福建省福州市第八中学学年高三上学期第二次质量检查数学文试题 Word版含答案Word格式.docx
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7.如图所示,正方体中,M、N分别为棱、的中点,有以下四个结论:
①直线AM与是相交直线;
②直线AM与BN是平行直线;
③直线BN与是异面直线;
④直线MN与AC所成的角为60°
.
则其中真命题的是
A.①②B.③④
C.①④D.②③
8.在等比数列中,,则
A.18B.24C.32D.34
9.已知三棱锥的三视图如图所示,
则它的外接球的体积为
A.B.
C.D.
10.函数是定义域为的奇函数,且时,
.则函数的零点个数是
A.2B.3C.4D.5
11.如图,正方形中,是的中点,
若,则
C.D.2
12.已知实数若关于的方程有三个不同的实根,则的取值范围为
A.B.
C.D.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知,且,则角的值________________.
14.在等差数列{an}中,a1=7,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当n=8时Sn取得最大值,则d的取值范围为________.
15.函数在区间上存在极值点,则实数的取值范围为__________.
16.已知为锐角三角形,角A,B,C的对边分别是,其中,
,则周长的取值范围为_____________________.
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
如图所示,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,
D是PC的中点.已知∠BAC=,AB=2,AC=2,
PA=2.求:
(Ⅰ)三棱锥P-ABC的体积;
(Ⅱ)异面直线BC与AD所成角的余弦值.
18.(本小题满分12分)
已知正项数列的前项和为,且,,成等差数列.
(Ⅰ)证明数列是等比数列;
(Ⅱ)若,求数列的前项和.
19.(本小题满分12分)
某实验室一天的温度(单位:
℃)随时间t(单位:
h)的变化近似满足函数关系:
,.
(Ⅰ)求实验室这一天上午8时的温度;
(Ⅱ)求实验室这一天的最大温差.
20.(本小题满分12分)
已知二次函数,其导函数的图象如图,f(x)=6lnx+h(x).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若函数f(x)在区间上是单调函数,求实数m的取值范围.
21.(本小题满分12分)
设函数(其中,是自然对数的底数).
()若函数的图象在处的切线斜率相同,求实数的值;
()若在恒成立,求实数的取值范围.
选做题:
请考生在第22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请填涂题号.
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,为圆的直径,在圆上,于,点为线段上任意一点,延长交圆于,.
(1)求证:
;
(2)若,求的值.
23.已知直线(为参数,为的倾斜角),曲线的极坐标方程为.
(1)若直线与曲线相切,求的值;
(2)设曲线上任意一点为,求的取值范围.
24.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
福州八中2016—2017学年高三毕业班第二次质量检查
数学(文)试卷参考答案及评分标准
一、选择题:
1~5DDABB6~10CBDCBBA
二、填空题:
13.;
14.;
15.;
16..
3、解答题:
17(本小题满分12分)
解:
(1)S△ABC=×
2×
2=2…………2分
V=S△ABC·
PA=×
2=…………6分
(2)如图,取PB的中点E,连接DE,AE,则ED∥BC,所以∠ADE是异面直线BC与AD所成的角(或其补角).8分
在△ADE中,DE=,AE=,AD=,
cos∠ADE=.11分
故异面直线BC与AD所成角的余弦值为12分
(Ⅰ)证明:
由题意知当时,有-------1分
当时,,
两式相减得,,即--------5分
由于为正项数列,,于是
即数列是以为首项,2为公比的等比数列;
-----------6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知-----------7分
----------------8分
----------10分
-------12分
19.(本小题满分12分)
(Ⅰ)
.
故实验室上午8时的温度为10℃.--------4分
(Ⅱ)因为,-----6分
又,所以,.------8分
当时,;
当时,.-----10分
于是在上取得最大值12,取得最小值8.
故实验室这一天最高温度为12℃,最低温度为8℃,最大温差为4℃.-----12分
20(本小题满分12分)
.解:
(1)由已知,h′(x)=2ax+b,---------1分
其图象为直线,且过(0,﹣8),(4,0)两点,把两点坐标代入h′(x)=2ax+b,
∴,解得:
,-------------3分∴h(x)=x2﹣8x+2,h′(x)=2x﹣8,
∴f(x)=6lnx+x2﹣8x+2,-----4分
(2)f′(x)=+2x﹣8,--5分
∵x>0,∴x,f′(x),f(x)的变化如下:
x
(0,1)
1
(1,3)
3
(3,+∞)
f′(x)
+
0
﹣
+
f(x)
递增
递减
----7分∴f(x)的单调递增区间为(0,1)和(3,+∞)∴f(x)的单调递减区间为(1,3)--8分
要使函数f(x)在区间(1,m+)上是单调函数,
则,---------10分解得:
<m≤.---------------12分
(I)又代入,…………1分
高三数学文科第二次月考答案1
∴,得:
或,…………3分
经检验:
当或时,符合题意.
∴求得实数的值为或.…………4分
(II)在恒成立,
又,在上恒成立,∴.…………6分
不等式恒成立等价于在上恒成立.
令:
∴,∴
∵.…………8分
(I)当时,∴在
∴在是增函数,在是增函数,
∴与矛盾,舍去.…………9分
(II)当时,∴
,在时,,
∴与(I)同理,不合题意,舍去.…………10分
(III)当时,,
故在上是减函数,
函数是上的减函数,符合题意.
综合得:
实数的取值范围为.…………12分
选做题
22.
(1)证明:
连接,
∵,∴,
又,
∴为等边三角形,
∵,
∴为中边上的中线,
∴;
.......................................5分
(2)解:
∵,边等边三角形,
可求得,
∵为圆的直径,∴,
∴,
又∵,∴,
即.........................10分
23.解:
(1)解法1:
曲线的直角坐标方程为,-------1分
直线的直角坐标方程为,--------2分
由直线与曲线相切得,-------------3分
所以-------------4分
因为,所以或-----------5分
解法2:
由得-----------2分
因为直线与曲线相切,所以
------------4分
所以或--------------5分
(2)设----------6分
则-----------9分
所以的取值范围是----------10分
24.解:
(1)原不等式等价于或或,解得:
或,∴不等式的解集为或.……4分
(2)令,则g(x)=5分
当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减,……6分
当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增,……7分
所以当x=1时,g(x)的最小值为1.……8分
因为不等式在R上恒成立,即……9分
∴实数的取值范围是.……10分
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