届高三数学第一学期单元测试第十四章 空间直线与平面 单元测试过关解析版文档格式.docx
- 文档编号:14659402
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOCX
- 页数:35
- 大小:1.39MB
届高三数学第一学期单元测试第十四章 空间直线与平面 单元测试过关解析版文档格式.docx
《届高三数学第一学期单元测试第十四章 空间直线与平面 单元测试过关解析版文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《届高三数学第一学期单元测试第十四章 空间直线与平面 单元测试过关解析版文档格式.docx(35页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
由两直线可能相交、异面判断错;
根据公理可判定正确.详解:
不共线的三点确定一个平面,故错误;
一条直线和直线外一点确定一个平面,故错误;
垂直于同一直线的两直线相交、平行或异面,故错误;
平行于同一直线的两直线平行,故正确,故答案为.点睛:
本题考查命题真假的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意平面的基本性质及推理的合理运用.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断,常采用画图(尤其是画长方体)、现实实物判断法(如墙角、桌面等)、排除筛选法等;
另外,若原命题不太容易判断真假,可以考虑它的逆否命题,判断它的逆否命题真假,原命题与逆否命题等价.3正方体中,异面直线与所成的角的大小为_.【答案】60【解析】如图所示,连接,则即为异面直线与所成角利用为正三角形,即可得出解:
如图所示,直线,所以直线与所成的角即为异面直线与所成角为正三角形,故答案为:
60.【点睛】本题考查正方体的性质、等边三角形的性质、异面直线所成的角,考查推理能力与计算能力.4在立方体中,过它的任意两条棱作平面,则与直线成角的平面有_个【答案】4【解析】根据题意,对题目中要求的平面进行分类讨论,结合立方体的性质,线面角的定义进行求解即可.设立体体的棱长为,过立方体的任意两条棱作平面有三类,一类是平面和平面,其中平面,平面,这两个平面不符合题意;
一类是除了平面和平面另外四个面,因为平面,所以是直线与平面所成的角,显然,同理其他三个面也不符合题意;
一类是平面连接交于点,连接,显然,由立方体的性质可知:
,又因为,所以平面,因此是直线与平面所成的角,显然,因此在中,因此,同理与其他三个平面也成角.故答案为:
4【点睛】本题考查了线面角的计算,考查了立方体的性质应用,考查了分类讨论,考查了数学运算能力.5,是两条异面直线,它们成角,是上的点,是上的点,若,则_.【答案】【解析】构造长方体,直线为直线,直线为直线,过作交与,通过证明面,可得,解直角三角形即可得.如图在长方体中,直线为直线,直线为直线,过作交与,由长方体的性质可知,则是异面直线,所成的角,又,又,且,面,又面,又,则.故答案为:
.【点睛】本题考查异面直线所成的角,考查线面垂直的证明,解决本题的关键是构造合适的长方体,并在长方体中进行计算,是中档题.6边长为的正方形和正方形所在的平面成,分别是对角线和上的点,且,则线段长的取值范围为_【答案】【解析】作辅助线找出二面角的平面角,利用余弦定理结合二次函数的性质,即可得出答案.如下图所示,作于,连接,即,即,则,即由二面角的定义可知,二面角的平面角为设,同理可得由余弦定理可得即故答案为:
【点睛】本题主要考查了已知面面角求其他,涉及了余弦定理的应用,属于中档题.7将边长为1的正方形沿对角线折叠,使得点和的距离为1,则二面角的大小为_.【答案】【解析】设翻折前与相交于点,则,作出翻折后的图形,由二面角的定义可知即为所求,易证为等腰直角三角形,故,从而得解设翻折前与相交于点,则,而翻折之后的图形如图所示,为二面角的平面角,为等腰直角三角形,且,二面角的大小为故答案为:
【点睛】本题考查二面角的求法,理解二面角的定义是解题的关键,考查学生的空间立体感、作图能力和逻辑推理能力,属于基础题8如图,在正四棱锥中,则二面角的平面角的余弦值为_.【答案】【解析】设,则,过作,垂足为,连,则根据,可得,所以为二面角的平面角,在中,用余弦定理可求得结果.设,则,因为,所以,过作,垂足为,连,则根据,可得,如图:
所以为二面角的平面角,在中,,所以,所以在直角中,同理,在中,.故答案为:
.【点睛】本题考查了正四棱锥的结构特征,考查了二面角的求法,按照作、证、求这三个步骤做题是解题关键,属于中档题.9若有平面与,则下列命题中真命题的序号有_.
(1)过点且垂直于的直线平行于;
(2)过点且垂直于的平面垂直于;
(3)过点且垂直于的直线在内;
(4)过点且垂直于的直线在内.【答案】
(1)
(2)(3)
【解析】由线面平行的判定定理判断
(1),由面面垂直的判定定理判断
(2),由面面垂直的性质定理判断(3),由线线的位置关系判断(4)
(1)过点且垂直于的直线为,设在平面内与交线垂直的直线为,因为,所以,所以,又,所以,所以,而,所以,
(1)正确;
(2)过点且垂直于的平面为,设,则,又,所以,所以,
(2)正确;
(3)过点且垂直于的直线为,在平面内过作直线,因为,所以,又,且都过点,所以重合,所以(3)正确;
(4)
(2)中平面内过点的所有直线都与垂直,这些直线中只有一条在平面内,其余直线都不在内,(4)错误故答案为:
【点睛】本题考查空间线线垂直、线面垂直、面面垂直关系的判定,掌握面面垂直的判定定理与性质定理、线面垂直的判定定理与性质定理是解题基础10如图,已知是平面的一条斜线,为斜足,为垂足,为内的一条直线,则斜线和平面所成角是_.【答案】【解析】在平面内作,垂足为点,连接,设,计算出、,可求得的值,由此可求得斜线和平面所成的角的大小.如下图所示,在平面内作,垂足为点,连接,设,在中,则,又,平面,平面,所以,直线与平面所成的角为,在中,因此,直线与平面所成的角为.故答案为:
.【点睛】本题考查直线与平面所成角的计算,考查计算能力,属于中等题.11如图,二面角的大小是,线段,与所成的角为,则与平面所成的角是_(用反三角函数表示)
【答案】【解析】如图,过点作,垂足为,过点作,垂足为,连接,证明,不妨设根据已知求出求出即得解.如图,过点作,垂足为,过点作,垂足为,连接.因为,所以,因为,平面,所以平面,所以,所以就是二面角的平面角,所以.由题得,不妨设由题得与平面所成的角是,所以.所以.故答案为:
【点睛】本题主要考查空间二面角的平面角的作法和计算,考查空间直线和平面所成的角的作法和计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12已知底面为正方形且各侧棱长均相等的四棱锥V-ABCD可绕着AB任意旋转,AB平面,M是CD的中点,点V在平面上的射影点为O,则的最大值为_【答案】【解析】先计算得到二面角C-AB-V的大小为60,设二面角C-AB-O的大小为,则,计算得到答案.如图所示:
简单计算可得二面角C-AB-V的大小为60设二面角C-AB-O的大小为,则,在中,利用余弦定理得到:
故当时,取得最大值为.故答案为:
【点睛】本题考查了立体几何中的线段的最值问题,意在考查学生的空间想象能力和计算能力.二、单选题13设直线与平面所成的角相等,则直线的位置关系为()A平行B平行或异面C平行或相交D平行、相交或异面【答案】D【解析】两条平行线可以和一个平面成相等的角;
两条相交线可以和一个平面成相等的角;
两条异面直线可以和一个平面成相等的角.棱柱的侧棱所在直线与底面成等角,所以两条平行直线可以和一个平面成相等的角;
一个圆锥的所有母线所在直线与圆锥底面成等角,非重合母线是相交的;
将一条母线平移,与其中一条母线成异面直线,可知两条异面直线可以和一个平面成等角;
则直线与平面所成的角相等,则直线的位置关系为平行、相交或异面,故选:
D.【点睛】方法点睛:
该题考查的是有关空间两直线位置关系的判断,方法如下:
(1)结合几何体,判断空间直线与平面成等角对应的特征;
(2)结合几何体,可以得出与平面成等角的两条直线可以平行,可以相交,也可以异面,从而得到结果.14设为两条直线,为两个平面,则下列命题中假命题是()A若,则B若,则C若,则D若,则【答案】C【解析】根据面面垂直与平行的判定定理判断A若,相当于两平面的法向量垂直,两个平面垂直,A正确;
B若,则,又,则平面内存在直线,所以,所以,B正确;
C若,则可能相交,可能平行,C错;
D若,则的法向量平行,所以,D正确故选:
C【点睛】关键点点睛:
本题考查两平面平行与垂直的判断,掌握两平面平行与垂直的和性质定理是解题关键另外从空间向量角度出发,利用平面的法向量之间的关系判断两平面平行与垂直也是一种行之有效用较简单的方法15如图,在下列四个正方体中,、为正方体的两个顶点,、为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线不平行与平面的是()ABCD【答案】D【解析】利用线面平行的判定定理可判断A、B、C选项的正误;
利用线面平行的性质定理可判断D选项的正误.对于A选项,如下图所示,连接,在正方体中,且,所以,四边形为平行四边形,则,、分别为、的中点,则,平面,平面,平面;
对于B选项,连接,如下图所示:
在正方体中,且,所以,四边形为平行四边形,则,、分别为、的中点,则,平面,平面,平面;
对于C选项,连接,如下图所示:
对于D选项,如下图所示,连接交于点,连接,连接交于点,若平面,平面,平面平面,则,则,由于四边形为正方形,对角线交于点,则为的中点,、分别为、的中点,则,且,则,则,又,则,所以,与平面不平行;
故选:
D.【点睛】判断或证明线面平行的常用方法:
(1)利用线面平行的定义,一般用反证法;
(2)利用线面平行的判定定理(,),其关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行,证明时注意用符号语言的叙述;
(3)利用面面平行的性质定理(,).16四棱锥底面为正方形,侧面为等边三角形,且侧面底面,点在底面正方形内运动,且满足,则点在正方形内的轨迹一定是()ABCD【答案】A【解析】先找出符合条件的特殊位置,然后根据符合条件的轨迹为线段PC的垂直平分面与平面AC的交线,即可求得点M的轨迹.根据题意,可知,则点符合“点在正方形内的一个动点”,且满足,设的中点为,根据题目条件可知和全等,所以,点也符合“点在正方形内的一个动点,且满足”,故动点的轨迹肯定过点和点,而到点到点的距离相等的点为线段的垂直平分面,线段的垂直平分面与平面的交线是一直线,所以的轨迹为线段.故选:
A.【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的性质,以及平面的基本性质等知识的应用,同时考查了空间想象能力,以及推理能力.三、解答题17如图,已知长方体中,.
(1)求异面直线与所成角的大小;
(2)求点到平面的距离.【答案】
(1);
(2).【解析】
(1)连接,得到即为所求角或其补角,在中,利用余弦定理,即可求解;
(2)利用等体积法,结合,即可求解.
(1)连接,则,所以即为所求角或其补角,在中,由余弦定理得,所以,即异面直线与所成角的大小为.
(2)由,设点到平面的距离为,由等体积法,得,即,所以,所以点到平面的距离为.【点睛】用平面求异面直线所成的角的三步骤:
1、一作:
根据定义作平行线,作出异面直线所成的角;
2、二证:
证明作出的角是异面直线所成的角;
3三求:
解三角形,求出所作的角,如果求出的角是锐角或直角,则它就是要求的角;
若求出的角是钝角,则它的补角才是要求得角.18如图,在长方体中,点P为棱的中点.
(1)证明:
平面PAC;
(2)求异面直线与AP所成角的大小.【答案】
(1)证明见解析;
(1)和交于点,则为的中点
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 届高三数学第一学期单元测试第十四章 空间直线与平面 单元测试过关解析版 届高三 数学 第一 学期 单元测试 第十四 空间 直线 平面 过关 解析