图形的旋转专题提高训练十题文档格式.docx
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旋转
平行四边形是中心对称图形.
6.如图9-4,△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置,若∠A=15°
,∠C=10°
,E,B,C在同一直线上,∠ABC=____________度,旋转角度是_____________度.
图9-4
15525
由三角形内角和得∠ABC=155°
,∠ABE是一个旋转角,为25°
二、选择题
7.下列图形是中心对称图形,但不是轴对称图形的是
A.平行四边形B.等边三角形
C.圆D.正方形
A
等边三角形是轴对称图形,但不是中心对称图形,圆和正方形都既是中心对称图形,又是轴对称图形.
8.下列英文单词或标记中,是中心对称的是
A.SOSB.CEOC.MBAD.SARS
9.如图9-5,ABCD是平行四边形,O是对称中心.过O的直线分别交AD、BC于E、F,则图中相等的线段有()对.
图9-5
A.3B.4C.5D.6
C
可以利用已知条件及全等的图形得出结论.AB=DC,AD=BC,AE=CF,DE=BF,OE=OF.
10.如图9-6,△ABC是等腰直角三角形,点D是斜边BC中点,△ABD绕点A旋转到△ACE的位置,恰与△ACD组成正方形ADCE,则△ABD所经过的旋转角是
图9-6
A.顺时针旋转225°
B.逆时针旋转45°
C.顺时针旋转315°
D.逆时针旋转90°
D
D和E是一对对应点,∠DAE是一个旋转角.
三、解答题
11.如图9-7,画出四边形绕点O顺时针旋转180°
后的四边形.
图9-7
关键是找组成图形的关键点,如:
四边形有四个关键点,线段有两个关键点.可以利用中心对称,从而作出图形.
连结AC,以C为旋转质点,把CA旋转180°
得CA′,同理得到CB′,连结A′B′,即得.
13.如图9-9,四边形ABCD是正方形,△ADF旋转一定角度后得到△ABE,如图所示,如果AF=4,AB=7,
图9-9
(1)指出旋转中心和旋转角度;
(2)求DE的长度;
(3)BE与DF的位置关系如何?
根据旋转的性质可得
(1)旋转中心是A,旋转角度是90°
;
(2)3;
(3)BE⊥DF.
14.如图9-10,可以看到点A旋转到点A′,OA旋转到OA′,∠AOB旋转到∠A′OB′,这些都是互相对应的点、线段与角,∠AOA′=45°
.那么,
图9-10
点B的对应点是点_________________;
线段OB的对应线段是线段_________________;
线段AB的对应线段是线段_________________;
∠A的对应角是_________________;
∠B的对应角是_________________;
旋转中心是点_________________;
旋转的角度是________________.
点B的对应点是点B′;
线段OB的对应线段是线段OB′;
线段AB的对应线段是线段A′B′;
∠A的对应角是∠A′;
∠B的对应角是∠B′;
旋转中心是点O;
旋转的角度是45°
旋转对应元素的找法类似于全等中对应元素的找法.
15.请你画一画:
(1)如图9-11,请找出下列两个图形的旋转中心.
图9-11
(2)如图9-12,画出下列图形以点O为对称中心的中心对称图形.
图9-12
(1)A点即旋转中心,关键是找组成图形的关键点,分别连结两组对应点,作对应线段的垂直平分线,两垂直平分线的交点即为旋转中心A.
(2)连结对称中心O和各顶点,分别延长CO、BO、AO,且使C′O=CO,B′O=BO,A′O=AO,连结A′、B′、C′,则△A′B′C′与△ABC是中心对称图形.
图形与变换”练习
1.请仔细观察下列轴对称图形的构成,然后在横线上画出恰当的图形.
2.如图,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是对角线上的一动点,则DN+MN的最小值为___________
(第2题图)(第3题图)(第4题图)
3.如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°
,AD=3,BC=5,AB=1,把线段CD绕点D逆时针旋转90°
到DE位置,连结AE,则AE的长为.
4.如图,把△ABC绕点C顺时针旋转35°
,得到△A′B′C,A′B′交AC于点D,若∠A′DC=900,则∠A度数为()
A.45°
B.55°
C.65°
D.75°
5.上右图是万花筒的一个图案,图中所有小三角形均是全等三角形,其中把菱形ABCD以A为中心旋转多少度后可得图中另一阴影的菱形( )
A.顺时针旋转60°
B.顺时针旋转120°
C.逆时针旋转60°
D.逆时针旋转120°
6.已知:
如图,,,以为位似中心,
按比例尺,把缩小,则点的对应点的坐标
为()
A.或B.或C.D.
7.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点B的坐标为(1,0)
①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,
②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°
所得的△A2B2C2,
③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗?
若成轴对称图形,画出所有的对称轴;
④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗?
若成中心对称图形,写出所有的对称中心的坐标.
8.在平面内,先将一个多边形以点为位似中心放大或缩小,使所得多边形与原多边形对应线段的比为,并且原多边形上的任一点,它的对应点在线段或其延长线上;
接着将所得多边形以点为旋转中心,逆时针旋转一个角度,这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换,记为,其中点叫做旋转相似中心,叫做相似比,叫做旋转角.
(1)填空:
①如图1,将以点为旋转相似中心,放大为原来的2倍,再逆时针旋转,得到,这个旋转相似变换记为(,);
②如图2,是边长为的等边三角形,将它作旋转相似变换,得到,则线段的长为;
(2)如图3,分别以锐角三角形的三边,,为边向外作正方形,,,点,,分别是这三个正方形的对角线交点,试分别利用与,与之间的关系,运用旋转相似变换的知识说明线段与之间的关系.
9.如图1,一副直角三角板满足AB=BC,AC=DE,∠ABC=∠DEF=90°
∠EDF=30°
【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上,再将三角板DEF绕点E旋转,并使边DE与边AB交于点P,边EF与边BC于点Q
【探究一】在旋转过程中,
(1)如图2,当时,EP与EQ满足怎样的数量关系?
并给出证明.
(2)如图3,当时EP与EQ满足怎样的数量关系?
,并说明理由.
(3)根据你对
(1)、
(2)的探究结果,试写出当时,EP与EQ满足的数量关系式为_________,其中的取值范围是_______(直接写出结论,不必证明)
【探究二】若,AC=30cm,连续PQ,设△EPQ的面积为S(cm2),在旋转过程中:
(1)S是否存在最大值或最小值?
若存在,求出最大值或最小值,若不存在,说明理由.
(2)随着S取不同的值,对应△EPQ的个数有哪些变化?
不出相应S值的取值范围.
10.如图,在直角梯形纸片中,,,,将纸片沿过点的直线折叠,使点落在边上的点处,折痕为.连接并展开纸片.
(1)求证:
四边形是正方形;
(2)取线段的中点,连接,如果,试说明四边形是等腰梯形.
1.略2.103.(用全等、勾股定理)4.C5.D6.A
7.解:
如下图所示,(4)对称中心是(1/2,1/2)
8.解:
(1)①,;
②;
(2)经过旋转相似变换,得到,此时,线段变为线段;
经过旋转相似变换,得到,此时,线段变为线段.,,,.10.证明:
(1),,.
由沿折叠后与重合,知,.
四边形是矩形,且邻边相等.
四边形是正方形.
(2),且,四边形是梯形.
四边形是正方形,,.
又点为的中点,.连接.
在与中,,,,
,.
,,四边形是平行四边形.
...
四边形是等腰梯形.
注:
第
(2)小题也可过点作,垂足为点,证.
图形的旋转专题提高训练
前言
动态几何题已成为中考试题的一大热点题型。
动态几何问题,是指以几何知识和图形为背景,渗入运动变化观点的一类问题,常见的形式是:
点在线段或弧线上运动、图形的翻折、平移、旋转等。
在近几年各地的中考试卷中,以动点问题、平面图形的平移、翻折、旋转、剪拼问题等为代表的动态几何题频频出现在填空、选择、解答等各种题型中,考查同学们对图形的直觉能力以及从变化中看到不变实质的数学洞察力。
解决动态几何题的策略是:
把握运动规律,寻求运动中的特殊位置;
在“动”中求“静”,在“静”中探求“动”的一般规律。
通过探索、归纳、猜想,获得图形在运动过程中是否保留或具有某种性质。
1、动中觅静:
这里的“静”就是问题中的不变量、不变关系,动中觅静就是在运动变化中探索问题中的不变性.
2.动静互化:
“静”只是“动”的瞬间,是运动的一种特殊形式,动静互化就是抓住“静”的瞬间,使一般情形转化为特殊问题,从而找到“动”与“静”的关系.
3.以动制动:
以动制动就是建立图形中两个变量的函数关系,通过研究运动函数,用联系发展的观点来研究变动元素的关系.
本专题集四边形、三角形相似、三角形全等和图形的平移、旋转于一体,考查的知识点较多,综合性较强,需要学生有扎实的基础和熟练运用各类知识的能力。
3、如图3,P是正△ABC内的一点,若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P′AC,则∠PAP的度数为________.
4、如图,直角梯形ABCD中,∠BCD=90°
,AD∥BC,BC=CD,E为梯形内一点,且∠BEC=90°
,将△BEC绕C点旋转90°
使BC与DC重合,得到△DCF,连EF交CD于M.已知BC=5,CF=3,则DM:
MC的值为( )
A.5:
3B.3:
5C.4:
3D.3:
4
5、如图,已知Rt△ABC≌Rt△DEC,∠E=30°
,D为AB的中点,AC=1,若△DEC绕点D顺时针旋转,使ED、CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M、N,则当△DMN为等边三角形时,AM的值为
A.B.C.D.1
7、将直角边长为5cm的等腰直角
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