辽宁省朝阳市凌源市第二高级中学高二下学期测试数学Word版Word文档下载推荐.docx
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元)服从正态分布
N(2000,1002),则该市某居民手机支付的消费额在(1900,2200)内的概率为
A.0.9759B.0.84C.0.8185D.0.4772
附:
随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ<
ξ<
μ+σ)=0.6826,
P(μ-2σ<
μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ<
μ+3σ)=0.9974.
4.
2
设a=20.2,b=sin2,c=log0.2,则a,b,c的大小关系正确的是
A.a>
b>
c
B.
b>
a>
⎧⎪3x-9,x≥0
C.
c>
a
D.
c>
b
5.已知函数f(x)=⎨
⎪⎩xex,x<
0
极值点为β,则α+β=
(e=2.718…为自然对数的底数),若f(x)的零点为α,
A.-1
B.0C.1D.2
6.已知四棱锥P-ABCD的所有棱长均相等,点E,F分别在线段PA,PC上,
EF//底面ABCD,则异面直线EF与PB所成角的大小为
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
7.
在同一直角坐标系下,已知双曲线C:
y
a2
-x2=1(a>
0,b>
0)的离心率为
b2
曲线C的一个焦点到一条渐近线的距离为2,函数y=sin⎛2x+π⎫的图象向右平移π个
ç
6⎪3
⎝⎭
单位后得到曲线D,点A,B分别在双曲线C的下支和曲线D上,则线段AB长度的最小值为
A.2B.C.D.1
8.某单位举行诗词大会比赛,给每位参赛者设计了“保留题型”、“升级题型”、“创新题型”三类题型,每类题型均指定一道题让参赛者回答.己知某位参赛者答对每道题的概
4
率均为
5
,且各次答对与否相互独立,则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率为
112
A.
125
80
B.
113
C.
124
D.
二、多项选择题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
在每小题给出的四个选项中,
有多项符合题目要求。
全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分。
9.已知向量a+b=(1,1),a-b=(-3,1),c=(1,1),设a,b的夹角为θ,则
A.a=b
a⊥c
C.b//c
D.θ=135
10.已知函数f(x)=sin2x+23sinxcosx-cos2x,x∈R,则
A.-2≤
f(x)≤2
f(x)在区间(0,π)上只有1个零点
C.f(x)的最小正周期为πD.x=π为f(x)图象的一条对称轴
3
⎧2n⎫
11.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn+1=Sn+2an+1,数列⎨⎬的前n
⎩an⋅an+1⎭
n
项和为T,n∈N*,则下列选项正确的为
A.数列{an+1}是等差数列B.数列{an+1}是等比数列
C.数列{a}的通项公式为a=2n-1D.T<
1
nnn
12.已知四棱台ABCD-A1B1C1D1的上下底面均为正方形,其中AB=2,
A1B1=2,AA1=BB1=CC1=DD1=2,则下述正确的是
A.该四棱台的高为
B.AA1⊥CC1
C.该四棱台的表面积为26
D.该四棱台外接球的表面积为16π
三、填空题:
本题共4个小题,每小题5分,共20分。
13.若∀x∈(0,+∞),4x+x-1≥a恒成立,则实数a的取值范围为.
14.已知函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为奇函数,f(0)=1,则f
(2)=.
15.
已知a∈N,二项式⎛x+
a+1⎫6
⎪
展开式中含有x2项的系数不大于240,记a的取值
⎝x⎭
集合为A,则由集合A中元素构成的无重复数字的三位数共有个.
16.2020年是中国传统的农历“鼠年”,有人用3个圆构成“卡通鼠”的形象,如图:
Q(0,-3)是圆Q的圆心,圆Q过坐标原点O;
点L、S均在x轴上,圆L与圆S的半径都等于2,圆S、圆L均与圆Q外切.已知直线l过点O.
(1)若直线l与圆L、圆S均相切,则l截圆Q所得弦长为;
(2)若直线l截圆L、圆S、圆Q所得弦长均等于d,则d=.(本题第一个空2分,第二个空3分)
四、解答题:
本题共6小题,共70分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(10分)
设等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn.已知a1b1=2,
S=6,S=12,T=4,n∈N*.
2323
(1)求{an},{bn}的通项公式;
(2)是否存在正整数k,使得Sk
明理由.
<
6k且Tk
>
13?
若存在,求出k的值;
若不存在,请说
9
18.(12分)
在∆ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,2b2=(b2+c2-a2)(1-tanA).
(1)求角C;
(2)若c=2,D为BC中点,在下列两个条件中任选一个,求AD的长度.
条件①:
∆ABC的面积S=4且B>
A;
条件②:
cosB=.注:
如果选择两个条件分别解答,按第一个解答计分。
19.(12分)
在如图所示的四棱锥E—ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,△BCE为边长为2的等边三角形,AB=AE,点F,O分别为AB,BE的中点,OF是异面直线AB和OC的公垂线.
(1)证明:
平面ABE⊥平面BCE;
(2)记△CDE的重心为G,求直线AG与平面ABCD所成角的正弦值.
20.(12分)
为了解甲、乙两个快递公司的工作状况,假设同一个公司快递员的工作状况基本相同,现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员,并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据,整理如下:
甲公司员工A:
410,390,330,360,320,400,330,340,370,350乙公司员工B:
360,420,370,360,420,340,440,370,360,420每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下:
甲公司规定每件0.65元,乙公司规定每天350件以内(含350件)的部分每件0.6元。
超出
350件的部分每件0.9元.
(1)根据题中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快件个数的平均数和众数;
(2)为了解乙公司员工B每天所得劳务费的情况,从这10天中随机抽取1天,他所得的劳务费记为ξ(单位:
元),求ξ的分布列和数学期望;
(3)根据题中数据估算两公司被抽取员工在该月所得的劳务费.
21.(12分)
x2y2
已知O为坐标原点,椭圆C:
+
a2b2
=1(a>
0)的左,右焦点分别为点F1,F2,且F2
12
又恰为抛物线D:
y2=4x的焦点,以FF为直径的圆与椭圆C仅有两个公共点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线l与D相交于A,B两点,记点A,B到直线x=-1的距离分别为d1,
d2,AB=d1+d2.直线l与C相交于E,F两点,记∆OAB,∆OEF的面积分别为S1,S2.
(i)证明:
∆EFF1
的周长为定值;
(ii)求S2的最大值.
S1
22.(12分)
已知函数f(x)=axlnx-x2+2的图象在点(1,1)处的切线方程为y=1.
(1)当x∈(0,2)时,证明:
0<
f(x)<
2;
(2)设函数g(x)=xf(x),当x∈(0,1)时,证明:
0<
g(x)<
1;
(3)若数列{an}满足:
n+1=
f(an
),0<
a1
1,n∈N.证明:
∑lna
*
i=1
0.
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