五年级奥数 数论质数与合数B级学生版Word下载.docx
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考点:
⑴值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.
⑵除了2和5,其余质数个位数字只能是1,3,7或9.这也是很多题解题思路,需要大家注意.
二、判断一个数是否为质数的方法
根据定义如果能够找到一个小于p的质数q(均为整数),使得q能够整除p,那么p就不是质数,所以我们只要拿所有小于p的质数去除p就可以了;
但是这样的计算量很大,对于不太大的p,我们可以先找一个大于且接近p的平方数,再列出所有不大于K的质数,用这些质数去除p,如没有能够除尽的那么p就为质数.例如:
149很接近,根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除,所以149是质数.
三、质因数与分解质因数
(1).质因数:
如果一个质数是某个数的约数,那么就说这个质数是这个数的质因数.
(2).互质数:
公约数只有1的两个自然数,叫做互质数.
(3).分解质因数:
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数.
例如:
.其中2、3、5叫做30的质因数.又如,2、3都叫做12的质因数,其中后一个式子叫做分解质因数的标准式,在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口,因为这样可以帮助我们分析数字的特征.
(4).分解质因数的方法:
短除法
,(┖是短除法的符号)所以;
四、唯一分解定理
任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积,即:
其中为质数,为自然数,并且这种表示是唯一的.该式称为n的质因子分解式.
三个连续自然数的乘积是210,求这三个数.
分析:
∵210=2×
3×
5×
7,∴可知这三个数是5、6和7.
部分特殊数的分解
;
.
【例1】自然数是一个两位数,它是一个质数,而且的个位数字与十位数字都是质数,这样的自然数有多少个?
【巩固】在19、197、2009这三个数中,质数的个数是().
(A)0(B)1(C)2(D)3
【例2】已知P,Q都是质数,并且,则=
【巩固】都是质数,如果,那么。
【例3】如果两个自然数的和与差的积是23,那么这两个自然数的和除以这两个数的差的商是___________。
【巩固】两个连续奇数的乘积是,这两个奇数之和是多少?
【例4】如果两数的和是64,两数的积可以整除4875,那么这两个数的差等于多少?
【巩固】植树节到了,某市举行大型植树活动,共有1430人参加植树,要把人数分成相等的若干队,且每队人数在100至200之间,则有分法()。
A、3种B、7种C、11种D、13种
【例5】幼儿园里给小朋友分苹果,420个苹果正好均分。
但今天刚好又新人园一位小朋友,这样每个小朋友就要少分2个苹果。
原来有个小朋友。
【巩固】2000年的哪几天,年数、月数和日数的乘积恰好等于三个连续的5的倍数的乘积。
【例6】三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍,求这三个质数.
【巩固】有一个长方体,它的正面和上面的面积之和是527,如果它的长、宽、高都是质数,那么这个长方体的体积是多少?
【例7】,都是整数,大于,且,那么的最大值为,最小值为。
【巩固】写出所有数字和为11,数字乘积为20的四位偶数:
________.
【例8】图中圆圈内依次写出了前25个质数;
甲顺次计算相邻二质数之和填在上行方格中;
乙顺次计算相邻二质数之积填在下行方格中.
问:
甲填的数中有多少个与乙填的数相同?
为什么?
【巩固】小晶最近迁居了,小晶惊奇地发现他们新居的门牌号码是四位数.同时,她感到这个号码很容易记住,因为它的形式为,其中,而且和都是质数(和是两个数字).具有这种形式的数共有多少个?
【例9】如果一些不同质数的平均数是21,那么这些质数中最大的一个可能是多少?
【巩固】用数字卡片1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,7,9,9(不允许把6倒过来当作9,也不许把9倒过来当作6)组成七个不同的两位质数,这七个质数之和等于________.
【例10】若,其中a、b都是四位数,且a<
b,求满足上述条件的所有数对(a,b)。
【巩固】在下面的括号里填上不同的自然数,使等式成立.
(1);
(2)
【随练1】从以内的质数中选出个,然后把这个数分别写在正方体木块的个面上,并且使得相对两个面的数的和都相等.将这样的三个木块掷在地上,向上的三个面的三个数之和可能有多少种不同的值?
【随练2】四个质数2、3、5、7的乘积为,经验证200到220之间仅有一个质数,请问这个质数是。
【随练3】已知三个合数A,B,C两两互质,且A×
B×
C=11011×
28,那么A+B+C的最大值为
【作业1】哥德巴赫猜想是说:
“每个大于2的偶数都可以袤示成两个质数之和”。
168是哪两个两位数的质数之和,并且其中的一个的个位数宇是1?
【作业2】已知两个自然数的积是35,差是2,则这两个自然数的和是_______.
【作业3】写出10个连续自然数,它们个个都是合数.
【作业4】用0-9这10个数字组成若干个质数,每个数字都恰好用一次,这些质数的和最小是。
【作业5】张老师带领同学们去种树,学生的人数恰好等分成三组.已知老师和学生共种树312棵,老师与学生每人种的树一样多,并且不超过10棵.问:
一共有多少学生?
每人种了几棵树?
【作业6】已知等式其中a,b是非零自然数,求a+b的最大值。
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