学年高中数学人教A版必修五习题第1章+解三角形+12+第2课时+Word版含答案.docx
- 文档编号:1466300
- 上传时间:2022-10-22
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:207.63KB
学年高中数学人教A版必修五习题第1章+解三角形+12+第2课时+Word版含答案.docx
《学年高中数学人教A版必修五习题第1章+解三角形+12+第2课时+Word版含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《学年高中数学人教A版必修五习题第1章+解三角形+12+第2课时+Word版含答案.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
学年高中数学人教A版必修五习题第1章+解三角形+12+第2课时+Word版含答案
第一章 1.2 第2课时
A级 基础巩固
一、选择题
1.某工程中要将一长为100m倾斜角为75°的斜坡,改造成倾斜角为30°的斜坡,并保持坡高不变,则坡底需加长( A )
A.100m B.100m
C.50(+)mD.200m
[解析] 如图,由条件知,
AD=100sin75°=100sin(45°+30°)
=100(sin45°cos30°+cos45°sin30°)=25(+),
CD=100cos75°=25(-),
BD===25(3+).
∴BC=BD-CD=25(3+)-25(-)=100(m).
2.要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD=40m,则电视塔的高度为( D )
A.10mB.20m
C.20mD.40m
[解析] 设AB=xm,则BC=xm,BD=xm,在△BCD中,由余弦定理,得
BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos120°,
∴x2-20x-800=0,∴x=40(m).
3.若甲船在B岛的正南方A处,AB=10km,甲船以4km/h的速度向正北航行,同时,乙船自B岛出发以6km/h的速度向北偏东60°的方向驶去,当甲、乙两船相距最近时,它们的航行时间是( A )
A.minB.h
C.21.5minD.2.15h
[解析] 当时间t<2.5h时,如图.
∠CBD=120°,BD=10-4t,BC=6t.
在△BCD中,利用余弦定理,得
CD2=(10-4t)2+(6t)2-2×(10-4t)×6t×cos120°=28t2-20t+100.
当t==(h),即min时,CD2最小,即CD最小为.
当t≥2.5h时,CF=15×,CF2=>CD2,
故距离最近时,t<2.5h,即t=min.
4.为了测某塔AB的高度,在一幢与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶的仰角为30°,塔基的俯角为45°,那么塔AB的高度为( A )
A.20(1+)mB.20(1+)m
C.20(1+)mD.30m
[解析] 如图,作CE⊥AB,则由条件知CE=20,∠BCE=30°,∠ACE=45°,
∴BE=CE·tan30°=,AE=CE=20,
∴AB=20(1+),故选A.
5.江岸边有一炮台高30m,江中有两条船,由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°,而且两条船与炮台底部连线成30°角,则两条船相距( D )
A.10mB.100m
C.20mD.30m
[解析] 设炮塔顶A、底D,两船B、C,则∠ABD=45°,∠ACD=30°,∠BDC=30°,AD=30,∴DB=30,DC=30,BC2=DB2+DC2-2DB·DC·cos30°=900,
∴BC=30.
6.如图所示,在山底A处测得山顶B的仰角∠CAB=45°,沿倾斜角为30°的山坡向山顶走1000m到达S点,又测得山顶仰角∠DSB=75°,则山高BC为( D )
A.500mB.200m
C.1000mD.1000m
[解析] ∵∠SAB=45°-30°=15°,
∠SBA=∠ABC-∠SBC=45°-(90°-75°)=30°,
在△ABS中,AB==
=1000,
∴BC=AB·sin45°=1000×=1000(m).
二、填空题
7.一树干高15m,被台风吹断并歪倒,折断部分(长5m)与残存树干成120°角,树干折断处距离地面的高度是____m.(不求近似值)
[解析] 如图,大树折断部分BC=5m,殊存树干为AB,折断部分与残存树干所成的角为∠ABC=120°.
作AD⊥CB交CB延长线于点D,
作BE⊥AC于点E,BE的长为树干折断处距离地面的高度.
∵树干高15m,∴AB+BC=15(m),
∴AB=15-BC=10(m).
∵∠ABC=120°,∴∠ABD=60°.
∴∠BAD=90°-∠ABD=30°.
∴BD=AB=5(m).
∴AD===5(m).
∴CD=CB+BD=10(m).
∴AC===5(m),
∵S△ABC=AC·BE=BC·AD,
∴BE===(m).
8.甲船在A处发现乙船在北偏东60°的B处,乙船正以anmile/h的速度向北行驶.已知甲船的速度是anmile/h,问甲船应沿着__北偏东30°__方向前进,才能最快与乙船相遇?
[解析] 如图,设经过th两船在C点相遇,
则在△ABC中,
BC=at,AC=at,B=180°-60°=120°,
由=,
得sin∠CAB===.
∵0°<∠CAB<90°,
∴∠CAB=30°,∴∠DAC=60°-30°=30°.
即甲船应沿北偏东30°的方向前进,才能最快与乙船相遇.
三、解答题
9.在海岸A处,发现北偏东45°方向,距A处(-1)nmile的B处有一艘走私船,在A处北偏西75°的方向,距离A处2nmile的C处的缉私船奉命以10nmile/h的速度追截走私船.此时,走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船?
[解析] 设缉私船用t小时在D处追上走私船.在△ABC中,由余弦定理,得
BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos∠CAB=(-1)2+22-2×(-1)×2×cos120°=6,∴BC=.
在△BCD中,由正弦定理,得
sin∠ABC=sin∠BAC=,
∴∠ABC=45°,∴BC与正北方向垂直.
∴∠CBD=120°.在△BCD中,由正弦定理,得
=,
∴=,∴sin∠BCD=,
∴∠BCD=30°.
故缉私船沿北偏东60°的方向能最快追上走私船.
B级 素养提升
一、选择题
1.渡轮以15km/h的速度沿与水流方向成120°角的方向行驶,水流速度为4km/h,则渡轮实际航行的速度为(精确到0.1km/h)( C )
A.14.5km/hB.15.6km/h
C.13.5km/hD.11.3km/h
[解析] 由物理学知识,
画出示意图,如图.AB=15,AD=4,
∠BAD=120°.在▱ABCD中,D=60°,
在△ADC中,由余弦定理,得
AC=
==≈13.5(km/h).
故选C.
2.某人在C点测得某塔在南偏西80°,塔顶仰角为45°,此人沿南偏东40°方向前进10m到D,测得塔顶A的仰角为30°,则塔高为( C )
A.15mB.5m
C.10mD.12m
[解析] 如图,设塔高为h,在Rt△AOC中,∠ACO=45°,则OC=OA=h.
在Rt△AOD中,∠ADO=30°,则OD=h.
在△OCD中,∠OCD=120°,CD=10,
由余弦定理得OD2=OC2+CD2-2OC·CDcos∠OCD,
即(h)2=h2+102-2h×10×cos120°,
∴h2-5h-50=0,解得h=10或h=-5(舍).
3.如图所示,在地面上共线的三点A,B,C处测得一建筑物的仰角分别为30°,45°,60°,且AB=BC=60m,则建筑物的高度为( D )
A.15mB.20m
C.25mD.30m
[解析] 设建筑物的高度为h,由题图知,PA=2h,PB=h,PC=h,
∴在△PBA和△PBC中,分别由余弦定理,得
cos∠PBA=,①
cos∠PBC=.②
∵∠PBA+∠PBC=180°,
∴cos∠PBA+cos∠PBC=0.③
由①②③,解得h=30或h=-30(舍去),
即建筑物的高度为30m.
二、填空题
4.学校里有一棵树,甲同学在A地测得树尖的仰角为45°,乙同学在B地测得树尖的仰角为30°,量得AB=AC=10m树根部为C(A、B、C在同一水平面上),则∠ACB=__30°__.
[解析] 如图,AC=10,∠DAC=45°,∴DC=10,
∵∠DBC=30°,∴BC=10,
cos∠ACB==,
∴∠ACB=30°.
5.如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=100m,则山高MN=__150__m.
[解析] 如图,
在Rt△ABC中,BC=100,∠CAB=45°,∴AC=100.
在△AMC中,∠CAM=75°,∠ACM=60°,
∴∠AMC=45°.
由正弦定理知=,
∴AM=100.
在Rt△AMN中,∠NAM=60°,
∴MN=AM·sin60°=100×=150(m).
三、解答题
6.如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处,且与岛屿A相距12nmile,渔船乙以10nmile/h的速度从岛屿A出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙,刚好用2h追上.
(1)求渔船甲的速度;
(2)求sinα的值.
[解析]
(1)依题意可得,在△ABC中,∠BAC=180°-60°=120°,AB=12,AC=10×2=20,∠BCA=α.
由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cos∠BAC
=122+202-2×12×20×cos120°=784.
解得BC=28.
所以渔船甲的速度为=14nmile/h.
(2)在△ABC中,因为AB=12,∠BAC=120°,BC=28,∠BCA=α,
由正弦定理,得=.
即sinα===.
C级 能力拔高
1.据气象台预报,在S岛正东距S岛300km的A处有一台风中心形成,并以每小时30km的速度向北偏西30°的方向移动,在距台风中心270km以内的地区将受到台风的影响.
问:
S岛是否受其影响?
若受到影响,从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响?
持续时间多久?
说明理由.
[解析] 如图,设台风中心经过th到达B点,由题意:
∠SAB=90°-30°=60°,
在△SAB中,SA=300,AB=30t,∠SAB=60°,
由余弦定理,得
SB2=SA2+AB2-2SA·AB·cos∠SAB
=3002+(30t)2-2·300·30tcos60°.
若S岛受到台风影响,则应满足条件
|SB|≤270即SB2≤2702,
化简整理得t2-10t+19≤0,解之得5-≤t≤5+,
所以从现在起,经过(5-)hS岛开始受到影响,(5+)h后影响结束,持续时间:
(5+)-(5-)=2(h).
答:
S岛从现在起经过(5-)h受到台风影响,且持续时间为2h.
2.如图,某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60°的方向以每小时6km的速度步行了1min以后,在点D处望见塔的底端B在东北方向上,已知沿途塔的仰角∠AEB=α,α的最大值为60°.
(1)求该人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大时,走了几分钟;
(2)求塔的高AB.(结果保留根号,不求近似值)
[解析]
(1)依据题意知,在△DBC中,∠BCD=30°,∠DBC=180°-45°=135°,CD=6000×=100(m),
∠BDC=45°-30°=15°,由正弦定理,得=,
∴BC===
==50(-1)(m),
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 年高 学人 必修 习题 三角形 12 课时 Word 答案