永州市中考数学试题及答案word版Word格式.docx
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5.(2011湖南永州,5,3分)化简=________.
【答案】1.
6.(2011湖南永州,6,3分)某商场开展购物抽奖促销活动,抽奖箱中有200张抽奖卡,其中有一等奖5张,二等奖10张,三等奖25张,其余抽奖卡无奖.某顾客购物后参加抽奖活动,他从抽奖箱中随机抽取一张,则中奖的概率为_________.
【答案】.
7.(2011湖南永州,7,3分)若点P1(1,m),P2(2,n)在反比例函数的图象上,则m_____n(填“>”、“<”或“=”号).
【答案】<
8.(2011湖南永州,8,3分)如图,在⊙O中,直径CD垂直弦AB于点E,连接OB,CB,已知⊙O的半径为2,AB=,则∠BCD=________度.
【答案】30
二、选择题(本大题共8个小题,每小题只有一个正确选项,请将正确选项填涂到道题卡上.每小题3分,共24分)
9.(2011湖南永州,9,3分)下列运算正确是()
A.B.C.D.
【答案】D.
10.(2011湖南永州,10,3分)如图所示的几何体的左视图是()
【答案】B.
11.(2011湖南永州,11,3分)某同学参加射击训练,共射击了六发子弹,击中的环数分别为3,4,5,7,7,10.则下列说法错误的是()
A.其平均数为6B.其众数为7C.其中位数为7D.其中位数为6
【答案】C.
12.(2011湖南永州,12,3分)下列说法正确的是()
A.等腰梯形的对角线互相平分.
B.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.
C.线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
D.两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似.
13.(2011湖南永州,13,3分)由二次函数,可知()
A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线
C.其最小值为1D.当时,y随x的增大而增大
14.(2011湖南永州,14,3分)如图所示,在矩形ABCD中,垂直于对角线BD的直线,从点B开始沿着线段BD匀速平移到D.设直线被矩形所截线段EF的长度为y,运动时间为t,则y关于t的函数的大致图象是()
【答案】A.
15.(2011湖南永州,15,3分)某市打市电话的收费标准是:
每次3分钟以内(含3分钟)收费元,以后每分钟收费元(不足1分钟按1分钟计).某天小芳给同学打了一个6分钟的市话,所用电话费为元;
小刚现准备给同学打市电话6分钟,他经过思考以后,决定先打3分钟,挂断后再打3分钟,这样只需电话费元.如果你想给某同学打市话,准备通话10分钟,则你所需要的电话费至少为()
A.元B.元C.元D.元
16.(2011湖南永州,16,3分)对点(x,y)的一次操作变换记为P1(x,y),定义其变换法则如下:
P1(x,y)=(,);
且规定(为大于1的整数).如P1(1,2)=(3,),P2(1,2)=P1(P1(1,2))=P1(3,)=(2,4),P3(1,2)=P1(P2(1,2))=P1(2,4)=(6,).则P2011(1,)=()
A.(0,21005)B.(0,-21005)C.(0,-21006)D.(0,21006)
三、解答题(本大题共9个小题,共72分,解答题要求写出证明步骤或解答过程)
17.(2011湖南永州,17,6分)计算:
【答案】解:
原式===3
18.(2011湖南永州,18,6分)解方程组:
①+②×
3,得10x=50,解得x=5,把x=5代入②,得2×
5+y=13,解得y=3.
于是,得方程组的解为.
19.(2011湖南永州,19,6分)在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为(,5),(,3).
⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;
⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′;
⑶写出点B′的坐标.
【答案】⑴⑵如图,⑶B′(2,1)
20.(2011湖南永州,20,8分)为了解某县2011年初中毕业生的实验考查成绩等级的分布情况,随机抽取了该县若干名学生的实验考查成绩进行统计分析,并根据抽取的成绩绘制了如下的统计图表:
成绩等级
A
B
C
D
人数
60
x
y
10
百分比
30%
50%
15%
m
请根据以上统计图表提供的信息,解答下列问题:
⑴本次抽查的学生有___________________名;
⑵表中x,y和m所表示的数分别为:
x=________,y=______,m=_________;
⑶请补全条形统计图;
⑷根据抽样调查结果,请你估计2011年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为D类的学生人数.
【答案】⑴200;
⑵100,30,5%
⑷学生总人数为60÷
30%=200,成绩为D类的学生所占百分比为,
由此可以估计2011年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为D类的学生人数为
5400×
5%=270(人).
21.(2011湖南永州,21,8分)如图,BD是□ABCD的对角线,∠ABD的平分线BE交AD于点E,∠CDB的平分线DF交BC于点F.
求证:
△ABE≌△CDF.
【答案】证明:
□ABCD中,AB=CD,∠A=∠C,AB∥CD∴∠ABD=∠CDB
∵∠ABE=∠ABD,∠CDF=∠CDB∴∠ABE=∠CDF
在△ABE与△CDF中
∴△ABE≌△CDF.
22.(2011湖南永州,22,8分)某学校为开展“阳光体育”活动,计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍,已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2,且其单价和为130元.
⑴请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元?
⑵若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个(副),羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍,且购买乒乓球拍的数量不超过15副,请问有几种购买方案?
⑴因为篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2,所以,可以依次设它们的单价分别为,,元,于是,得,解得.
所以,篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为80元、30元和20元.
⑵设购买篮球的数量为个,则够买羽毛球拍的数量为副,购买乒乓球拍的数量为副,根据题意,得
由不等式①,得,由不等式②,得,
于是,不等式组的解集为,因为取整数,所以只能取13或14.
因此,一共有两个方案:
方案一,当时,篮球购买13个,羽毛球拍购买52副,乒乓球拍购买15副;
方案二,当时,篮球购买14个,羽毛球拍购买56副,乒乓球拍购买10副.
23.(2011湖南永州,23,10分)如图,AB是半圆O的直径,点C是⊙O上一点(不与A,B重合),连接AC,BC,过点O作OD∥AC交BC于点D,在OD的延长线上取一点E,连接EB,使∠OEB=∠ABC.
⑴求证:
BE是⊙O的切线;
⑵若OA=10,BC=16,求BE的长.
⑴∵AB是半圆O的直径∴∠ACB=90°
∵OD∥AC∴∠ODB=∠ACB=90°
∴∠BOD+∠ABC=90°
又∵∠OEB=∠ABC∴∠BOD+∠OEB=90°
∴∠OBE=90°
∵AB是半圆O的直径∴BE是⊙O的切线
⑵在中,AB=2OA=20,BC=16,∴
∴∴
∴.
24.(2011湖南永州,24,10分)如图,已知二次函数的图象经过A(,),B(0,7)两点.
⑴求该抛物线的解析式及对称轴;
⑵当为何值时,?
⑶在轴上方作平行于轴的直线,与抛物线交于C,D两点(点C在对称轴的左侧),过点C,D作轴的垂线,垂足分别为F,E.当矩形CDEF为正方形时,求C点的坐标.
⑴把A(,),B(0,7)两点的坐标代入,得
解得
所以,该抛物线的解析式为,
又因为,所以对称轴为直线.
⑵当函数值时,的解为,
结合图象,容易知道时,.
⑶当矩形CDEF为正方形时,设C点的坐标为(m,n),
则,即
因为C,D两点的纵坐标相等,所以C,D两点关于对称轴对称,设点D的横坐标为,则,所以,所以CD=
因为CD=CF,所以,整理,得,解得或5.
因为点C在对称轴的左侧,所以只能取.
当时,==4
于是,得点C的坐标为(,4).
25.(2011湖南永州,25,10分)探究问题:
⑴方法感悟:
如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足∠EAF=45°
,连接EF,求证DE+BF=EF.
感悟解题方法,并完成下列填空:
将△ADE绕点A顺时针旋转90°
得到△ABG,此时AB与AD重合,由旋转可得:
AB=AD,BG=DE,∠1=∠2,∠ABG=∠D=90°
∴∠ABG+∠ABF=90°
+90°
=180°
,
因此,点G,B,F在同一条直线上.
∵∠EAF=45°
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°
-45°
=45°
.
∵∠1=∠2,∴∠1+∠3=45°
即∠GAF=∠_________.
又AG=AE,AF=AF
∴△GAF≌_______.
∴_________=EF,故DE+BF=EF.
⑵方法迁移:
如图②,将沿斜边翻折得到△ADC,点E,F分别为DC,BC边上的点,且∠EAF=∠DAB.试猜想DE,BF,EF之间有何数量关系,并证明你的猜想.
⑶问题拓展:
如图③,在四边形ABCD中,AB=AD,E,F分别为DC,BC上的点,满足,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时,可使得DE+BF=EF.请直接写出你的猜想(不必说明理由).
【答案】⑴EAF、△EAF、GF.
⑵DE+BF=EF,理由如下:
假设∠BAD的度数为,将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABG,此时AB与AD重合,由旋转可得:
∵∠EAF=∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=
∵∠1=∠2,∴∠1+∠3=.
即∠GAF=∠EAF
∴△GAF≌△EAF.
∴GF=EF,
又∵GF=BG+BF=DE+BF∴DE+BF=EF.
⑶当∠B与∠D互补时,可使得DE+BF=EF.
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