高等数学上公式.doc
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- 上传时间:2022-10-22
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高等数学上公式.doc
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高数公式大全
学姐偷懒直接从网上下了一份公式总结,然后按照咱们的考试要求改了一下,特别诡异的那些公式我都删掉了,剩下的都是可能会出现的,哪些必须记哪些可以记也都写在后面了,有的出题形式我也加在知识点后面了,可以做个参考。
这上面的知识点不很全,但应付考试差不多了,上面没有的学霸们可以自己再看看书哈。
重点关注黑体字!
!
!
电子版已发各部长,可以找部长要。
祝大家都能考个好成绩~
——魏亚杰
高等数学
(一)上公式总结
第一章一元函数的极限与连续
1、一些初等函数公式:
(孩子们。
没办法,背吧)
(一般用倍角公式就可以了,这个不好记)
,
2、极限
Ø常用极限:
;;
Ø两个重要极限
Ø(一定要记!
!
一定记得是x趋于0或者1/x趋于无穷才能用)
极限运算法则(求极限必出,你得记住常用的,再用运算法则求要求的)
极限存在准则:
夹逼准则、单调有界数列必有极限(大题里求极限可能用到夹逼准则,还是记一下吧)
3、连续:
定义:
间断点:
(填空选择考的概率很大!
!
)
第一类间断点(左右极限存在)
第二类间断点(不是第一类的都是第二类)
(有界性与最大值最小值定理、零点定理、介值定理,求零点的,有时间就看没时间就算了)
第二章导数与微分
1、基本导数公式:
(记清楚导数概念,可能会有上面这个样子的题)
(又是一波要记的,必须记!
!
,记清楚导数的,就等于记清楚常用微分,后面的那个常用积分就是把它反过来)
2、高阶导数:
(有能力者自选~一般不会让求n阶,要是考了就认命吧)
²牛顿-莱布尼兹公式:
3、微分:
(求导法则我就不啰嗦了,见书上94页)
隐函数求导、参数方程求导重点看一下,参数方程求导基本每年考
第三章微分中值定理与导数的应用(一道十分左右的证明题)
1、基本定理
洛必达法则,特别好用,求极限题不会求的时候看看能不能用洛必达法则
泰勒中值定理就算了,可以记几个比较常用的泰勒公式
求极值虽然不是每年都考,但考的也比较多,跟高中的差不太多,要看
第四章不定积分
1、常用不定积分公式:
(个别常用求导公式里没有的记一下,当然,想记牢的最好办法就是…刷题…)
2、常用凑微分公式:
(分部积分法,必须掌握!
!
)
第五章定积分
1、基本概念
,
2、常用定积分公式:
;
;;
;
Wallis公式:
(这个。
。
自愿吧。
。
考的概率不大)
无穷限积分:
第六章定积分应用
(只看在几何学上的应用就行,大题可能会有一道以这种形式考微积分,可能是面积,也可能是体积,比如下面这两道)
1、平面图形的面积:
直角坐标情形:
;;
参数方程情形:
极坐标情形:
2、空间立体的体积:
由截面面积:
旋转体:
绕x轴旋转:
绕y轴旋转:
3、平面曲线的弧长:
第七章空间解析几何与向量代数
(一道大题,一般考的是平面和直线的方程),比如
总结
(这是人家总结好的,挺全的,我就批注一下哪个用记哪个不用记,领会一下精神吧。
)
求极限方法:
1、极限定义;2、函数的连续性;3、极限存在的充要条件;4、两个准则;
5、两个重要极限;6、等价无穷小;7、导数定义;8利用微分中值定理;
9、洛必达法则;10、麦克劳林公式展开(可以不用,有能力的话记几个常用的);
求导法:
1、导数的定义(求极限);2、导数存在的充要条件;3、基本求导公式;
4、导数四则运算及反函数求导;(反函数求导就算了…)5、复合函数求导;6、参数方程确定的函数求导(重点!
!
);7、隐函数求导法;8、高阶导数求导法(莱布尼茨公式/常用的高阶导数,这个就不要求了);
等式与不等式的证明:
1、利用微分中值定理;2、利用泰勒公式展开;3、函数的单调性;
4、最大最小值;5、曲线的凸凹性(这个也可以不用)
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