对应二次函数abc组合的符号判断Word格式文档下载.docx
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A.B.C.D.
答案:
D
解题思路:
∵抛物线开口向上,∴.对称轴在y轴右侧,根据左同右异可知,.∵抛物线交y轴于负半轴,∴,∴,故选项A中的结论错误.由图象可知抛物线对称轴为直线x=1,∴,∴,故选项B中的结论错误.∵抛物线的对称轴为直线x=1,且图象经过点(3,0),∴该抛物线与x轴的另一交点为(-1,0),∴当x=-1时,y=0,即a-b+c=0,故选项C中的结论也错误.由图象可知,抛物线与x轴有两个交点,∴,,故选项D中的结论正确.
试题难度:
三颗星知识点:
abc组合的符号判断
2.已知二次函数的图象如图所示,下列结论:
①;
②;
③;
④b+2a=0;
⑤.其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
C
抛物线开口向下,,故①正确.对称轴在y轴右侧,根据左同右异可知a,b异号,,故②错误.∵抛物线交y轴于正半轴,∴,故③正确.∵对称轴为直线,∴b+2a=0,故④正确.由图可知,当x=1时,,即,故⑤错误.综上可得,正确的结论是①③④,共3个.
3.已知二次函数的图象如图所示,下列结论:
④.其中正确的是()
A.②③B.③④C.②④D.①④
由抛物线开口向下可以判断,∵对称轴在y轴的右侧,∴a,b异号,即.又∵抛物线交y轴于正半轴,∴,则,结论①错误.∵对称轴为直线,∴,∴,结论②正确.∵抛物线与x轴有两个交点,∴,结论③错误.实际是当时,二次函数的值,由图象可知当时,,∴结论④正确.综上,只有结论②④正确.
4.如图所示,二次函数的图象中,王刚同学观察得出了下面四条结论:
④.其中错误的有()
A
∵二次函数图象与x轴有两个交点,∴,故①正确.∵图象与y轴的交点在(0,1)的下方,∴,故②错误.由图象得,二次函数的对称轴在直线的右侧,∴.又∵抛物线开口向下,,∴,∴,故③正确.由图可知,当x=1时,,即,故④正确.综上可得,错误的结论只有②.
5.已知二次函数的图象如图所示,其对称轴为直线,则下列结论正确的是()
A.B.a+b=0C.D.
∵抛物线开口向上,∴,对称轴在y轴左侧,根据左同右异可以判断.∵抛物线与y轴交于负半轴,∴,∴,选项A中的结论错误.∵抛物线对称轴为直线,∴,∴a=b,选项B中的结论错误.属于残缺型,需要等式和不等式组合来判断,已经知道a=b,∵当x=1时,,∴,选项C中的结论错误.设抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为,由图象可知.∵抛物线对称轴为直线,∴,∴当x=-2时,,即,选项D中的结论正确.
6.如图,二次函数图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(-1,0).下列结论:
④当时,.其中正确的有()
A.1个B.4个C.3个D.2个
由抛物线开口向下得,,抛物线对称轴在y轴右侧,根据左同右异可知a,b异号,,∴,故①正确.∵二次函数过点(0,1)和(1,0),∴c=1,.∵抛物线与x轴有两个交点,∴,即,∴,故②正确.设抛物线与x轴的另一个交点为(m,0),∵抛物线与x轴的一个交点是(-1,0),∴抛物线的对称轴为直线.∵抛物线对称轴在y轴右侧,∴,.结合图象可知,当时,,∵,∴,∴.∵,∴,∴,故③正确.结合图象可知,当时,,∴当时,不一定成立,故④错误.综上所述,正确的结论是①②③,共3个.
7.已知二次函数的图象如图所示,下列结论:
②b+2a=0;
③抛物线与x轴的另一个交点为(4,0);
④;
⑤.其中正确的是()
A.②③⑤B.①②③⑤C.①②④⑤D.①③④⑤
B
由抛物线开口向上得,,抛物线对称轴在y轴右侧,根据左同右异可知a,b异号,,由抛物线交y轴于负半轴得,,∴,故①正确.∵对称轴为直线,∴,,故②正确.∵抛物线与x轴的一个交点为(-2,0),对称轴为直线,∴抛物线与x轴的另一个交点为(4,0),故③正确.∵当时,,∴,故④错误.由②可知,∵,∴,故⑤正确.综上所述,正确的结论是①②③⑤.
二次函数abc组合的符号判断
(二)(通用版)
检测学生对于二次函数中abc组合的符号判断套路掌握情况,分为三个层次,首先根据函数图象确定a,b,c符号以及对称轴信息,其次是找特殊点的函数值,获取等式和不等式,最后在判断残缺型符号时,将等式代入不等式。
一、单选题(共6道,每道15分)
1.二次函数图象的一部分如图所示,其对称轴为直线x=-1,且过点(-3,0).下列说法:
②2a-b=0;
④若,是抛物线上的两点,则.其中正确的是()
A.①②B.②③C.①②④D.②③④
容易得到,,,∴,结论①正确.∵函数图象的对称轴是直线,∴,∴,结论②正确.∵函数图象过点(3,0),且对称轴为直线,∴函数图象与x轴的另一个交点为(1,0),根据函数增减性可知,当x=2时,,故结论③错误.∵函数图象开口向上,且点到函数图象的对称轴距离较远,∴,结论④正确.综上,正确的结论是①②④.
2.二次函数的图象如图所示,下列结论:
A.①②B.②③C.③④D.①④
结合图象容易判断.∵二次函数与x轴有两个交点,∴,结论①正确.的符号显然与对称轴有关,∵二次函数的对称轴为直线,∴,∴,结论②错误.实际上是当时,二次函数的值,∵抛物线与x轴的一个交点为,对称轴为直线,∴抛物线与x轴的另一个交点为,∴当时,,结论③错误.∵∴.∵当时,二次函数的值为0,∴,∴,∴,结论④正确.综上,正确的结论是①④.
3.如图所示,二次函数的图象中,小轩同学观察得出了如下四条结论:
A.①②B.②③C.①②③D.①②③④
由图象可知,∴,结论①正确.当时,,结论②正确.属于残缺型(缺少字母a)符号的判断,需要等式和不等式组合来判断,∵函数图象的对称轴为直线,∴,即.又∵,∴,∴,即,结论③正确.考虑二次函数解析式中c的系数为1,若要判断的符号,可先将c的系数化为1(同时除以4),变为,∵当时,,∴,结论④正确.故小轩得到的4条结论均正确.
4.已知二次函数的图象如图所示,有下列结论:
②2a+b=0;
④.其中正确的有()个.
A.1B.2C.3D.4
由图象得,由左同右异得,,∴,故①正确.由对称轴为直线x=1得,,∴2a+b=0,故②正确.由②得,b=-2a,根据图象知,当x=-2时,,即,故③正确.根据抛物线的对称轴可知,(-1,0)关于对称轴的对称点是(3,0),∵当x=-1时,,∴当x=3时,,即,故④正确.综上,正确的结论是①②③④,共4个.
5.已知二次函数的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(-1,0),(3,0).下列结论:
②b-2a=0;
A.③B.②③C.③④D.①②
根据函数图象容易判断,∴,故结论①错误.∵函数图象过(-1,0),(3,0)两点,∴抛物线的对称轴为直线x=1,∴,∴,故结论②错误.考虑二次函数解析式中c的系数为1,若要判断的符号,可先将c的系数化为1(同时除以4),变为,∵当时,,∴,故结论③正确.根据函数图象可知,当x=4时,,∵b=-2a,∴,故结论④正确.综上,正确的结论是③④.另外,由于函数图象过(-1,0),(3,0)两点,可以代入计算得到,之后再代入各选项进行判断.
6.已知二次函数的图象经过,(2,0)两点,且,图象与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方,则下列结论:
A.①②B.②③C.①②④D.①②③④
根据题干条件可画出二次函数的大致图象为,容易判断,且,∴,结论①正确.∵抛物线与x轴有两个交点,∴,即,结论②正确.∵,∴.∵当x=2时,y=4a+2b+c=0,∴,∴,结论③错误.由题意知方程的两根为,2,∴,即.∵,∴.∵,∴,∴,结论④正确.综上,正确的结论是①②④.
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- 关 键 词:
- 对应 二次 函数 abc 组合 符号 判断