届北京市西城区高三二模数学文科试题word版Word格式文档下载.docx
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(D)既不充分也不必要条件
6.在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积是
7.某四面体的三视图如图所示,该四面体的体积为
8.函数.若存在,使得,则k的取值范围是
第Ⅱ卷(非选择题共110分)
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9.在复平面内,复数对应的点是,则复数的共轭复数____.
10.执行如图所示的程序框图,输出的值为____.
11.在中,角,,的对边分别是,,.若,
,,则____.
12.已知圆.圆与圆关于直线对称,则圆的方程是____.
13.函数则____;
方程的解是____.
14.某班开展一次智力竞赛活动,共a,b,c三个问题,其中题a满分是20分,题b,c满分都是25分.每道题或者得满分,或者得0分.活动结果显示,全班同学每人至少答对一道题,有1名同学答对全部三道题,有15名同学答对其中两道题.答对题a与题b的人数之和为29,答对题a与题c的人数之和为25,答对题b与题c的人数之和为20.则该班同学中只答对一道题的人数是____;
该班的平均成绩是____.
三、解答题:
本大题共6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
已知函数.
(Ⅰ)求的定义域;
(Ⅱ)设是锐角,且,求的值.
16.(本小题满分13分)
某大学为调研学生在A,B两家餐厅用餐的满意度,从在A,B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人,每人分别对这两家餐厅进行评分,满分均为60分.
整理评分数据,将分数以为组距分成组:
,,,,,,得到A餐厅分数的频率分布直方图,和B餐厅分数的频数分布表:
B餐厅分数频数分布表
分数区间
频数
(Ⅰ)在抽样的100人中,求对A餐厅评分低于30的人数;
(Ⅱ)从对B餐厅评分在范围内的人中随机选出2人,求2人中恰有1人评分在范围内的概率;
(Ⅲ)如果从A,B两家餐厅中选择一家用餐,你会选择哪一家?
说明理由.
17.(本小题满分13分)
设是首项为,公差为的等差数列,是首项为,公比为的等比数列.记,.
(Ⅰ)若是等差数列,求的值;
(Ⅱ)求数列的前项和.
18.(本小题满分14分)
如图,在几何体中,底面为矩形,,,,.为棱上一点,平面与棱交于点.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求证:
(Ⅲ)若,试问平面是否可能与平面垂直?
若能,求出的值;
若不能,说明理由.
19.(本小题满分13分)
已知函数,其中.
(Ⅰ)给出的一个取值,使得曲线存在斜率为的切线,并说明理由;
(Ⅱ)若存在极小值和极大值,证明:
的极小值大于极大值.
20.(本小题满分14分)
已知椭圆的离心率是,且过点.直线与椭圆相交于两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求的面积的最大值;
(Ⅲ)设直线分别与轴交于点.判断,的大小关系,并加以证明.
高三数学(文科)参考答案及评分标准
2017.5
一、选择题:
本大题共8小题,每小题5分,共40分.
1.A2.A3.D4.C
5.D6.B7.A8.D
本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9.10.11.
12.13.;
或14.;
注:
第13、14题第一空2分,第二空3分.
本大题共6小题,共80分.其他正确解答过程,请参照评分标准给分.
解:
(Ⅰ)由,得,.[3分]
所以函数的定义域是.[4分]
(Ⅱ)依题意,得.[5分]
所以.[7分]
因为是锐角,所以,[8分]
所以,[9分]
式化简为.[10分]
所以,[12分]
所以.[13分]
(Ⅰ)由A餐厅分数的频率分布直方图,得
对A餐厅评分低于的频率为,[2分]
所以,对A餐厅评分低于的人数为.[3分]
(Ⅱ)对B餐厅评分在范围内的有2人,设为;
对B餐厅评分在范围内的有3人,设为.
从这5人中随机选出2人的选法为:
,,,,,,,,,,共10种.[7分]
其中,恰有1人评分在范围内的选法为:
,,,,,,共6种.[9分]
故2人中恰有1人评分在范围内的概率为.[10分]
(Ⅲ)从两个餐厅得分低于30分的人数所占的比例来看:
由(Ⅰ)得,抽样的100人中,A餐厅评分低于的人数为,
所以,A餐厅得分低于30分的人数所占的比例为.
B餐厅评分低于的人数为,
所以,B餐厅得分低于30分的人数所占的比例为.
所以会选择B餐厅用餐.[13分]
本题答案不唯一.只要考生言之合理即可.
(Ⅰ)因为是首项为,公差为的等差数列,
所以.[2分]
因为是首项为,公比为的等比数列,
所以.[4分]
所以.[5分]
因为是等差数列,
所以,[6分]
即,解得.[7分]
经检验,时,,所以是等差数列.[8分]
(Ⅱ)由(Ⅰ)知.
所以.[10分]
当时,.[11分]
当时,.[13分]
(Ⅰ)因为为矩形,所以.[1分]
又因为,[2分]
所以平面.[3分]
(Ⅱ)因为为矩形,所以,[5分]
所以平面.[7分]
又因为平面平面,
所以.[8分]
(Ⅲ)平面与平面可以垂直.证明如下:
[9分]
连接.因为,,
所以平面.[10分]
所以.
因为,所以.[11分]
因为平面平面,
若使平面平面,
则平面,所以.[12分]
在梯形中,因为,,,,
所以若使能成立,则为的中点.
所以.[14分]
(Ⅰ)函数的定义域是,且,且.[2分]
当时,曲线存在斜率为的切线.证明如下:
[3分]
曲线存在斜率为的切线方程存在上的解.
令,整理得,
解得,或.
所以当时,曲线存在斜率为的切线.[5分]
本题答案不唯一,只要均符合要求.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得.
当时,恒成立,
函数在区间和上单调递增,无极值,不合题意.[6分]
当时,令,整理得.
由,
所以,上述方程必有两个不相等的实数解,,不妨设.
由得.[8分]
,的变化情况如下表:
↗
极大值
↘
极小值
所以,存在极大值,极小值.[10分]
.
[11分]
因为,且,
所以,,
所以的极小值大于极大值.[13分]
(Ⅰ)设椭圆的半焦距为.
因为椭圆的离心率是,
所以,即.[1分]
由解得[3分]
所以椭圆的方程为.[4分]
(Ⅱ)将代入,
消去整理得.[5分]
令,解得.
设.
则,.
所以
.[6分]
点到直线的距离为.
[7分]
所以的面积
,[8分]
当且仅当时,.
所以的面积的最大值是.[9分]
(Ⅲ).证明如下:
[10分]
设直线,的斜率分别是,,
则.[11分]
由(Ⅱ)得
,
所以直线,的倾斜角互补.[13分]
所以,
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