湖南省张家界市初中毕业学业考试数学试题Word格式文档下载.docx
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则…的未位数字是()
A.8B.6C.4D.0
二、填空题
9.因式分解:
.
10.目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.
11.在一个不透明的袋子里装有个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球,若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球,恰好是黄球的概率为,则袋子内共有乒乓球的个数为_____.
12.如图,将绕点A逆时针旋转,得到,这时点恰好在同一直线上,则的度数为______.
13.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则______.
14.如图,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都在反比例函数的图象上,则矩形ABCD的周长为________.
三、解答题
15.+-+
16.解不等式组,写出其整数解
17.在矩形中,点在上,,⊥,垂足为.
(1)求证.
(2)若,且,求.
18.列方程解应用题
《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原文如下:
“今有共买羊,人出五,不足四十五;
人出七,不足三.问人数、羊價各幾何?
”题意是:
若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元;
每人出7元,则差3元.求人数和羊价各是多少?
19.阅读理解题
在平面直角坐标系中,点到直线的距离公式为:
例如,求点到直线的距离.
解:
由直线知:
所以到直线的距离为:
根据以上材料,解决下列问题:
(1)求点到直线的距离.
(2)若点到直线的距离为,求实数的值.
20.如图,点是⊙的直径延长线上一点,且=4,点为上一个动点(不与重合),射线与⊙交于点(不与重合)
(1)当在什么位置时,的面积最大,并求出这个最大值;
(2)求证:
∽.
21.今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年.某校对全校学生进行了中期检测评价,检测结果分为(优秀)、(良好)、(合格)、(不合格)四个等级.并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理,制作了如下所示不完整的统计表(图1)和统计图(图2).
请根据图1、图2提供的信息,解答下列问题:
(1)本次随机抽取的样本容量为;
(2);
;
(3)请在图2中补全条形统计图;
(4)若该校共有学生800人,据此估算,该校学生在本次检测中达到“A(优秀)”等级的学生人数为人.
22.2021年9月8日—10日,第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行,来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐.如图,某选手从离水平地面1000米高的A点出发(AB=1000米),沿俯角为的方向直线飞行1400米到达D点,然后打开降落伞沿俯角为的方向降落到地面上的C点,求该选手飞行的水平距离.
23.如图,已知二次函数的图象过点,一次函数的图象经过点.
(1)求值并写出二次函数表达式;
(2)求值;
(3)设直线与二次函数图象交于两点,过作垂直轴于点,
试证明:
;
(4)在(3)的条件下,请判断以线段为直径的圆与轴的位置关系,并说明理由.
参考答案
1.A
【解析】
分析:
根据正数的绝对值是它本身可得答案.
详解:
2018的绝对值是2018,
故选A.
点睛:
此题主要考查了绝对值,关键是掌握绝对值的性质.
2.B
直接解分式方程进而得出答案.
解分式方程得,x=m-2,
∵关于x的分式方程的解为x=2,
∴m-2=2,
解得:
m=4.
故选B.
此题主要考查了分式方程的解,正确解方程是解题关键.
3.C
【分析】
根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解.
【详解】
A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;
B、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;
C、既是中心对称图形,又是轴对称图形,故本选项正确;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.
故选C.
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
4.D
根据合并同类项的法则:
把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;
=a(a≥0);
完全平方公式:
(a±
b)2=a2±
2ab+b2;
幂的乘方法则:
底数不变,指数相乘进行计算即可.
A、a2和a不是同类项,不能合并,故原选项错误;
B、=|a|,故原选项错误;
C、(a+1)2=a2+2a+1,故原选项错误;
D、(a3)2=a6,故原选项正确.
故选:
D.
此题主要考查了二次根式的性质、合并同类项、完全平方公式、幂的乘方,关键是掌握各计算法则和计算公式.
5.B
根据数据a1,a2,a3的平均数为4可知(a1+a2+a3)=4,据此可得出(a1+2+a2+2+a3+2)的值;
再由方差为3可得出数据a1+2,a2+2,a3+2的方差.
∵数据a1,a2,a3的平均数为4,
∴(a1+a2+a3)=4,
∴(a1+2+a2+2+a3+2)=(a1+a2+a3)+2=4+2=6,
∴数据a1+2,a2+2,a3+2的平均数是6;
∵数据a1,a2,a3的方差为3,
∴[(a1-4)2+(a2-4)2+(a3-4)2]=3,
∴a1+2,a2+2,a3+2的方差为:
[(a1+2-6)2+(a2+2-6)2+(a3+2-6)2]
=[(a1-4)2+(a2-4)2+(a3-4)2]
=3.
此题主要考查了方差和平均数,熟记方差的定义是解答此题的关键.
6.A
根据垂径定理可得出CE的长度,在Rt△OCE中,利用勾股定理可得出OE的长度,再利用AE=AO+OE即可得出AE的长度.
∵弦CD⊥AB于点E,CD=8cm,
∴CE=CD=4cm.
在Rt△OCE中,OC=5cm,CE=4cm,
∴OE==3cm,
∴AE=AO+OE=5+3=8cm.
本题考查了垂径定理以及勾股定理,利用垂径定理结合勾股定理求出OE的长度是解题的关键.
7.D
【解析】分析:
根据平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质逐个判断即可.
A、两条平行线被第三条直线所截,内错角才相等,错误,故本选项不符合题意;
B、对角线相等的四边形是矩形,不一定是正方形,错误,故本选项不符合题意;
C、相等的角不一定是对顶角,错误,故本选项不符合题意;
D、角平分线上的点到角的两边的距离相等,正确,故本选项符合题意;
本题考查了平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质等知识点,能熟记平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质的内容是解此题的关键.
8.B
通过观察发现:
2n的个位数字是2,4,8,6四个一循环,所以根据2018÷
4=504…2,得出22018的个位数字与22的个位数字相同是4,进而得出答案.
∵2n的个位数字是2,4,8,6四个一循环,2018÷
4=504…2,
∴22018的个位数字与22的个位数字相同是4,
故2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是2+4+8+6+…+2+4的尾数,
则2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是:
2+4=6.
本题考查的是尾数特征,根据题意找出数字循环的规律是解答此题的关键.
9..
试题分析:
直接应用完全平方公式即可:
.
10.
由1纳米=10-9米,可得出16纳米=1.6×
10-8米,此题得解.
∵1纳米=10-9米,
∴16纳米=1.6×
10-8米.
故答案为1.6×
10-8.
本题考查了科学计数法中的表示较小的数,掌握科学计数法是解题的关键.
11.10
设有x个黄球,利用概率公式可得,解出x的值,可得黄球数量,再求总数即可.
设有x个黄球,由题意得:
,
x=7,
经检验x=7满足分式方程,
7+3=10,
故答案为10.
此题主要考查了概率公式,关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数:
所有可能出现的结果数.
12.15
先判断出∠BAD=150°
,AD=AB,再判断出△BAD是等腰三角形,最后用三角形的内角和定理即可得出结论.
∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°
,得到△ADE,
∴∠BAD=150°
,AD=AB,
∵点B,C,D恰好在同一直线上,
∴△BAD是顶角为150°
的等腰三角形,
∴∠B=∠BDA,
∴∠B=(180°
-∠BAD)=15°
故答案为15°
此题主要考查了旋转的性质,等腰三角形的判定和性质,三角形的内角和定理,判断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键.
13.
根据题意可得△=0,进而可得k2-4=0,再解即可.
由题意得:
△=k2-4=0,
k=±
2,
故答案为±
2.
此题主要考查了根的判别式,关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:
①当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;
②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;
③当△<0时,方程无实数根.
14.12
根据矩形的性质、结合点A的坐标得到点D的横坐标为2,点B的纵坐标为1,根据反比例函数解析式求出点D的坐标,点B的坐标,根据矩形的周长公式计算即可.
∵四边形ABCD是矩形,点A的坐标为(2,1),
∴点D的横坐标为2,点B的纵坐标为1,
当x=2时,y==3,
当y=1时,x=6,
则AD=3-1=2,AB=6-2=4,
则矩形ABCD的周长=2×
(2+4)=12,
故答案为12.
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质,掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.
15.2
分别根据0指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值及二次根式的性质分别计算出各数,再根据实数的运算法则进行计算即可.
+-+
=
=2.
本题考查的是0指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值及二次根式的性质,熟练掌握以上知识是解答此题的关键.
16.,整数解为:
-1;
0;
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