运筹学模拟试题副本Word下载.docx
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4、目标规划中,英同时包含系统约束(绝对约束)与目标约束。
5、用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题时,任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值得下界。
四、建立数学模型题:
(8分)
某饲养场饲养动物出售,设每头动物每天至少需700克蛋白质、30克矿物质、100毫克维生素。
现有五种饲料可供选用,各种饲料每公斤营养成分含量及单价如下表所示:
要求确定既满足动物生长的营养需要,又使费用最省的选用饲料的方案。
饲料成分
蛋白质(克)
矿物质(克)
维生素(毫克)
价格(元/千克)
1
3
0.5
0.2
2
1.0
0.7
0.4
4
6
0.3
5
18
0.8
五、(8分)已知线性规划问题
其对偶问题最优解为,,试根据队友理论求出原问题的最优解。
六、已知运输问题的供需关系表与单位运价表如下所示,试用伏格尔法求出该问题的近似最优解。
(6分)
产地销地
甲
乙
丙
丁
产量
7
50
60
25
销量
40
20
15
七、用图解法找出下列目标规划问题的满意解(8分)
八、请用匈牙利法求解该指派问题:
已知效率矩阵如下:
九、网络最大流问题:
(12分)
下面为一容量网络,各弧上的代表该弧的(可行流流量,容量)
请用标号法求出该网络最大流。
一、单项选择题:
1、若用图解法求解线性规划问题,则该问题所包含决策变量的数目应为()。
A、二个B、五个以上
C、三个以上D、无限制
2、原问题的检验数对应于对偶规划的一个解,符号相反,对偶规划的检验数对应于原规划的一个解(符号性反),特别的,若原问题的最优基为B,则对偶问题的最优解为:
()
A、Y*=-CBB-1B、Y*=CBB-1
C、Y*=CN-CBB-1D、Y*=B-CBB-1
3、甲、乙、丙、丁四个球队进行比赛,任两个队都有一场比赛,且没有和局,用来表示这四个队比赛状况的图是()。
A、一棵树B、没有圈
C、连通图D、任两点之间有一条带有方向的线
4、下列图形中是一棵树的为:
ABCD
5、以下哪个性质是对偶问题所不具有的()
A、对称性B、互补松弛性
C、弱对偶性D、可行性
二、判断题:
1、如线性规划问题存在最优解,则最优解一定对应可行域边界上的一个点。
2、线性规划问题每一个基解对应于可行域的一个顶点。
3、正偏差变量应取正值,负偏差变量应取负值。
4、线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。
5、表上作业法实质就是求解运输问题的单纯形法。
三、填空题:
1、在图论方法中,通常用表示人们研究的对象,用表示对象之间的某种联系。
2、是某线性规划问题的一个决策变量,若它是该线性规划问题某步单纯形表中的一个基变量,则的检验数为;
若其检验数不为零,则其为变量。
3、利用单纯形法求解线性规划问题时,在最终单纯形表中,若某一基变量为零,该基解称为解;
若某一非基变量检验数为零,则该问题可能有解。
4、关键路线是从起点到终点所有路中的最路,它的线路时差为。
5、求支撑树有法和法两种方法。
四、指派问题:
现有五个人Ai(i=1,2,3,4,5)被分配去完成完成五项工作Bj(j=1,2,3,4,5),每人只能完成一项工作,且每项工作只能有一人来完成,每人完成每项工作所花费的费用如下表,请求使总费用最小的最优解。
人员任务
B1
B2
B3
B4
B5
A1
12
9
A2
8
A3
17
14
A4
10
A5
五、规划问题:
(7分)
用单纯形法求解某线性规划问题得如下单纯形表:
cj
100
80
S
基变量
x1
x2
x3
x4
a
c
3/10
-1/5
b
d
-1/10
2/5
16
cj-zj
e
f
-14
-24
g
(1)上述问题是求maxS=100x1+80x2,x3,x4为松弛变量,则a,b,c,d,e,f,g各为多少,上述表所给出的解是最优解吗?
(2)上述问题的对偶问题的解是什么?
最优值是什么?
六、运输问题:
对如下表的运输方案:
(1)若要使总利润最大,该方案是否为最优方案?
(2)若问题中B1的需要量改为700,该方案是否为最优方案?
(3)填空题:
1、在图论中,图的基本要素有两个,它们是和。
2、结点的最早开始时间和时间是同一时间,最早开始是对结点的后接工序而言,
是对结点的紧前工序而言。
3、对需要量供应量的运输问题,求最优解时要先一个供应点。
5、在图论中,为了表示两个队比赛的胜负关系可以用一条带的来表示。
(4)选择题(10分)
1、若T是图G的最小支撑树,则()
A.T必唯一B.G不一定是连通图
C.T中必不含圈D.G中不含圈
4、若线性规划问题的最优解在可行域的两个顶点达到,则最优解()。
A.有两个B.有无穷多个C.过这两点的直线D.不可能发生
5、在n个产地,m个销地的产销平衡运输问题中,()是错误的。
A.运输问题是线性规划问题
B.基变量的个数是数字格的个数
C.空格有mn-n-m+1个
D.每一格在运输图中均有一闭合回路
一、判断题(10分)
1、用单纯形法求解标准型式的线性规划问题时,与>
0对应的变量都可以被选作换入变量。
2、对偶问题的对偶一定是原问题。
3、如果运输问题单位运价表的某一行(或某一列)元素分别加上一个常数k,最优调运方案将不会发生变化。
4、指派问题效率矩阵地每个元素都乘以同意常数k,将不影响最优指派方案。
5、求网络最大流的问题可归结为求解一个线性规划模型。
二、规划问题(16分)
已知线性规划问题
(1)写出其对偶问题;
(2)用图解法求对偶问题的解;
(3)利用
(2)的结果及对偶性质求原问题解。
三、运输问题(10分)
某土石方从三个产地运往四个工地,产地的产量、工地的需求量及单位运费如下表,求最优运输方案。
11
四、支撑树问题(6分)
求下面网络图的最小支撑树:
五、运输问题(10分)
求总运费最小的运输问题,某步运输图如下:
(1)写出a,b,c,d,e的值,并求出最优运输方案;
(2)A3到B1的单位运费满足什么条件时,表中运输方案为最优方案。
六、指派问题(10分)
分配甲、乙、丙、丁、戊五人去完成五项工作,每人完成一项工作,每人完成各项任务时间如下表,试确定总花费时间为最少的指派问题。
人任务
A
B
C
D
E
戊
七、求下图所示容量网络中从~的最大流。
其中每边上的数为。
一、多项选择题(18分)
1、下面命题正确的是()。
A、线性规划的最优解是基本可行解;
B、基本可行解一定是基本解;
C、线性规划一定有可行解;
D、线性规划的最优值至多有一个。
2、一个线性规划问题(P)与它的对偶问题(D)有关系()。
A、(P)有可行解则(D)有最优解;
B、(P)、(D)均有可行解则都有最优解;
C、(P)可行(D)无解,则(P)无有限最优解;
D、(P)(D)互为对偶。
3、运输问题的基本可行解有特点()。
A、有m+n-1个基变量;
B、有m+n个位势;
C、产销平衡;
D、不含闭回路。
4、关于动态规划问题的下列命题中()是错误的。
A、动态规划分阶段顺序不同,则结果不同;
B、状态对决策有影响;
C、在求解最短路径问题时,标号法与逆序法求解的思路是相同的;
D、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现。
二、计算题
1、某公司下属的3个分厂A1、A2、A3生产质量相同的工艺品,要运输到B1、B2、B3、B4,4个销售点,分厂产量、销售点销量、单位物品的运费数据如下:
求最优运输方案。
2、考虑下列线性规划:
最优单纯形表为:
(1)、写出此线性规划的最优解、最优基B和它的逆B-1;
(2)、求此线性规划的对偶问题的最优解;
(3)、试求c2在什么范围内,此线性规划的最优解不变;
(4)、若b1=20变为45,最优解及最优值是什么?
3、某公司决定投资60万元(以10万元为单位),以提高三种主要产品A、B、C的产量。
现决定每种产品至少要投资10万元。
各种产品投资不同资金后可获得的期望利润如下:
试确定如何安排对各种产品的投资数,可获得最大总期望利润?
一、有下面线性规划:
要求:
1、用单纯性发就解该线性规划问题;
2、写出该问题的对偶规划;
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