武汉市届高中毕业生二月调研测试理科数学试题及答案Word格式文档下载.docx
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A.3B.2C.-2D.-3
7.已知函数的最大值为2,且满足,则()
A.B.C.或D.或
8.将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中,每个小盒中至少有1个小球,那么甲盒中恰好有3个小球的概率为()
A.B.C.D.
9.已知平面向量,,满足,,,,则的最大值为()
A.-1B.-2C.D.
10.已知实数,满足约束条件,若不等式恒成立,则实数的最大值为()
A.B.C.D.
11.已知函数,若在恒成立,则实数的取值范围为()
12.已知直线与曲线相交,交点依次为,,,且,则直线的方程为()
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.在的展开式中,的系数为.
14.已知是等比数列的前项和,,,成等差数列,,则.
15.过圆:
外一点作两条互相垂直的直线和分别交圆于、和、点,则四边形面积的最大值为.
16.已知正四面体中,,,分别在棱,,上,若,且,,则四面体的体积为.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
共60分.
17.在中,角,,的对边分别为,,,且满足.
(1)求角;
(2)若,,求边的长.
18.如图,在四棱锥中,,底面为平行四边形,,,,.
(1)求的长;
(2)求二面角的余弦值.
19.从某工厂的一个车间抽取某种产品50件,产品尺寸(单位:
)落在各个小组的频数分布如下表:
数据分组
频数
3
8
9
12
10
5
(1)根据频数分布表,求该产品尺寸落在的概率;
(2)求这50件产品尺寸的样本平均数.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)根据频数分布对应的直方图,可以认为这种产品尺寸服从正态分布,其中近似为样本平均值,近似为样本方差,经计算得.利用该正态分布,求.
附:
(1)若随机变量服从正态分布,则
,;
(2).
20.已知、为椭圆:
的左、右顶点,,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点为直线上任意一点,,交椭圆于,两点,求四边形面积的最大值.
21.已知函数,其中为常数.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)当时,求的最大值.
(二)选考题:
共10分.请考生在22,23两题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数),直线与曲线交于,两点.
(1)求的值;
(2)若为曲线的左焦点,求的值.
23.[选修4-5:
不等式选讲]
已知函数,,.
(1)若,求不等式的解集;
(2)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.
理科数学参考答案及评分细则
一、选择题
题号
1
2
4
6
7
11
答案
B
A
D
C
二、填空题
13.2114.215.16.
三、解答题
17.解:
(1)由及正弦定理可知:
,
而,
.
(2)由余弦定理可得:
18.解:
(1)过作于垂足,
过点在平面内作交于,建立以为坐标交点.为轴,为轴,为轴的空间直角坐标系.
,,,,
,,,,,
所求之长为.
(2)设平面的法向量,
而,,
由及可知:
取,则,,
设平面的法向量,
,,
由得,
可取.
设二面角的平面角为.
二面角的余弦值为.
19.解:
(1)根据频数分布表可知,产品尺寸落在内的概率.
(2)样本平均数
(3)依题意.
而,,则.
.即为所求.
20.解:
(1)依题意,则,又,.
椭圆方程为:
(2)设,(不妨设),则直线方程:
,直线方程.
设,,
由得,则,
则,于是.
由,得,则,
则,于是,
设,则,
在递减,故.
21.解:
(1)对求导数得到:
,.
①时,即时,
或时,,单增.
时,,单减.
②时,即时,.在上单增.
③时,即时,
或时,,在,上单增.
时,.在上单减.
(2),
在上最大值等价于在上最大值,
记为.
由
(1)可知时,在上单减,,
,从而在上单减.
,在上单增.
的最大值为.
22.解:
(1)由(为参数),消去参数得:
由消去参数得:
将代入中得:
设,,则.
值为.
(2)
23.解:
(1)在时,.
①在时,恒成立..
②在时,,即,即或.
综合可知:
③在时,,则或,综合可知:
由①②③可知:
(2)在时,,取大值为.
要使,故只需.则..
在时,,最大值为.
要使,故只需..从而.
综合以上讨论可知:
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