广东省潮安县金石中学等五校届九年级上学期期中联考数学试题附答案Word下载.docx
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A.10%B.15%C.20%D.25%
6.对于二次函数y=(x﹣1)2+2的图象,下列说法正确的是()
A.开口向下B.对称轴是x=﹣1
C.顶点坐标是(1,2)D.与x轴有两个交点
7.从5点15分到5点20分,分针旋转的度数为().
A.20°
B.26°
C.30°
D.36°
8.如右上图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,∠A=40°
,以直角顶点C为旋转
中心,将△ABC旋转到△A′B′C的位置,其中A′、B′分别是A、B的对应点,且点B在斜边A′B′上,直角边CA′交AB于D,则旋转角等于().
A.70°
B.80°
C.60°
D.50°
9.若二次函数的图象的顶点在轴上,则的值是()
A.B.C.D.
10.二次函数和,以下说法:
它们的图象都是开口向上;
它们的对称轴都是轴,顶点坐标都是原点(0,0);
当时,它们的函数值都是随着的增大而增大;
它们的开口的大小是一样的.
其中正确的说法有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.已知关于x的一元二次方程2x2-3mx-5=0的一个根是-1,则m=________.
12.已知关于x的方程ax2+bx+c=0有两个根1和-1,那么a+b+c=________,
a-b+c=________.
13.若y=(m﹣2)是关于x的二次函数,则常数m的值为________.
14.对称轴为,顶点在轴上,并与轴交于点(0,3)的抛物线解析式为.
15.如图,△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置,若∠A=150,∠C=100,E,B,C在同一直线上,则∠ABC=____,旋转角度是_____.
16.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如右下图所示,给出以下结论:
①b2>4ac②abc>0;
③2a﹣b=0;
④8a+c<0;
⑤9a+3b+c<0.
其中结论正确的是__________.(填正确结论的序号)
三、解答题
(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
17.解方程:
x2+1=3x.
18.如图,△ABC绕点C旋转后,顶点A旋转到了点A′,用尺规画出旋转后的三角形并指出一个旋转角.
19.小磊要制作一个三角形的钢架模型,再这个三角形中,长度为xcm的边与这条边上的高之和为40cm,这个三角形的面积Scm2随x的变化而变化。
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)当x是多少时,这个三角形面积S最大?
最大面积是多少?
四、解答题
(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
20.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求实数的取值范围;
(2)在
(1)的条件下,化简:
.
21.已知二次函数y=-2x2+bx+c的图象经过点A(0,4)和B(1,-2).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)求此抛物线的对称轴和顶点坐标;
(3)设抛物线的顶点为C,试求△CAO的面积.
22.如图,四边形ABCD是正方形,△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE,若AF=4.
AB=7.
(1)旋转中心为__________;
旋转角度为__________;
(2)求DE的长度;
(3)指出BE与DF的关系如何?
并说明理由.
五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
23.潮汕火车站前广场需要绿化的面积为46000,施工队在绿化了22000后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程.
(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米?
(2)该项绿化工程中有一块长为20,宽为8的矩形空地,计划在其中修建两块相同
的矩形绿地,它们的面积之和为56,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如
图),人行通道的宽度是多少米?
24.四边形ABCD是正方形,E、F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接AE、AF、EF.
(1)试判断△AEF的形状,并说明理由;
(2)填空:
△ABF可以由△ADE绕旋转中心__________点,按顺时针方向旋转__________度得到;
(3)若BC=8,求四边形AECF的面积.
25.如图,二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A,D两点,并经过B点,已知A点坐标是(2,0),B点坐标是(8,6).
(1)求二次函数的解析式;
(2)求函数图象的顶点坐标及D点的坐标;
(3)二次函数的对称轴上是否存在一点C,使得△CBD的周长最小?
若C点存在,求出C点的坐标;
若C点不存在,请说明理由.
(参考答案)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
A
11.1
12.0 0
13.-1
14.
15.155°
,25°
;
16.①②⑤
(说明:
选对其中的2个得2分,若答案出现③或④的不给分)
解:
将原方程化为一般形式,得x2-3x+1=0,………..1分
∵a=1,b=-3,c=1,
∴b2-4ac=(-3)2-4×
1×
1=5>0.………..3分
∴x=.………..5分
∴x1=,x2=.………..6分
18.解:
如图所示:
△A′B′C即为所求,旋转角为∠ACA′.(或∠BCB′.)
.
作图正确得4分,指出旋转角得1分,结论1分,无用尺规不给分)
19
(1)得2分,
(2)得4分)
20解:
(1)∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,
∴△=b2-4ac=(﹣2)2﹣4m>
0,12-4m>
0,m<
3.
(2)∵m<
3,
∴m-3<
0,4-m>
0,
∴
(1)得4分,
(2)得3分)
21解:
(1)把A(0,4)和B(1,-2)代入y=-2x2+bx+c得:
,解得:
,
∴此抛物线的解析式为y=-2x2-4x+4,
(2)∵y=-2x2-4x+4
=-2(x2+2x)+4
=-2[(x+1)2-1]+4
=-2(x+1)2+6,
∴此抛物线的对称轴为直线x=-1,顶点坐标为(-1,6);
(3)由
(2)知:
顶点C(-1,6),
∵点A(0,4),∴OA=4,
∴S△CAO=OA=×
4×
1=2,
即△CAO的面积为2.
(1)得3分,
(2)得2分(3)得2分)
22解:
(1)旋转中心为点A,旋转角为∠BAD=90°
(2)∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE,
∴AE=AF=4,AD=AB=7,
∴DE=AD﹣AE=7﹣4=3;
(3)BE、DF的关系为:
BE=DF,BE⊥DF.理由如下:
∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE,
∴△ABE≌△ADF,
∴BE=DF,∠ABE=∠ADF,
∵∠ADF+∠F=180°
﹣90°
=90°
∴∠ABE+∠F=90°
∴BE⊥DF,
∴BE、DF的关系为:
BE=DF,BE⊥DF.
(1)得2分,
(2)得2分(3)得3分)
23解
(1)设该项绿化工程原计划每天完成,根据题意,得,
解得.
经检验,是原方程的解.
答:
该项绿化工程原计划每天完成2000.
(2)设人行通道的宽度为m.根据题意,得
即,
解得,(不合题意,舍去).
人行通道的宽度是2m.
(1)得4分,
(2)得5分)
24解:
(1)△AEF是等腰直角三角形,
理由是:
∵四边形ABCD是正方形,F是BC延长线上一点,
∴AB=AD,∠DAB=∠ABF=∠D=90°
在△ADE和△ABF中,
∴△ADE≌△ABF(SAS)
∴AE=AF,∠DAE=∠FAB,
∵∠DAB=∠DAE+∠BAE=90°
∴∠FAE=∠DAB=90°
即△AEF是等腰直角三角形.
(2)△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点,按顺时针方向旋转90°
得到的,
故答案为:
A,90.
(3)∵△ADE≌△ABF,
∴SADE=S△ABF,
∴四边形AECF的面积S=S四边形ABCE+S△ABF
=S四边形ABCE+S△ADE
=S正方形ABCD
=8×
8
=64,
(1)得4分,
(2)得2分(3)得3分)
25解:
(1)把A(2,0),B(8,6)代入y=x2+bx+c,得
解得
∴二次函数的解析式为y=x2-4x+6.
(2)由y=x2-4x+6=(x-4)2-2,得二次函数图象的顶点坐标为(4,-2).
令y=0,得x2-4x+6=0,
解得x1=2,x2=6.
∴D点的坐标为(6,0).
(3)二次函数的对称轴上存在一点C,使得△CBD的周长最小.
连接CA,如图
∵点C在二次函数的对称轴x=4上,
∴xC=4,CA=CD.
∴△CBD的周长=CD+CB+BD=CA+CB+BD,
根据“两点之间,线段最短”,可得当点A,C,B三点共线时,CA+CB最小,此时,由于BD是定值,因此△CBD的周长最小.
设直线AB的解析式为y=mx+n,
把A(2,0),B(8,6)代入y=mx+n,得
解得
∴直线AB的解析式为y=x-2.
当x=4时,y=4-2=2,
∴二次函数的对称轴上存在点C的坐标为(4,2)使△CBD的周长最小.
(1)得3分,
(2)得3分(3)得3分)
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