意,得=0,解方程得x=。
2.分析:
因为x=1是方程2x-a=7的解,所以x=1满足2x-a=7,把x=1代入2x-a=7,从而求得a的值。
把x=1代入2x-a=7中,∴2×
1-a=7,∴a=-5。
3.分析:
根据等式的基本性质1,加上6。
4.分析:
因为2∶3∶7是三个数的比,所以可设每份为x。
设每份为x,则三个数分别为2x,3x,7x,
2x+3x+7x=144,解得x=12。
∴2x=24,3x=36,7x=84,
∴这三个数为24,36,84。
5.分析:
根据内项之积等于外项之积,得关于x的一元一次方程,即2.4x=9,x=。
6.分析:
设第一季节产量是x吨,第二季节(1+15%)x吨,第一季度产量+第二季度产量=4300。
设第一季度产量是x吨,
x+(1+15%)x=4300
x=4300
x=2000。
∴第一季节的产量是2000吨。
二、
(1)解:
去分母,得3x-2(x-1)=3
3x-2x+2=3
x=1,选B。
(2)分析:
因为2m+x=1①和3x-1=2x+1②是同解方程,
所以②的解x=2满足①,∴2m+2=1,m=-,选D。
(3)分析:
根据一元一次方程概念ax=b(a≠0),所以m+2≠0,∴m≠-2,选A。
(4)分析:
由a,b互为相反数,可得a=-b。
ax-b=0,ax=b,x=,x==-1,选B。
(5)解:
ax-b=bx-a
ax-bx=b-a
(a-b)x=-(a-b),x=-1,选B。
(6)解:
把x=2分别代入每个方程进行检验,选D。
(7)分析:
1升水结成冰后,体积增大升,此时冰的体积为(1+)升(把1升水的体积看作整体1),设1升冰化为水后为x升,则1:
(1+)=x:
1,解得x=升,故体积减少为1-=升,故选C。
(8)分析:
甲池有水xm3,n分流出nzm3,n分后甲池剩水(x-nz)m3,同样,n分钟后乙池水为(y+nz)m3。
相等关系为:
n分钟两池水量相等。
依题意,得x-nz=y+nz
解得n=,选C。
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