完整word版第四讲热学部分Word下载.docx
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2.例:
He三个平动自由度H2三个平动自由度,二个转动自由度
CO2三个平动自由度,二个转动自由度,一个振动自由度。
3.理想气体的内能:
(i=3或i=5)
4.物体的势能
三.外界对气体做功的计算
1.微元功:
2.等压过程的功:
3.等温过程的功:
4.一般情况下,外界对气体做功,就先画P—V图,再根据图象求功
等温过程绝热过程
等压过程等容过程
四.热量的计算:
(1)热容、比热容、摩尔热容
A.热容C表示系统升高单位温度吸收的热量:
B.单位质量的物质的热容称为物质在该过程的比热容,即(m为质量)
C.1mol物质的热容称为物质在该过程中的摩尔热容,即(为摩尔数)
D.系统热容与变化过程有关,同一系统从同一状态出发按不同过程变化,其热容不同。
但对固体、液体而言,一般认为定压热容与定容热容相等,统一用比热容表示。
而对气体,其定压摩尔热容Cp与定容摩尔热容CV则不相等,可以证明:
(2)热量的计算
在定容过程中,摩尔气体温度变化(T2-T1)所需的热量为:
在定压过程中,摩尔气体温度变化(T2-T1)所需的热量为:
质量为m的固体、液体变化(T2-T1)所需的热量为:
五.热力学第一定律
1.定律内容:
2.热力学第一定律对理想气体特殊变化过程的分析
1等温过程:
,
2等容过程:
3等压过程:
4绝热过程:
5循环过程(热机工作过程):
六.例题分析:
例1.使装着理想单原子气体的箱子骤然以速度v运动起来,求气体温度的变化。
已知一个气体原子的质量为m0,箱子的热容量和导热忽略不计。
例2.水平放置一个边长为l=10cm的正方形扁盒子,在盒内不规则地放着N=1000个很小的钢球,每个钢球的质量m=0.5mg,盒子以恒定的速度v0=10m/s沿水平方向运动,经一段时间后,假定这些钢球的运动变得杂乱无章,与气体分子的运动相似。
(1)以地球为参照系,试计算这些球的平均能量为多少?
(2)估算钢球作用到侧壁的力多大?
设钢球与盒壁及钢球之间的碰撞是完全弹性的。
例3.一密闭容器内盛有水(未满)处于平衡状态,已知水在140C时的饱和蒸汽压为12mmHg,设水蒸汽分子碰到水面时都变成水,气体分子的平均速率与气体的热力学温度T的平方根成正比,试近似计算在1000C和140C时,单位时间内通过单位面积水面的蒸发变为水蒸汽的分子数之比n100/n14等于多少?
例4.横截面积为S和αS(α>
1),长度相同的两圆柱形“对接”的容器内盛有理想气体,每个圆筒中间位置有一个用硬质相连的活塞,如图所示。
这时舱Ⅰ内气体的压强为P1,舱Ⅲ内气体的压强为βP1,活塞处于平衡状态,整个系统吸收热量Q,温度上升,使各舱温度相同。
试求舱Ⅰ内气体压强的变化。
1mol气体内能为CT(C是气体摩尔热容量)圆筒和活塞热容量很小,摩擦不计。
例5.(17届复)如图所示,在一个大水银槽中竖直插有一根玻璃管,管的上端封闭,下端开口,已知槽中水银液面以上的哪部分玻璃管的长度为l=76cm,管内封闭有μ=1.0×
10-3mol的空气。
保持水银槽与玻璃管都不动,而设法使玻璃管内空气的温度缓慢地降低100C,问在此过程中空气放出的热量为多少?
已知管外大气压为76cmHg水银柱,每摩尔空气的内能U=CVT,其中T为绝对温度,常量CV=20.5J/mol·
K,普适气体恒量R=8.31J/mol·
K。
例6.绝热容器A经一阀门与另一容积比A的容积大很多的绝热容器B相连,开始时阀门关闭,两容器中盛有同一种理想气体,温度均为300C,B中气体压强为A中的两倍,现将阀门缓慢打开,直至压强相等时关闭,问此时容器A气体的温度为多少?
假设从打开到关闭阀门过程中处在A中的气体与B中的气体之间无热交换,已知每摩尔该气体的内能为U=,式中R为普适气体恒量,T为热力学温度。
例7.长度为2l的水平圆柱形容器,被不导热的薄活塞分成相等的两部分,每个部分内盛有温度为T的μmol单原子理想气体。
用两根劲度系数均为K未形变弹簧将活塞与容器两头相连,如图所示。
右边部分气体吸收了热量Q,结果使活塞向左移动距离x=l/2。
试求在温度T下传给恒温器的热量为Q',左边部分气体与恒温器始终保持热接触。
例8.如图所示的循环中,V2=2V1,1→2为等压,气体与外界交换热量104J,做功7×
103J;
2→3为等容过程,气体与外界交换热量4×
3→4过程为等压过程,4→1为等过程。
试求:
(1)在图上标明各过程吸、放热的热量
(2)该循环的热效率是多少?
例9.0.1mol的理想气体,历经如图所示的过程由初状态A沿直线段AB膨胀到B状态。
求这一过程中:
(1)气体达到最高温度在何处?
(2)气体从外界吸收的(不包括放出的)热量是多少?
已知CV=1.5R,R=8.31J/mol·
第19届预赛
四、(20分)如图预19-4所示,三个绝热的、容积相同的球状容器A、B、C,用带有阀门K1、K2的绝热细管连通,相邻两球球心的高度差.初始时,阀门是关闭的,A中装有1mol的氦(He),B中装有1mol的氪(Kr),C中装有lmol的氙(Xe),三者的温度和压强都相同.气体均可视为理想气体.现打开阀门K1、K2,三种气体相互混合,最终每一种气体在整个容器中均匀分布,三个容器中气体的温度相同.求气体温度的改变量.已知三种气体的摩尔质量分别为
在体积不变时,这三种气体任何一种每摩尔温度升高1K,所吸收的热量均为,为普适气体常量.
第20届复赛
二、(15分)U形管的两支管A、B和水平管C都是由内径均匀的细玻璃管做成的,它们的内径与管长相比都可忽略不计.己知三部分的截面积分别为cm2,cm2,cm2,在C管中有一段空气柱,两侧被水银封闭.当温度为℃时,空气柱长为=30cm(如图所示),C中气柱两侧的水银柱长分别为=2.0cm,=3.0cm,A、B两支管都很长,其中的水银柱高均为=12cm.大气压强保持为=76cmHg不变.不考虑温度变化时管和水银的热膨胀.试求气柱中空气温度缓慢升高到=97℃时空气的体积.
例10.
(1)已知每摩尔单原子理想气体温度升高1K时,内能增加1.5R,现有的单原子理想气体,经历ABCDA循环过程,在P—V图上是一个圆。
1循环过程中哪一点的温度最高,温度是多少?
2从C到D,气体内能的增加量、外界对气体所做的功、气体吸收的热量各为多少?
(2)可否设计一个过程,使nmol单原子理想气体从图
(2)的初态A(PA、VA、TA)到终态B(PB=PA、VB=2VA、TB)气体净吸热刚好等于内能的增量。
P(105N/m2)
V(10-3m3)
4
3
2
A
D
C
B
P
V
PA
VA
2VA
PA/2
图
(2)
参考答案
例1.设气体的摩尔数为γ,以箱子为参照系,则有:
式中k为玻尔兹曼常数,NA为阿伏伽德罗常数,且:
所以:
结论:
机械运动对应的能量与分子平均动能可以发生转化,例如:
两个完全相同的球作如图所示的放置,若使两球吸收相同的热量,问两球谁的温度更高?
(忽略各种热损失)
例2.
(1)因为小球与盒壁和小球与小球之间的碰撞是完全弹性碰撞,最终这些小球在盒底面上的运动类似气体分子的无规则热运动,当盒子匀速运动一段时间后,每个小球相对于盒子的运动速度大小都将达到v0,因而向左右,前后方向运动的小球占总数的1/4,根据运动合成原理,向前运动的小球对地速度大小为2v0,向后运动的小球对地速度为零,向左、向右运动的小球对地速度为,所以这些钢球的平均动能为:
(2)以盒子为参照系,设每个钢球在同一盒壁上连续再次碰撞之间的时间为△t,有:
设此时间内钢球与盒壁之间的平均作用力为,由动量定理:
因为在相对前后壁间和左右壁间的钢球数各为N/2,所以这些钢球对盒壁的撞击力为:
解①②③得:
例3.设n表示单位时间碰到单位面积的分子数:
对于液面上方气体由阿伏伽德罗定律:
解之得:
……③
例4.因为有:
,所以:
由平衡条件得:
由题意可得:
及
又因为:
,三舱气体压强增加相同倍数,②式仍满足,说明升温过程中活塞不移动,④也仍然成立。
因
说明:
利用②③可得:
例5.设玻璃管内空气柱的长度为,大气压强为,管内空气的压强为,水银密度为,重力加速度为,由图复解17-1-1可知
(1)
根据题给的数据,可知,得
(2)
若玻璃管的横截面积为,则管内空气的体积为
(3)
由
(2)、(3)式得(4)
即管内空气的压强与其体积成正比,由克拉珀龙方程得
(5)
由(5)式可知,随着温度降低,管内空气的体积变小,根据(4)式可知管内空气的压强也变小,压强随体积的变化关系为图上过原点的直线,如图复解17-1-2所示.在管内气体的温度由降到的过程中,气体的体积由变到,体积缩小,外界对气体做正功,功的数值可用图中划有斜线的梯形面积来表示,即有
(6)
管内空气内能的变化(7)
设为外界传给气体的热量,则由热力学第一定律,有(8)
由(5)、(6)、(7)、(8)式代入得(9)
代入有关数据得
表示管内空气放出热量,故空气放出的热量为(10)
评分标准:
本题20分
(1)式1分,(4)式5分,(6)式7分,(7)式1分,(8)式2分,(9)式1分,(10)式3分。
例6.解:
设A的容积为V,气体的压强为P,打开阀门前气体的质量为M,温度为T
由克拉珀珑方程:
又因为所以打开阀门后气体压强
此时A中气体质量为:
进入A中气体的质量:
这些气体在B中的体积:
把这些气体压入A中,B中气体所做的功为:
A中气体内能的变化:
由热力学第一定律:
例7.设右边吸热后,活塞向左移动y,此时右边压强为P2,左边压强为P1,由平衡条件得:
当活塞发生微小位移△y时,气体做元功:
由此可见,到活塞移动
由平衡条件:
例8.1—2气体膨胀,对外做功,同时内能增大,故吸热:
Q1=104JW1=7×
103J
2—3气体体积不变,W=0放热:
Q2=4×
3—4外界做功,内能减少,气体放热:
Q3
1—2过程气体内能的变化:
2—3过程气体内能的变化:
解之得:
3—4过程气体内能的减少:
3—4过程外界对气体做功:
而
3—4过程气体放出热量:
4—1过程中,因
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