分式方程及分式化简Word文件下载.docx
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解:
方程两边都乘以,得
例2.解方程
直接去分母,可能出现高次方程,给求解造成困难,观察四个分式的分母发现的值相差1,而分子也有这个特点,因此,可将分母的值相差1的两个分式结合,然后再通分,把原方程两边化为分子相等的两个分式,利用分式的等值性质求值。
原方程变形为:
方程两边通分,得
经检验:
原方程的根是
例3.解方程:
方程中的每个分式都相当于一个假分数,因此,可化为一个整数与一个简单的分数式之和。
由原方程得:
即
例4.解方程:
此题若用一般解法,则计算量较大。
当把分子、分母分解因式后,会发现分子与分母有相同的因式,于是可先约分。
约分,得
方程两边都乘以
注:
分式方程命题中一般渗透不等式,恒等变形,因式分解等知识。
因此要学会根据方程结构特点,用特殊方法解分式方程。
5、中考题解:
例1.若解分式方程产生增根,则m的值是()
A.B.
C.D.
分式方程产生的增根,是使分母为零的未知数的值。
由题意得增根是:
化简原方程为:
把代入解得,故选择D。
例2.甲、乙两班同学参加“绿化祖国”活动,已知乙班每小时比甲班多种2棵树,甲班种60棵所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等,求甲、乙两班每小时各种多少棵树?
利用所用时间相等这一等量关系列出方程。
设甲班每小时种x棵树,则乙班每小时种(x+2)棵树,
由题意得:
答:
甲班每小时种树20棵,乙班每小时种树22棵。
说明:
在解分式方程应用题时一定要检验方程的根。
6、题型展示:
例1.轮船在一次航行中顺流航行80千米,逆流航行42千米,共用了7小时;
在另一次航行中,用相同的时间,顺流航行40千米,逆流航行70千米。
求这艘轮船在静水中的速度和水流速度
在航行问题中的等量关系是“船实际速度=水速+静水速度”,有顺水、逆水,取水速正、负值,两次航行提供了两个等量关系。
设船在静水中的速度为x千米/小时,水流速度为y千米/小时
由题意,得
水流速度为3千米/小时,船在静水中的速度为17千米/小时。
例2.m为何值时,关于x的方程会产生增根?
整理,得
分式方程的增根,一定是使最简公分母为零的根
【实战模拟】
1.甲、乙两地相距S千米,某人从甲地出发,以v千米/小时的速度步行,走了a小时后改乘汽车,又过b小时到达乙地,则汽车的速度()
A.B.C.D.
2.如果关于x的方程
A.B.C.D.3
3.解方程:
4.求x为何值时,代数式的值等于2?
5.甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天后,再由两队合作2天就完成了全部工程。
已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的,求甲、乙两队单独完成各需多少天?
分式化简
已知,则___________.
【巩固】已知,则=__________.
【巩固】若,求的值.
【例1】已知,
求分式的值.
【例2】设,,
则___________.
【例3】若,求的值.
【巩固】已知.求的值.
【例4】已知,且,则
的值等于()A.9B.10C.8D.7
【例5】已知,求证:
.
【例6】已知,
求的值。
【例7】已知,求的值.
【例8】已知,,则
【巩固】已知,求代数式的值.
【例9】已知,求代数式的值.
【巩固】已知,求的值.
【例10】已知,求代数式的值
【例11】已知:
,求代数式的值.
【例12】已知:
,,求的值.
【例13】已知:
,求的值.
【巩固】设,求
【例14】设,求的值
【巩固】如果,求的值.
【例15】已知,求的值.
【例16】已知,,为实数,且,,,求.
【例17】已知,则代数式的值为_________.
【巩固】已知:
【巩固】设,求的值.
【例18】若,求的值.
【巩固】若,则=___________
【例19】已知是的根,求的值.
【巩固】设,其中,则
【例20】已知:
【巩固】若,则________.
【例21】已知,且,求.
【例22】已知代数式,当时,值为1,求该代数式当时的值.
【例23】已知,求的值。
【例24】已知,
那么的值为__________。
【巩固】若,则=______.
1.已知,则=____________.
2.已知,求的值.
3.当时,求代数式的值.
4.已知为实数,且,则=__________.
5.已知:
,求
6.已知:
,且,求的值.
化简求值
先化简代数式÷
,然后选取一个合适的a值,代入求值.(7分)
解:
方法一:
原式=
=
=…………………………5分
(注:
分步给分,化简正确给5分.)
方法二:
原式=
=
=…………………………5分
取a=1,得…………………………7分
原式=5…………………………7分
答案不唯一.如果求值这一步,取a=2或-2,则不给分.)
考点训练:
1、化简:
2、化简:
(-)·
3、先化简,再求值:
,其中.
4、先化简,再求值:
5、先化简,再求值:
÷
,其中,
6、先化简,再求值:
,其中.
7、先化简,再求值:
,其中
8、先化简,再求值:
,其中a=-2,b=
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