河北省石家庄市学年高二下学期期末考试数学理试题Word版含答案Word文档下载推荐.docx
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4
2
3
5
销售额(万元)
50
26
38
根据以上数据可得回归直线方程,其中,据此模型预报广告费用为6万元时,销售额为65.5万元,则,的值为()
A.,B.,C.,D.,
7.利用数学归纳法证明不等式的过程,由到时,左边增加了()
A.1项B.项C.项D.项
8.如图,用,,三类不同的元件连接成一个系统.当正常工作且,至少有一个正常工作时,系统正常工作.已知,,正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8,则系统正常工作的概率为()
A.0.960B.0.864C.0.720D.0.576
9.设复数,若,则的概率为()
10.设函数的定义域为,若对于给定的正数,定义函数,则当函数,时,定积分的值为()
11.已知等差数列的第8项是二项式展开式的常数项,则()
A.B.2C.4D.6
12.已知函数的定义域为,为的导函数,且,若,则函数的取值范围为()
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知随机变量服从正态分布,若,则等于.
14.从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人,组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有种不同的选法.(用数字作答)
15.的展开式中的系数是.
16.已知是奇函数,当时,,(),当时,的最小值为1,则的值等于.
三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.复数,,若是实数,求实数的值.
18.某险种的基本保费为(单位:
元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:
上年度出险次数
1
保费
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:
一年内出险次数
概率
0.30
0.15
0.20
0.10
0.05
(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;
(2)已知一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出的概率.
19.在数列,中,,,且,,成等差数列,,,成等比数列().
(1)求,,及,,;
(2)根据计算结果,猜想,的通项公式,并用数学归纳法证明.
20.学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价,从该校学生中选出300人进行统计.其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的,对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的,其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人.
(1)填写教师教学水平和教师管理水平评价的列联表:
对教师管理水平好评
对教师管理水平不满意
合计
对教师教学水平好评
对教师教学水平不满意
请问是否可以在犯错误概率不超过0.001的前提下,认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关?
(2)若将频率视为概率,有4人参与了此次评价,设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量.
①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数的分布列(概率用组合数算式表示);
②求的数学期望和方差.
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(,其中)
21.已知函数,(为自然对数的底数,).
(1)判断曲线在点处的切线与曲线的公共点个数;
(2)当时,若函数有两个零点,求的取值范围.
请考生在22~23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点的直角坐标为,曲线的极坐标方程为,直线过点且与曲线相交于,两点.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)若,求直线的直角坐标方程.
[选修4-5:
不等式选讲]
23.已知函数的定义域为.
(1)若,解不等式;
(2)若,求证:
.
数学(理)试题答案
一、选择题
1-5:
CAACA6-10:
CDBDD11、12:
CB
二、填空题
13.0.3614.66015.24316.1
三、解答题
17.解:
∵是实数,
∴,解得
或,
由于,
∴,故.
18.解:
(1)设表示事件:
“一续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件发生当且仅当一年内出险次数大于1,
故.
(2)设表示事件:
“一续保人本年度的保费比基本保费高出”,则事件发生当且仅当一年内出险次数大于3,
又,
因此所求概率为.
19.解:
(1)由已知条件得,,
由此算出,,,
,,.
(2)由
(1)的计算可以猜想,,
下面用数学归纳法证明:
①当时,由已知,可得结论成立.
②假设当(且)时猜想成立,即,.
那么,当时,
,
因此当时,结论也成立.
由①和②和对一切,都有,成立.
20.解:
(1)由题意可得关于教师教学水平和教师管理水平评价的列联表:
120
60
180
105
15
225
75
300
的观测发传真,
所以可以在犯错误概率不超过0.001的前提下,认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关.
(2)①对教师教学水平和教师管理水平全好评的概率为,且的取值可以是0,1,2,3,4,
其中;
;
的分布列为:
②由于,
则,.
21.解:
(1),所以切线斜率.
又,∴曲线在点处的切线方程为,
由得.
由,
可得
当时,即或时,有两个公共点;
当时,即或时,有一个公共点;
当时,即时,没有公共点.
(2),
由,得,
令,则.
当时,由,得.
所以在上单调递减,在上单调递增,
因此.
由,,
比较可知,所以,结合函数图象可得,
当时,函数有两个零点.
22.解:
(1)由,可得,得,
即曲线的直角坐标方程为.
(2)设直线的参数方程为(为参数),
将参数方程①代入圆的方程,
得,
∴,上述方程有两个相异的实数根,设为,,
∴,
化简有,
解得或,
从而可得直线的直角坐标方程为或.
23.解:
(1),即,则,
∴不等式化为,
①当时,不等式化为,
∴;
②当时,不等式化为,
∴.
综上,原不等式的解集为.
(2)证明:
由已知,∴.
又,则.
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