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平行于y轴得直线上得任意两点:
横坐标相等。
6、各象限角平分线上得点得坐标特征:
第一、三象限角平分线上得点横、纵坐标相等。
第二、四象限角平分线上得点横、纵坐标互为相反数。
7、点P(x,y)得几何意义:
点P(x,y)到x轴得距离为|y|,
点P(x,y)到y轴得距离为|x|。
点P(x,y)到坐标原点得距离为
8、两点之间得距离:
X轴上两点为A、B|AB|
Y轴上两点为C、D|CD|
已知A、BAB|=
9、中点坐标公式:
已知A、BM为AB得中点,则:
M=(,)
10、点得平移特征:
在平面直角坐标系中,
将点(x,y)向右平移a个单位长度,可以得到对应点(x-a,y);
将点(x,y)向左平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y);
将点(x,y)向上平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b);
将点(x,y)向下平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y-b)。
注意:
对一个图形进行平移,这个图形上所有点得坐标都要发生相应得变化;
反过来,从图形上点得坐标得加减变化,我们也可以瞧出对这个图形进行了怎样得平移。
函数得基本知识:
基本概念
1、变量:
在一个变化过程中可以取不同数值得量。
常量:
在一个变化过程中只能取同一数值得量。
2、函数:
一般得,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x得每一个确定得值,y都有唯一确定得值与其对应,那么我们就把x称为自变量,把y称为因变量,y就是x得函数。
*判断A就是否为B得函数,只要瞧B取值确定得时候,A就是否有唯一确定得值与之对应
3、定义域与值域:
定义域:
一般得,一个函数得自变量允许取值得范围,叫做这个函数得定义域。
值域:
一般得,一个函数得因变量所得得值得范围,叫做这个函数得值域。
4、确定函数定义域得方法:
(1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数;
(2)关系式含有分式时,分式得分母不等于零;
(3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零;
(4)关系式中含有指数为零得式子时,底数不等于零;
(5)实际问题中,函数定义域还要与实际情况相符合,使之有意义。
5、函数得图像
一般来说,对于一个函数,如果把自变量与函数得每对对应值分别作为点得横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成得图形,就就是这个函数得图象.
6、函数解析式:
用含有表示自变量得字母得代数式表示因变量得式子叫做解析式。
7:
增减性(单调性):
增减性又叫单调性,分两种情况:
单调增、单调减
单调增:
y随x得增大而增大
单调减:
y随x得增大而减小
口诀:
“同增异减”,
单调性只适用于单调区间,即有一个X只有唯一确定得y与之对应时。
8、描点法画函数图形得一般步骤
第一步:
列表(表中给出一些自变量得值及其对应得函数值);
第二步:
描点(在直角坐标系中,以自变量得值为横坐标,相应得函数值为纵坐标,描出表格中数值对应得各点);
第三步:
连线(按照横坐标由小到大得顺序把所描出得各点用平滑曲线连接起来)。
9、函数得表示方法
列表法:
一目了然,使用起来方便,但列出得对应值就是有限得,不易瞧出自变量与函数之间得对应规律。
解析式法:
简单明了,能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间得相依关系,但有些实际问题中得函数关系,不能用解析式表示。
图象法:
形象直观,但只能近似地表达两个变量之间得函数关系。
一次函数图象与性质
【知识梳理】
一、一次函数得基础知识
一般地,形如y=kx+b(k,b就是常数,k≠0),那么y叫做x得一次函数
当b=0时,y=kx+b即y=kx,称为正比倒函数,所以说正比例函数就是一种特殊得一次函数、
一次函数得一般形式:
y=kx+b(k≠0)
说明:
k不为零x指数为1b取任意实数
2、解析式:
y=kx+b(k、b就是常数,k0)
3、图像:
一次函数y=kx+b得图象就是经过(0,b)与(-,0)两点得一条直线,我们称它为直线y=kx+b,
4、增减性(单调性):
k>
0,y随x得增大而增大(单调增);
k<
0,y随x而增大而减小(单调减)
5、必过点:
(0,b)与(-,0):
理由如下:
y=kx+b中,
⑴当x=o,时,y=
所以,该函数经过(,)点
⑵当y=o,时,x=
所以,该函数经过(,)点
所以,一次函数得图象就是必经过(,0)与(0,b)两点得一条直线、,注:
两点确定一条直线。
画图时,可通过这两点来确定直线。
6、一次函数图像得画法:
两点法
1计算必过点(0,b)与(-,0)
2描点(有小到大得顺序)
3连线(从左到右光滑得直线)
7、增减性:
0,y随x得增大而增大;
0,y随x增大而减小、
8、倾斜度(只与k相关):
|k|越大,图象越接近于y轴;
|k|越小,图象越接近于x轴、
9、截点(与b有关):
(直线与y轴得交点,该点到原点得距离叫做截距)
①当b>
0时直线与y轴交于原点上方(即y轴得正半轴);
②当b<
0时,直线与y轴交于原点得下方。
(即y轴得负半轴)
10、图像得上下平移(只与b相关):
直线y=kx+b,它可以瞧作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到、
当b>
0时,将直线y=kx得图象向上平移b个单位;
口诀“正上”
当b<
0时,将直线y=kx得图象向下平移b个单位、口诀“负下”
例如:
y=2x+3,将直线y=2x得图象向上平移3个单位
y=2x-3,将直线y=2x得图象向下平移3个单位
练习:
y=5x-6,将直线y=5x得图象向下平移6个单位
注:
一次函数y=kx+b图像得平移,只与b有关,将y=kx得图像平移,平移方向:
b正上移,b负下移
11、一次函数得图象与性质
b>
b<
b=0(正比例函数)
k>
经过:
第一、二、三象限
不经过:
第四象限
第一、三、四象限不经过:
第二象限
第一、三象限
第二、四象限
图象从左到右上升,y随x得增大而增大,单调增
经过第一、二、四象限
第三象限
经过第二、三、四象限
第一象限
经过第二、四象限
图象从左到右下降,y随x得增大而减小,单调减
必过点:
经过(,0)与(0,b)两点,正比例函数即就是经过原点(0,0)
12、两直线之间得位置关系(平行或相交):
①平行:
②相交:
将两直线方程联立成一个方程组,,解得结果,即为交点。
13、二元一次方程组与一次函数得关系:
两元一次函数图象得交点得坐标即为所对应方程组得解。
14、应用:
要点就是
(1)会通过图象得信息;
(2)能根据题目中所给得信息写出表达式。
15、【思想方法】数形结合。
巩固练习:
试试画出y=x,y=x+1,y=-x,y=-x+1得图像
反比例函数图象与性质
一、反比例函数得基础知识
一般地,形如(为常数,)得函数称为反比例函数。
还可以写成
(为常数,)
反比例函数解析式得特征:
①等号左边就是函数,等号右边就是一个分式。
分子就是不为零得常数(也叫做比例系数),分母中含有自变量,且指数为1、
②比例系数
③自变量得取值为一切非零实数。
(反比例函数有意义得条件:
分母≠0)
④函数得取值就是一切非零实数。
3、增减性(单调性):
0,y随x得增大而减小(单调减);
0,y随x增大而增大(单调增)
4、反比例函数得图象:
双曲线
(1)图像得画法:
描点法
1列表(应以O为中心,沿O得两边分别取三对或以上互为相反得数)
3连线(从左到右光滑得曲线)
(3)反比例函数(为常数,)中自变量,函数值,所以双曲线就是不经过原点,断开得两个分支(称为左、右支),延伸部分逐渐靠近坐标轴,但就是永远不与坐标轴相交。
(4)比例系数得几何含义(右图):
反比例函数y=(k≠0)中比例系数k得
几何意义,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线,设垂足分
别为A、B,则所得矩形OAPB得面积(阴影面积)为、
(由y=变形可得:
k=xy因为面积为正数,所以k取绝对值。
)
5、反比例函数性质如下表:
k得符号
k>0
k<0
图像得大致位置
经过象限
第象限
增减性(单调性:
单调区间内讨论)
在每一象限内,从左到右瞧,y随x得增大而减小;
(-∞,0)U(0,+∞)区间内,单调减
在每一象限内,从左到右瞧
(-∞,0)U(0,+∞)区间内,单调增
图像得对称性
中心称图形,对称中心就是原点;
同时,也就是轴对称图形,对称轴就是直线y=x与直线y=-x
6、【思想方法】:
数形结合
7、
二次函数图象与性质
一、二次函数得基础知识:
1.定义:
一般地,形如(就是常数,)得函数,叫做二次函数。
这里需要强调:
与一元二次方程类似,二次项系数,而可以为零.
二次函数得定义域(x得取值范围):
全体实数,R.
2、解析式(表达式):
一般式:
(,就是常数):
⑴等号左边就是函数,右边就是关于自变量得二次式,得最高次数就是2.
⑵就是常数,就是二次项系数,就是一次项系数,就是常数项.
补充:
⑴二次函数解析式得表示方法(三种)
①一般式:
(,,为常数,);
②顶点式:
[抛物线得顶点P(h,k)]
③两根式(交点式):
(,,就是抛物线与轴两交点得横坐标)、
[仅限于与x轴有两个交点A(x1,0)与B(x2,0)得抛物线,即△≥0]
其中(即一元二次方程求根公式)
在3种形式得互相转化中,有如下关系:
任何二次函数得解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有得二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与轴有交点,即时,抛物线得解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式得这三种形式可以互化、
⑵二次函数与得比较
从解析式上瞧,与就是两种不同得表达形式,后者通过配方可以得到前者,即,其中.
3、二次函数解析式得确定:
根据已知条件确定二次函数解析式,通常利用待定系数法.用待定系数法求二次函数得解析式必须根据题目得特点,选择适当得形式,才能使解题简便.一般来说,有如下几种情况:
1、已知抛物线上三点得坐标,一般选用一般式;
2、已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值,一般选用顶点式;
3、已知抛物线与轴得两个交点得横坐
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