河南省郑州一〇六中学新高考数学高考数学压轴题 平面向量多选题分类精编及解析Word文档下载推荐.docx
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本题考查向量的运算,用已知向量表示某一向量的三个关键点:
(1)用已知向量来表示某一向量,一定要结合图形,以图形为指导是解题的关键
(2)要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义,如首尾相接的若干向量之和,等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量(3)在立体几何中三角形法则、平行四边形法则仍然成立2定义空间两个向量的一种运算,则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有()ABCD若,则【答案】BD【分析】对于A,B,只需根据定义列出左边和右边的式子即可,对于C,当时,显然不会恒成立.对于D,根据数量积求出,再由平方关系求出的值,代入定义进行化简验证即可.【详解】解:
对于A:
,故不会恒成立;
对于B,故恒成立;
对于C,若,且,显然不会恒成立;
对于D,即有.则恒成立.故选:
BD.【点睛】本题考查向量的新定义,理解运算法则正确计算是解题的关键,属于较难题.3已知向量,设函数,则下列关于函数的性质的描述正确的是()A的最大值为B的周期为C的图象关于点对称D在上是增函数【答案】ABD【分析】运用数量积公式及三角恒等变换化简函数,根据性质判断.【详解】解:
,当,时,的最大值为,选项A描述准确;
的周期,选项B描述准确;
当时,所以的图象关于点对称,选项C描述不准确;
当时,所以在上是增函数,选项D描述准确.故选:
ABD.【点睛】本题考查三角恒等变换,正弦函数的图象与性质,属于中档题.4下列命题中真命题的是()A向量与向量共线,则存在实数使(R)B,为单位向量,其夹角为,若|1,则CA、B、C、D是空间不共面的四点,若0,0,0则BCD一定是锐角三角形D向量,满足,则与同向【答案】BC【分析】对于A:
利用共线定理判断对于B:
利用平面向量的数量积判断对于C:
利用数量积的应用判断对于D:
利用向量的四则运算进行判断【详解】对于A:
由向量共线定理可知,当时,不成立.所以A错误.对于B:
若|1,则平方得,即,又,所以,即B正确.对于C:
,即B为锐角,同理A,C也为锐角,故BCD是锐角三角形,所以C正确.对于D:
若,则,所以,所以则与共线,但不一定方向相同,所以D错误.故选:
BC.【点睛】
(1)多项选择题是2020年高考新题型,需要要对选项一一验证;
(2)要判断一个命题错误,只需举一个反例就可以;
要证明一个命题正确,需要进行证明.5已知向量,则下列命题正确的是()A若,则B若在上的投影为,则向量与的夹角为C存在,使得D的最大值为【答案】BCD【分析】若,则,故A错误;
若在上的投影为,且,则,故B正确;
若在上的投影为,且,故当,故C正确;
,的最大值为,故D正确.【详解】若,则,则,故A错误;
若,若,则,即,故,故C正确;
,因为,则当时,的最大值为,故D正确,故选:
BCD【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算和应用,考查数量积的运算律,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6已知的面积为3,在所在的平面内有两点P,Q,满足,记的面积为S,则下列说法正确的是()ABCD【答案】BCD【分析】本题先确定B是的中点,P是的一个三等分点,判断选项A错误,选项C正确;
再通过向量的线性运算判断选项B正确;
最后求出,故选项D正确.【详解】解:
因为,所以B是的中点,P是的一个三等分点,如图:
故选项A错误,选项C正确;
因为,故选项B正确;
因为,所以,故选项D正确.故选:
BCD【点睛】本题考查平面向量的线性运算、向量的数量积、三角形的面积公式,是基础题.7在中,D,E,F分别是边,中点,下列说法正确的是()ABC若,则是在的投影向量D若点P是线段上的动点,且满足,则的最大值为【答案】BCD【分析】对选项A,B,利用平面向量的加减法即可判断A错误,B正确.对选项C,首先根据已知得到为的平分线,即,再利用平面向量的投影概念即可判断C正确.对选项D,首先根据三点共线,设,再根据已知得到,从而得到,即可判断选项D正确.【详解】如图所示:
对选项A,故A错误.对选项B,故B正确.对选项C,分别表示平行于,的单位向量,由平面向量加法可知:
为的平分线表示的向量.因为,所以为的平分线,又因为为的中线,所以,如图所示:
在的投影为,所以是在的投影向量,故选项C正确.对选项D,如图所示:
因为在上,即三点共线,设,.又因为,所以.因为,则,.令,当时,取得最大值为.故选项D正确.故选:
BCD【点睛】本题主要考查平面向量的加法,减法的几何意义,数形结合为解决本题的关键,属于中档题.8关于平面向量有下列四个命题,其中正确的命题为()A若,则;
B已知,若,则;
C非零向量和,满足,则与的夹角为30;
D【答案】BCD【分析】通过举反例知A不成立,由平行向量的坐标对应成比例知B正确,由向量加减法的意义知,C正确,通过化简计算得D正确【详解】对A,当时,可得到不成立;
对B,时,有,故B正确对C,当时,、这三个向量平移后构成一个等边三角形,是这个等边三角形一条角平分线,故C正确对D,故D正确故选:
BCD【点睛】本题考查两个向量的数量积公式,两个向量加减法的几何意义,以及共线向量的坐标特点属于基础题9设、是两个非零向量,则下列描述正确的有()A若,则存在实数使得B若,则C若,则在方向上的投影向量为D若存在实数使得,则【答案】AB【分析】根据向量模的三角不等式找出和的等价条件,可判断A、C、D选项的正误,利用平面向量加法的平行四边形法则可判断B选项的正误.综合可得出结论.【详解】当时,则、方向相反且,则存在负实数,使得,A选项正确,D选项错误;
若,则、方向相同,在方向上的投影向量为,C选项错误;
若,则以、为邻边的平行四边形为矩形,且和是这个矩形的两条对角线长,则,B选项正确.故选:
AB.【点睛】本题考查平面向量线性运算相关的命题的判断,涉及平面向量模的三角不等式的应用,考查推理能力,属于中等题.10对于菱形ABCD,给出下列各式,其中结论正确的为()ABCD【答案】BCD【分析】由向量的加法减法法则及菱形的几何性质即可求解.【详解】菱形中向量与的方向是不同的,但它们的模是相等的,所以B结论正确,A结论错误;
因为,且,所以,即C结论正确;
因为,所以D结论正确.故选:
BCD【点睛】本题主要考查了向量加法、减法的运算,菱形的性质,属于中档题.
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