江西省师范大学附属中学学年高一上学期期末考试数学精校解析 Word版Word文档下载推荐.docx

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选C．

3.计算的结果等于

【答案】D

【解析】．选D．

4.已知向量，且，则

【答案】B

【解析】由已知得，

因为，

所以，即，

解得.选B．

5.已知，则

【解析】因为，所以；

因为，，所以，

所以．选C．

6.设四边形为平行四边形，，若点满足，，则

【解析】令，则，，

故．

选D．

7.函数的图像大致为（）

【解析】由得，

故函数的定义域为．

又，

所以函数为奇函数，排除B．

又当时，；

当时，．排除C，D．选A．

8.设，则

【解析】因为，

所以．选B．

9.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值为

【解析】方法一：

当且时，由，得，

令，则是周期为的函数，

所以，

当时，由得，，

又是偶函数，所以，

所以，

所以，所以．选A．

方法二：

当时，由得，，即，

同理，

所以．

又当时，由,得，

因为是偶函数，

点睛：

解决抽象函数问题的两个注意点：

（1）对于抽象函数的求函数值的问题，可选择定义域内的恰当的值求解，即要善于用取特殊值的方法求解函数值．

10.为了得到函数的图像，可以将函数的图像

A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度

所以为了得到函数的图像，可以将函数

的图像向右平移个单位长度即可．选B．

11.已知向量满足，且，若向量满足，则的取值范围是

【解析】设，根据作出如下图形，

则．

当时，则点的轨迹是以点为圆心，为半径的圆，且．

结合图形可得，当点与重合时，取得最大值；

当点与重合时，取得最小值．

所以的取值范围是．

故当时，的取值范围是的子集．选B．

12.设函数（），，则方程在区间上的解的个数是

【解析】由题意得，方程在区间上的解的个数即函数与函数的图像在区间上的交点个数．

在同一坐标系内画出两个函数图像，注意当时，恒成立，易得交点个数为.选A．

函数零点的求解与判断方法：

（1）直接求零点：

令f（x）＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．

（2）零点存在性定理：

利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f（a）·

f（b）＜0，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点．

（3）利用图象交点的个数：

将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．但在应用图象解题时要注意两个函数图象在同一坐标系内的相对位置，要做到观察仔细，避免出错．

二．填空题：

本大题共4小题，每小题5分,共20分.

13.设向量不平行，向量与平行，则实数_________.

【答案】-2

【解析】因为向量与平行，

所以存在，使，

所以，解得．

答案：

14.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若，____________.

【答案】

【解析】因为角与角关于轴对称，

所以，，

15.已知向量的夹角为，，则__________.

向量数量积的求法及注意事项：

（1）计算数量积的三种方法：

定义、坐标运算、数量积的几何意义，要灵活选用，和图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用．

（2）求向量模的常用方法：

利用公式，将模的运算转化为向量的数量积的运算，解题时要注意向量数量积运算率的灵活应用．

（3）利用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧．

16.的边的长分别为，且，，，则__________.

【解析】由正弦定理、余弦定理得．

三．解答题：

本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知向量，向量分别为与向量同向的单位向量.

（Ⅰ）求向量与的夹角；

（Ⅱ）求向量的坐标.

（Ⅰ）；

（Ⅱ）.

【解析】试题分析：

（Ⅰ）运用向量的数量积求解即可．（Ⅱ）先根据单位向量的概念求得，再求的坐标．

试题解析：

（Ⅰ）因为向量，

又因为，

所以.

即向量与的夹角为．

（Ⅱ）由题意得

，

即向量的坐标为．

18.已知函数，．

（Ⅰ）求的最小正周期及单调递增区间；

（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．

（Ⅰ）最小正周期是，单调递增区间是.

（Ⅱ）最大值为，最小值为

（Ⅰ）将函数解析式化为，可得最小正周期为；

将代入正弦函数的增区间可得函数的单调递增区间是．（Ⅱ）由可得，故，从而可得函数在区间上的最大值为，最小值为．

（Ⅰ）

所以函数的最小正周期是，

由，

得，

所以的单调递增区间是.

（Ⅱ）当时，

所以在区间上的最大值为，最小值为

解决三角函数综合题的一般思路：

（1）将f（x）化为的形式；

（2）构造；

（3）逆用和（差）角公式得到（其中φ为辅助角）；

（4）利用，将看做一个整体，并结合函数的有

关知识研究三角函数的性质．

19.设函数（）在处取最大值．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）在中，分别是角的对边．已知，，，求的值．

（Ⅰ）由题意得，根据在处取最大值得，即，故．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，故，所以，由正弦定理得，所以，故可得．

，

因为在时取最大值，

又，

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．

又为的内角，

由正弦定理得，

由题意得为锐角，

所以

20.设向量．

（Ⅰ）若与垂直，求的值；

（Ⅱ）求的最小值.

（Ⅰ）2；

（Ⅰ）先由条件得到的坐标，根据与垂直可得，整理得，从而得到．（Ⅱ）由得到，故当时，取得最小值为．

（Ⅰ）由条件可得

因为与垂直，

即，

（Ⅱ）由得

，

所以当时，取得最小值，

所以的最小值为.

21.已知一次函数的图像与轴、轴分别相交于点，（分别是与轴、轴正半轴同方向的单位向量）,函数.

（Ⅱ）当满足时，求函数的最小值.

【解析】

（Ⅰ）由已知可得，

则,

所以.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

由，得，

解得.

由条件得，

故函数图象的对称轴为，

①当，即时，在上单调递增，

②当，即时，在处取得最小值，

③当，即时，在上单调递减，

综上函数的最小值为．

二次函数在给定区间上最值的类型及解法：

...........................

（2）二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图像的对称轴进行分析讨论求解．

22.如图，在中，，，点在的延长线上，点是边上的一点，且存在非零实数，使.

（Ⅰ）求与的数量积；

（Ⅱ）求与的数量积.

（Ⅰ）-18；

（Ⅰ）在中由余弦定理得，从而得到三角形为等腰三角形，可得，由数量积的定义可得．（Ⅱ）根据所给的向量式可得点在的角平分线上，故可得，所以，因为，所以得到．设设，则得到，，根据数量积的定义及运算率可得所求．

（Ⅰ）在中，

由余弦定理得，

所以是等腰三角形，且，

所以,

（Ⅱ）由,

所以点在的角平分线上，

又因为点是边上的一点，

所以由角平分线性质定理得，

因为，

设，

则，．

解题时注意在三角形中常见的向量与几何特征的关系：

（1）在中，若或，则点是的外心；

（2）在中，若，则点是的重心；

（3）在中，若，则直线一定过的重心；

（4）在中，若，则点是的垂心；

（5）在中，若，则直线通过的内心.