最新人教版数学九年级上册期末复习训练 含答案Word文档格式.docx
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A.AD=2OBB.CE=EOC.∠OCE=40°
D.∠BOC=2∠BAD
11.如图,在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模型,若圆的半径r=1,扇形的半径为R,扇形的圆心角等于90°
,则R的值是( )
A.R=2B.R=3C.R=4D.R=5
12.已知实数a,b分别满足a2﹣6a+4=0,b2﹣6b+4=0,且a≠b,则的值是( )
A.7B.﹣7C.11D.﹣11
二.填空题
13.抛物线y=3(x﹣2)2+3的顶点坐标是 .
14.将抛物线y=2x2的图象向上平移1个单位长度后,所得抛物线的解析式为 .
15.已知⊙O是△ABC的外接圆,若弦BC等于⊙O的半径,则∠BAC= .
16.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=60°
,BC=6,则⊙O的半径是 .
17.如图,已知AB是⊙O的一条直径,延长AB至C点,使AC=3BC,CD与⊙O相切于D点.若CD=,则劣弧AD的长为 .
18.如图,在矩形ABCD中,AB=13,AD=5,矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB′C′D′.若点B的对应点B′落在边CD上,则B′C的长为 .
19.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2.下列结论:
①4a+b=0;
②9a+c>3b;
③当x>﹣1时,y的值随x值的增大而增大;
④当函数值y<0时,自变量x的取值范围是x<﹣1或x>5;
⑤8a+7b+2c>0.其中正确的结论是 .
三.解答题
20.解方程:
x2﹣2x﹣1=0.
21.已知关于x的方程x2﹣2(k﹣1)x+k2=0有两个实数根x1,x2.
(1)求k的取值范围.
(2)若﹣(x1+x2)=x1x2,求k的值.
22.甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选两位同学打第一场比赛.
(1)若由甲挑一名选手打第一场比赛,选中乙的概率是多少?
(直接写出答案)
(2)任选两名同学打第一场,请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
23.某种品牌的手机经过7、8月份连续两次降价,每部售价由2500元降到了1600元.若每次下降的百分率相同,请解答:
(1)求每次下降的百分率;
(2)若9月份继续保持相同的百分率降价,则这种品牌的手机售价为多少元?
24.如图,边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,点A、B的坐标分别是A(3,2),B(1,3).
(1)作出△AOB绕点O逆时针旋转90°
以后的图形;
(2)求出点B在旋转过程中所经过的路径的长度;
(3)点P在x轴上,当PA+PB的值最小时,求点P的坐标.
25.如图,在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C、D.
(1)求证AC=BD;
(2)若AC=3,大圆和小圆的半径分别为6和4,则CD的长度是 .
26.已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.
(1)求证:
EG=CG;
(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°
,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问
(1)中的结论是否仍然成立?
若成立,请给出证明;
若不成立,请说明理由;
(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问
(1)中的结论是否仍然成立?
通过观察你还能得出什么结论(均不要求证明).
27.如图,在平面直角坐标系中,顶点为(11,﹣)的抛物线交y轴于A点,交x轴于B,C两点(点B在点C的左侧),已知A点坐标为(0,8).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切,请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系,并给出证明;
(3)连接AC,在抛物线上是否存在一点P,使△ACP是以AC为直角边的直角三角形,若存在,请直接写出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
参考答案
1.解:
A、方程含有两个未知数,故不是;
B、方程的二次项系数为0,故不是;
C、符合一元二次方程的定义;
D、不是整式方程.
故选:
C.
2.解:
A、不是中心对称图形,故本选项不合题意;
B、是中心对称图形,故本选项符合题意;
C、不是中心对称图形,故本选项不合题意;
D、不是中心对称图形,故本选项不合题意.
B.
3.解:
点P(﹣6,5)关于原点对称点的坐标是(6,﹣5),
4.解:
∵x=2是方程的根,由一元二次方程的根的定义代入可得,
4﹣c=0,
∴c=4.
A.
5.解:
∵共有10个数字,
∴一共有10种等可能的选择,
∵一次能打开密码的只有1种情况,
∴一次能打开该密码的概率为.
6.解:
二次函数y=﹣(x﹣2)2+k的图象开口向下,对称轴为x=2,点A(﹣,y1),B(1,y2)在对称轴的左侧,由y随x的增大而增大,有y1<y2,
由x=﹣,x=1,x=4离对称轴x=2的远近可得,y1<y3,y3<y2,因此有y1<y3<y2,
7.解:
△=1﹣4m>0,
∴m<,
8.解:
∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°
后得到△A′OB′,
∴∠A′OA=45°
,∠AOB=∠A′OB′=10°
,
∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB′=45°
﹣10°
=35°
9.解:
由二次函数的图象得a<0,c>0,
所以反比例函数y=分布在第二、四象限,正比例函数y=cx经过第一、三象限,
所以C选项正确.
10.解:
∵AB⊥CD,
∴=,CE=DE,
∴∠BOC=2∠BAD=40°
∴∠OCE=90°
﹣40°
=50°
.
D.
11.解:
扇形的弧长是:
=,
圆的半径r=1,则底面圆的周长是2π,
圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到:
=2π,
∴=2,
即:
R=4,
12.解:
根据题意得:
a与b为方程x2﹣6x+4=0的两根,
∴a+b=6,ab=4,
则原式===7.
13.解:
∵y=3(x﹣2)2+3,
∴抛物线顶点坐标为(2,3),
故答案为:
(2,3).
14.解:
∵抛物线y=2x2的图象向上平移1个单位,
∴平移后的抛物线的解析式为y=2x2+1.
y=2x2+1.
15.解:
如图,连接OB、OC,
∵OB=OC=BC,
∴△OBC为等边三角形,
∴∠BOC=60°
∴∠BAC=∠BOC=30°
∴∠BA′C=180°
﹣∠BAC=180°
﹣30°
=150°
∴∠BAC的度数为30°
或150°
故答案30°
16.解:
作直径CD,如图,连接BD,
∵CD为直径,
∴∠CBD=90°
∵∠D=∠A=60°
∴BD=BC=×
6=6,
∴CD=2BD=12,
∴OC=6,
即⊙O的半径是6.
故答案为6.
17.解:
如图,连接DO,
∵CD是⊙O切线,
∴OD⊥CD,
∴∠ODC=90°
而AB是⊙O的一条直径,AC=3BC,
∴AB=2BC=OC=2OD,
∴∠C=30°
∴∠AOD=120°
∴OD=CD,
∵CD=,
∴OD=BC=1,
∴的长度==,
18.解:
由旋转的性质得到AB=AB′=5,
在直角△AB′D中,∠D=90°
,AD=3,AB′=AB=5,
所以B′D==4,
所以B′C=CD﹣B′D=5﹣4=1.
故答案是:
1.
19.解:
抛物线过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2.
∴x=﹣=2,与x轴的另一个交点为(5,0),
即,4a+b=0,故①正确;
当x=﹣3时,y=9a﹣3b+c<0,即,9a+c<3b,因此②不正确;
当x<2时,y的值随x值的增大而增大,因此③不正确;
抛物线与x轴的两个交点为(﹣1,0),(5,0),又a<0,因此当函数值y<0时,自变量x的取值范围是x<﹣1或x>5,故④正确;
当x=3时,y=9a+3b+c>0,
当x=4时,y=16a+4b+c>0,
∴25a+7b+2c>0,
又∵a<0,
∴8a+7b+2c>0,故⑤正确;
综上所述,正确的结论有:
①④⑤,
①④⑤.
20.解:
解法一:
∵a=1,b=﹣2,c=﹣1
∴b2﹣4ac=4﹣4×
1×
(﹣1)=8>0
∴
∴,;
解法二:
(x﹣1)2=2
∴,.
21.解:
(1)根据题意得△=4(k﹣1)2﹣4k2≥0,
解得k≤;
(2)根据题意得x1+x2=2(k﹣1),x1x2=k2,
∵﹣(x1+x2)=x1x2,
∴﹣2(k﹣1)=k2,
整理的k2+2k﹣2=0,解得k1=﹣1,k2=﹣﹣1,
∵k≤,
∴k=﹣﹣1.
22.解:
(1)∵共有乙、丙、丁三位同学,恰好选中乙同学的只有一种情况,
∴P(恰好选中乙同学)=;
(2)画树状图得:
∵所有出现的等可能性结果共有12种,其中满足条件的结果有2种.
∴P(恰好选中甲、乙两位同学)=.
23.解:
(1)设每次下降的百分率为x,
依题意,得:
2500(1﹣x)2=1600,
解得:
x1=0.2=20%,x2=1.8(不合题意,舍去).
答:
每次下降的百分率为20%.
(2)1600×
(1﹣20%)=1280(元).
若9月份继续保持相同的百分率降价,则这种品牌的手机售价为1280元.
24.解:
(1)如图,△A′OB′即为△AOB绕点O逆时针旋转90°
(2)点B在旋转过程中所经过的路径的长度为:
=;
(3)作点A关于x轴的对称点A″,
连接A″B交x轴于点P
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