新华师大版数学八年级上《112实数》同步练习含答案解析Word文件下载.docx
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5、化简|﹣π|﹣π得( )
B、﹣
C、2π﹣
D、﹣2π
6、有下列说法:
①被开方数开方开不尽的数是无理数;
②无理数是无限不循环小数;
③无理数包括正无理数、零、负无理数;
④无理数都可以用数轴上的点来表示.
其中正确的说法的个数是( )
A、1
B、2
C、3
D、4
7、若0<x<1,则x,x2,,中,最小的数是( )
A、x
D、x2
8、若的整数部分为a,小数部分为b,则a﹣b的值为( )
C、2﹣
D、2+
9、的值为( )
A、5
C、1
10、如图,数轴上的A、B、C、D四点中,与数表示的点最接近的是( )
A、点A
B、点B
C、点C
D、点D
11、已知下列结论:
①在数轴上的点只能表示无理数;
②任何一个无理数都能用数轴上的点表示;
③实数与数轴上的点一一对应;
④有理数有无限个,无理数有限个,其中正确的结论是( )
A、①②
B、②③
C、③④
D、②③④
12、有一个数值转换器原理如图,当输入的x的值为256时,输出的y的值为( )
A、16
D、
13、如图,矩形OABC的边OA长为2,边AB长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是( )
D、2.5
14、任意实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数,如[4]=4,[]=1,现对72进行如下操作:
72→[]=8→[]=2→[]=1,这样对72只需进行3次操作后变为1.类似地:
对数字900进行了n次操作后变为1,那么n的值为( )
A、3
B、4
C、5
D、6
15、将1、、、按如图方式排列,若规定(m,n)表示第m排从左向右第n个数,则(6,5)与(13,6)表示的两数之积是( )
B、6
二、填空题
16、写出一个到2之间的无理数________.
17、下列各数:
,,,1.414,,3.12122,,3.161661666…(每两个1之间依次多1个6)中,无理数有________个,有理数有________个,负数有________个,整数有________个.
18、在数轴上表示的点离原点的距离是________;
的相反数是________,绝对值是________.
19、若a1=1,a2=,a3=,a4=2,…,按此规律在a1到a2014中,共有无理数________个.
20、有下列说法:
①任何无理数都是无限小数;
②有理数与数轴上的点一一对应;
③在1和3之间的无理数有且只有,,,这4个;
④是分数,它是有理数.
⑤近似数7.30所表示的准确数a的范围是:
7.295≤a<7.305.
其中正确的有________(填序号).
三、解答题
21、计算:
(1).
(2)(结果精确到0.01.).
22、有一组实数:
2,,0,π,,,,0.1010010001…(两个1之间依次多个0);
(1)将他们分类,填在相应括号内;
有理数{________}
无理数{________}
(2)选出2个有理数和2个无理数,用+,﹣,x,÷
中三个不同的运算符号列成一个算式,(可以添括号),使得运算结果为正整数.
23、已知实数x和﹣1.41分别与数轴上的A、B两点对应.
(1)直接写出A、B两点之间的距离________(用含x的代数式表示).
(2)求出当x=﹣1.41时,A、B两点之间的距离(结果精确到0.01).
(3)若x=,请你写出大于﹣1.41,且小于x的所有整数,以及2个无理数?
24、如图,4×
4方格中每个小正方形的边长都为1.
(1)直接写出图1中正方形ABCD的面积及边长;
(2)在图2的4×
4方格中,画一个面积为8的格点正方形(四个顶点都在方格的顶点上);
并把图
(2)中的数轴补充完整,然后用圆规在数轴上表示实数.
25、阅读下面的文字,解答问题:
大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用﹣1来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗?
事实上,小明的表示方法是有道理,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.又例如:
∵<<,即2<<3,
∴的整数部分为2,小数部分为(﹣2).
请解答:
(1)如果的小数部分为a,的整数部分为b,求a+b的值;
(2)已知:
10+=x+y,其中x是整数,且0<y<1,求x﹣y的相反数.
答案解析部分
一、<
h3>
选择题<
/h3>
1、【答案】B
【考点】无理数
【解析】解答:
π、是无理数了.
分析:
根据无理数的定义去判断:
无限不循环小数叫做无理数.
2、【答案】C
【考点】估算无理数的大小
∵9<11<16,∴<<,从而有3<<4.
估算一个整数的算术平方根(无理数)的大小的一般方法是:
找出与该无理数的平方相近的两个整数,其中这两个数的算术平方根是整数的,如此题中的9和16,从而可估算该无理数的大小.
3、【答案】B
【考点】实数的运算
﹣64的立方根为﹣4,的平方根±
3,
则﹣64的立方根与的平方根之和为﹣1或﹣7.
根据平方根和立方根的定义可分别求出相应的立方根和平方根;
需要注意的是:
=9的平方根,即求9的平方根.
4、【答案】A
【考点】实数与数轴
设点C表示的数是x,
∵A,B两点表示的数分别为﹣1和,C,B两点关于点A对称,
∴,
解得x=.
本题考查了实数与数轴,根据点B、C关于点A对称列出等式是解题的关键.
5、【答案】B
∵﹣π<0,∴|﹣π|﹣π=π﹣﹣π=﹣.
在此运算中,应先化简绝对值,则要比较和π的大小.
6、【答案】C
【解析】【解答】①被开方数开方开不尽的数是无理数,正确;
②无理数是无限不循环小数,正确;
③0是有理数,不是无理数,则命题错误;
④无理数都可以用数轴上的点来表示,正确.
【分析】此题主要考查了无理数的定义.
7、【答案】B
【考点】实数
可采用特殊值,令,0<<1,则x2=,=,=4,则x2<x<<.
此题宜采用特殊法去做更简便.
8、【答案】C
∵0<<1,,∴,,则.
此题的难点就在于如何去表示的小数部分:
首先,应估算的大小,在1和2之间,则1是的整数部分,小数部分=减去整数部分.
9、【答案】C
【考点】估算无理数的大小,实数的运算
原式=3﹣+﹣2=1.
先去绝对值,然后合并即可.
10、【答案】B
【考点】实数与数轴,估算无理数的大小
【解析】解答∵≈1.732,∴≈﹣1.732,∵点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2,∴与数表示的点最接近的是点B.
先估算出≈1.732,所以≈﹣1.732,易得与﹣2最接近.
11、【答案】B
【解析】【解答】①数轴上的点既能表示无理数,又能表示有理数,故①错误;
②任何一个无理数都能用数轴上的点表示,故②正确;
③实数与数轴上的点一一对应,故③正确;
④有理数有无限个,无理数无限个,故④错误.
【分析】本题考查了实数,利用了实数与数轴的关系,有理数、无理数的定义,注意数轴上的点与实数一一对应.
12、【答案】A
【考点】算术平方根,无理数
x=256,第一次运算,=16,第二次运算,=4,第三次运算,=2,
第四次运算,,输出.
此题求无理数的同时,要判断其结果是否是无理数.
13、【答案】C
2<<2.5<,2与离的最近,故选C.
由图可知这个点与2离的最近,而其中四个选项中的数与2离的最近且大于1的数是.
14、【答案】C
900→第一次[]=30→第二次[]=5→第三次[]=2→第四次[]=1,
即对数字900进行了4次操作后变为1.
根据[a]表示不超过a的最大整数计算,即求出a的整数部分.
15、【答案】B
6,5)表示第6排从左向右第5个数是,
(13,6)表示第13排从左向右第6个数,可以看出奇数排最中间的一个数都是1,
第13排是奇数排,最中间的也就是这排的第7个数是1,那么第6个就是,
则(6,5)与(13,6)表示的两数之积是6.
根据数的排列方法可知,第一排:
1个数,第二排2个数.第三排3个数,第四排4个数,…第m﹣1排有(m﹣1)个数,从第一排到(m﹣1)排共有:
1+2+3+4+…+(m﹣1)个数,根据数的排列方法,每四个数一个循环,根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算.
二、<
填空题<
16、【答案】
【解析】【解答】设此无理数为x,
∵此无理数在到2之间,
∴<x<2,∴2<x2<4,
∴符合条件的无理数可以为:
,(答案不唯一).
【分析】本题主要考查了无理数的估算,解题关键是确定无理数的整数部分.本题属开放性题目,答案不唯一.
17、【答案】3;
5;
4;
2
【解析】【解答】无理数有:
,,3.161661666…;
有理数有:
,,1.414,3.12122,;
负数有:
,,,;
整数有:
,.
【分析】根据无理数、有理数、负数和整数的定义判断.
18、【答案】;
;
【解析】【解答】在数轴上表示的点离原点的距离是,
的相反数是=,
∵>2,
∴.
【分析】根据相反数的概念求出相反数,比较和2的大小,确定的符号,根据绝对值的性质求出的绝对值.
19、【答案】1970
【解析】【解答】∵12=1,22=4,32=9,42=16,…,442=1936,452=2025,
∴a1到a2014中,共有44个有理数,则无理数有2014﹣44=1970.
【分析】12=1,22=4,32=9,42=16,…,442=1936,452=2025,可知a1到a2014中,共有44个有理数,继而可求出无理数的个数.
20、【答案】①⑤
【考点】实数与数轴,近似数,无理数
【解析】【解答】①任
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