辽宁省抚顺市重点高中协作校学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案Word格式文档下载.docx
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3.设有一个回归直线方程为,则变量增加一个单位时()
A.平均增加1.5个单位B.平均增加2个单位
C.平均减少1.5个单位D.平均减少2个单位
4.右图是2014年抚顺市举办“我看抚顺改革开放三十年”演讲比赛大赛上,
七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,
所剩数据的平均数和方差分别为()
A.5;
1.6B.85;
1.6C.85;
0.4D.5;
0.4
5.若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧,且与直线x+2y=0相切,则圆O的方程是()
A.B.
C.D.
6.有四个游戏盘,如下图所示,如果撒一粒黄豆落在阴影部分,则可中奖。
小明希望中奖机会大,他应当选择的游戏盘为()
A高*考*资*源*网BCD
7.设+4,其中均为非零的常数,若,则的值为w.w.w.k.s.5u.c.o.m()
A.1B.3C.5D.不确定
8.已知为的中点,则为()
A.B.
C.7D.18
9.直线与圆相交于M,N两点,若,则的取值范围是()
A.B.
10.为得到函数的图像,只需将函数的图像()
A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位
11.函数的部分图象如图所示,则函数表达式为()
A.B.
C.D.
12.平面向量的集合到的映射,其中为常向量.若映射满足对任意的恒成立,则的坐标可能是()
A.(,)B.(,)C.(,)D.(,)
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
请把答案填在题中横线上(每小题5分,共20分).
13.=;
14.某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:
第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示。
现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,年龄在第3组的人数是;
15.某地区打的士收费办法如下:
不超过2公里收7元,超过2公里时,每车收燃油附加费1元,并且超过的里程每公里收2.6元,(其他因素不考虑)计算收费标准的框图如图所示,则①处应填;
(第14题图)(第15题图)
16.下面有五个命题:
①函数的最小正周期是;
②终边在轴上的角的集合是;
③函数,在区间上是增函数;
④若动直线与函数和的图像分别交于两点,则的最大值为1.
其中真命题的序号是。
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
设
(1)若,求实数的值;
(2)求在方向上的正射影的数量。
18.(本小题满分12分)
已知向量与互相垂直,其中。
(1)求和的值;
(2)若,,求的值。
19.(本小题满分12分)
已知向量,函数
(1)求的单调递增区间;
(2)当时,若求的值。
20.(本小题满分12分)
口袋中装有质地大小完全的5个球,编号分别为1,2,3,4,5,甲、乙两人玩一种游戏:
甲先摸一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号。
如果两个编号的和为偶数就算甲胜,否则算乙胜。
(1)求甲胜且编号的和为6的事件发生的概率;
(2)这种游戏规则公平吗?
说明理由。
21.(本小题满分12分)
已知函数
(1)求函数的最大值,以及取到最大值时所对应的的集合;
(2)在上恒成立,求实数的取值范围。
22.(本小题满分12分)
已知定点,动点满足。
(1)求动点的轨迹方程,并说明方程表示的曲线;
(2)当时,求的最大值和最小值。
抚顺市协作校高一年级下学期期末考试
数学试题答案
一、选择题(每题5分,共60分)
1-5CBCBD
6-10ACAAA
11-12DB
二、填空题(每题5分,共20分)
13、
14、4
15、
16、①③
三、解答题(共70分,共6题)
17.(本题10分)
解:
(1)
故所以…………5分
(2)…………10分
18.(本题12分)
(1)
(1)∵,∴=sinθ-2cosθ=0,即sinθ=2cosθ,
又∵sin2θ+cos2θ=1,
∴4cos2θ+cos2θ=1,即cos2θ=,∴sin2θ=,
又θ∈,∴sinθ=,cosθ=.…………6分
(2)∵,
…………12分
19.(本题12分)
(1).
…………4分
所以,单增…………6分
(2)由得,
∵,∴ ∴∴…………12分
20.(本题12分)
(1)设“甲胜且两个编号的和为6”为事件.甲编号,乙编号,表示一个基本事件,则两人摸球结果包括(1,1),(1,2),……,(1,5),(2,1),(2,2),……,(5,4),(5,5)共25个基本事件;
包含的基本事件有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)共5个,所以
答:
编号之和为6且甲胜的概率为。
…………4分
(2)设“甲胜”为事件,“乙胜”为事件.甲胜即两编号之和为偶数所包含基本事件数为以下13个:
(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5)
所以甲胜的概率为,乙胜的概率为,∵,∴这种游戏规则不公平。
21.(本题12分)
.…………4分
此时,…………6分
(2),,
即,
.
,,
且,
,即的取值范围是.…………12分
22.(本题12分)
(1)设动点的坐标为P(x,y),则
=(x,y-1),=(x,y+1),=(1-x,-y).
∵·
=k||2,
∴x2+y2-1=k[(x-1)2+y2],
∴(1-k)x2+(1-k)y2+2kx-k-1=0.
若k=1,则方程为x=1,表示过点(1,0)且平行于y轴的直线.
若k≠1,则方程化为2+y2=2,表示以为圆心,以为半径的圆.…………6分
(2)当k=2时,方程化为(x-2)2+y2=1.
∵2+=2(x,y-1)+(x,y+1)=(3x,3y-1),
∴|2+|==.
又∵(x-2)2+y2=1,则令x=2+cosθ,y=sinθ,
于是有36x-6y-26=36cosθ-6sinθ+46
=6cos(θ+φ)+46∈[46-6,46+6],
故|2+|的最大值为=3+,
最小值为=-3.…………12分
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