福建省泉州市初中毕业班质量检测数学试题含答案解析文档格式.docx

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6.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是（　　）

A.OA＝OCB.AC＝BDC.AC⊥BDD.BD平分∠ABC

第6题图

7.在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A.最高分90B.众数是5

C.中位数是90D.平均分为87.5

第7题图

8.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若＝，DE＝3，则BC的长度是（　　）

A.6B.8C.9D.10

第8题图

9.实数a、b、c、d在数轴上的对应点从左到右依次是A、B、C、D，若b＋d＝0，则a＋c的值（　　）

A.小于0B.等于0

C.大于0D.与a、b、c、d的取值有关

10.已知双曲线y＝经过点（m，n），（n＋1，m－1），（m2－1，n2－1），则k的值为（　　）

A.0或3B.0或－3C.－3D.3

二、填空题：

本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置．

11.已知x＝0是方程x2－5x＋2m－1＝0的解，则m的值是________．

12.分解因式：

x3－4x＝________．

13.某口袋中装有2个红球和若干个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后从中摸出一个球恰为红球的概率是，则袋中黄球的个数为________．

14.抛物线y＝x2－6x＋7的顶点坐标是________．

15.在直角坐标系中，点M（，1）绕着原点O顺时针旋转60°

后的对应点的坐标是________．

16.如图，在面积为16的四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°

，AD＝CD，DP⊥AB于点P，则DP的长是________．

第16题图

三、解答题：

本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卡的相应位置内作答．

17.（8分）先化简，再求值：

x（x＋2）＋（x－1）（x＋1）－2x，其中x＝.

18.（8分）解方程组：

.

19.（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝3，DC＝4，∠A＝60°

，∠D＝150°

，试求BC的长度．

第19题图

20.（8分）如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF，求证：

DF＝BE.

第20题图

21.（8分）某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：

第21题图

（1）接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分对应扇形的圆心角为________°

，并补全条形统计图；

（2）若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；

（3）测评成绩前五名的学生恰好是3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率．

22.（10分）某学校在“校园读书节”活动中，购买甲、乙两种图书共100本作为奖品，已知乙种图书的单价比甲种图书的单价高出50%.同样用360元购买乙种图书比购买甲图书少4本．

（1）求甲、乙两种图书的单价各是多少元；

（2）如果购买图书的总费用不超过3500元，那么乙种图书最多能买多少本？

23.（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点，且AC＝，DC＝1.

（1）求证：

AB＝DE；

（2）求tan∠EBD的值．

第23题图

24.（13分）如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交于点D，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，连接AD、CD.

DE是⊙O的切线；

（2）若OA＝AE＝2时，

①求图中阴影部分的面积；

②以O为原点，AB所在的直线为x轴，直径AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试在线段AC上求一点P，使得直线DP把阴影部分的面积分成1∶2的两部分．

第24题图

25.（13分）如图，在直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋2与x轴交于A、B两点，与直线y＝2x交于点M（1，m）．

（1）求m，b的值；

（2）已知点N，点M关于原点O对称，现将线段MN沿y轴向上平移s（s＞0）个单位长度．若线段MN与抛物线有两个不同的公共点，试求s的取值范围；

（3）利用尺规作图，在该抛物线上作出点G，使得∠AGO＝∠BGO，并简要说明理由．（保留作图痕迹）

第25题图

1.A【解析】

选项

逐项分析

正误

A

－（－2017）＝2017

√

B

|－2017|＝2017

×

C

20170＝1

D

2017－1＝

2.D【解析】

（－2a2）3＝（－2）3（a2）3＝－8a6，故选D.

3.D【解析】本题考查几何体的右视图，从右往左看，可看到两个矩形，一上一下叠放在一起，且所有棱都能看到，故轮廓线均为实线，符合条件的只有D.

4.B【解析】正多边形的每个外角都为60°

，360°

÷

60°

＝6，所以这个多边形为正六边形，正六边形的周长为6×

2＝12.

5.C【解析】不等式组的解为－2<

x≤1，其中的整数解有－1，0，1，共3个．

6.B【解析】对角线相等的平行四边形是矩形，故选B.

7.C【解析】由折线统计图可知，十名选手的最高分为95分，A错误；

众数为90，B错误；

把成绩从低到高排，中间两数都为90，所以中位数为90，C正确；

x－＝＝88.5（分），故D错误．

8.C【解析】∵DE∥BC，∴＝，∵＝，∴＝，∵DE＝3，∴BC＝9.

9.A【解析】根据数轴上右边的数总比左边的大，得a<

b<

c<

d，∵b＋d＝0，∴b＋c<

0，∵b>

a，∴a＋c<

0.

10.D【解析】把点（m，n），（n＋1，m－1），（m2－1，n2－1）代入双曲线y＝得，k＝mn①，k＝（n＋1）（m－1）②，k＝（m2－1）（n2－1）③，①代入②得m－n＝1；

②代入③中得，1＝（m＋1）（n－1），1＝mn＋n－m－1，mn＝2＋（m－n）＝3，所以k＝3.

11.【解析】把x＝0代入方程得2m－1＝0，∴m＝.

12.x（x＋2）（x－2）【解析】x3－4x＝x（x2－4）＝x（x＋2）（x－2）

13.8【解析】口袋中球的个数为2÷

＝10个，袋中黄球的个数为10－2＝8个．

14.（3，－2）【解析】y＝x2－6x＋7＝（x2－6x＋9）－9＋7＝（x－3）2－2，所以抛物线的顶点坐标为（3，－2）．

15.（，－1）【解析】如解图，由旋转的性质可知∠MOB＝60°

，OM＝OB，又∵M（，1），可得∠MOC＝30°

，∴∠COB＝30°

，过点B作BC⊥OC于点C，结合OB＝OM可知，点B与点M关于x轴对称，∴B（，－1）．

第15题解图

16.4【解析】如解图所示，过D点作DE⊥BC交BC的延长线于点E.∵∠ADC＝∠ABC＝90°

，∴四边形DPBE是矩形．∴∠PDE＝90°

，∴∠ADP＝∠CDE.∵AD＝DC，∴Rt△APD≌Rt△CED，∴DP＝DE，∴四边形PDEB是正方形，又∵四边形ABCD的面积为16，∴正方形DPBE的面积也为16，∴DP＝DE＝4.

第16题解图

17.解：

原式＝x2＋2x＋x2－1－2x

＝2x2－1

当x＝时，原式＝2×

（）2－1＝4－1＝3.

18.解：

，

①＋②得4x＝8，∴x＝2，

将x＝2代入①得y＝1.

所以该方程组的解为.

19.解：

如解图，连接DB，

第19题解图

∵AB＝AD，∠A＝60°

∴△ABD是等边三角形，

∴BD＝AD＝3，∠ADB＝60°

又∵∠ADC＝150°

，∴∠CDB＝∠ADC－∠ADB＝150°

－60°

＝90°

∵DC＝4，

∴BC＝＝＝5.

20.证明：

在▱ABCD中，CD∥AB，DC＝AB，

∴∠DCA＝∠BAC，

在△DCF和△BAE中，

∴△DCF≌△BAE（SAS），

∴DF＝BE.

21.

（1）80，135，补全条形统计图如解图①所示；

第21题解图①

【解法提示】接受测评的学生共有20÷

25%＝80（人），安全知识达到“良”的人数为80－30－20－5＝25（人），扇形统计图中“优”部分对应扇形的圆心角为×

360°

＝135°

（2）该校对安全知识达到“良”程度的人数为：

1200×

＝825（人）；

（3）列表如下：

女1

女2

女3

男1

男2

——

女1女2

女1女3

女1男1

女1男2

女2女1

女2女3

女2男1

女2男2

女3女1

女3女2

女3男1

女3男2

男1女1

男1女2

男1女3

男1男2

男2女1

男2女2

男2女3

男2男1

所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，

所以P（抽到1男1女）＝＝.

或画树状图如解图②：

第21题解图②

22.解：

（1）设甲种图书的单价是x元，则乙种图书的单价是1.5x元，

依题意得：

－＝4.

解得：

x＝30，

经检验x＝30是原方程的解，且x＝30，1.5x＝45符合题意．

答：

甲种图书的单价是30元，乙种图书的单价是45元.

（2）设乙种图书能买m本，

45m＋30（100－m）≤3500，

m≤＝33，

因为m是正整数，所以m最大值为33，

乙种图书最多能买33本.

23.

（1）证明：

在矩形ABCD中，∠ADC＝90°

，AB＝DC＝1，

∵AC＝，DC＝1，

∴在Rt△ADC中，AD＝＝＝2，

∵E是边AD的中点，

∴AE＝DE＝1，

又∵AB＝1，

∴AB＝DE；

（2）解：

如解图，过点E作EM⊥BD于点M，

第23题解图

∵BD＝AC＝，

在Rt△DEM和Rt△DBA中，

sin∠ADB＝＝，即＝，

EM＝，

又∵在Rt△ABE中，BE＝＝＝，

∴在Rt△BEM中，BM＝＝＝，

∴在Rt△BEM中，tan∠EBD＝＝＝.

第24题解图

24.

（1）证明：

如解