高等数学偏导数第一节题库.doc
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高等数学偏导数第一节题库.doc
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【090101】【计算题】【较易0.3】【多元函数的概念】【多元函数的定义域】
【试题内容】设,求该函数的定义域。
【试题答案及评分标准】为该函数的定义域。
10分
【090102】【计算题】【较易0.3】【多元函数的概念】【多元函数的定义域】
【试题内容】求函数的定义域。
【试题答案及评分标准】 10分
【090103】【计算题】【较易0.3】【多元函数的概念】【多元函数的定义域】
【试题内容】设,其中,如果当时,,试确定及。
【试题答案及评分标准】
时,,所以 5分
10分
【090104】【计算题】【较易0.3】【多元函数的概念】【多元函数的定义域】
【试题内容】设,已知时,,求和。
【试题答案及评分标准】时,,得
所以 5分
所以 10分
【090105】【计算题】【中等0.5】【多元函数的概念】【多元函数的定义域】
【试题内容】设,其中,如果时,试确定函数和。
【试题答案及评分标准】
时,所以 3分
令所以
7分
所以10分
【090106】【计算题】【较易0.3】【多元函数的极限】【极限的计算】
【试题内容】求极限。
【试题答案及评分标准】
解:
6分
=4 10分
【090107】【计算题】【较易0.3】【多元函数的极限】【极限的计算】
【试题内容】求极限。
【试题答案及评分标准】
解:
原式= 4分
8分
10分
【090108】【计算题】【较易0.3】【多元函数的极限】【极限的计算】
【试题内容】求极限。
【试题答案及评分标准】
解:
8分
=-8 10分
【090109】【计算题】【中等0.5】【多元函数的极限】【极限的计算】
【试题内容】求极限。
【试题答案及评分标准】
解:
由于 8分
所以原式=0 10分
【090110】【计算题】【中等0.5】【多元函数的极限】【极限的计算】
【试题内容】求极限。
【试题答案及评分标准】
解:
又 6分
8分
故原式=0 10分
【090111】【计算题】【中等0.5】【多元函数的极限】【极限的计算】
【试题内容】求极限。
【试题答案及评分标准】
解:
原式= 4分
当时,为无穷小量,,有界 8分
则原式=0 10分
【090112】【计算题】【中等0.5】【多元函数的极限】【极限的计算】
【试题内容】求极限。
【试题答案及评分标准】
解:
又 5分
,(当时)
所以 8分
10分
【090113】【计算题】【较易0.3】【多元函数的极限】【多元函数的间断点】
【试题内容】函数连续区域是_______。
【试题答案及评分标准】
答:
。
10分
【090114】【计算题】【较易0.3】【多元函数的连续性】【多元函数的间断点】
【试题内容】试求函数的间断点。
【试题答案及评分标准】
解:
因为在区域及连续,故间断点为。
10分
【090115】【计算题】【较易0.3】【多元函数的连续性】【多元函数的间断点】
【试题内容】试求函数的不连续点。
【试题答案及评分标准】
解:
由于是初等函数,所以除的点以外处处连续。
5分
在(即轴和轴)上点没定义,因而不连续。
10分
【090116】【计算题】【中等0.5】【多元函数的连续性】【多元函数的间断点】
【试题内容】试求函数的间断点。
【试题答案及评分标准】
解:
显然当时,没定义,故不连续。
5分
又是初等函数,所以除点(其中)以外处处连续。
10分
【090117】【计算题】【较易0.3】【多元函数的连续性】【多元函数的间断点】
【试题内容】求函数的间断点。
【试题答案及评分标准】
解:
只需讨论轴上的点()
对于(0,0)点,由于
在(0,0)点连续 5分
对轴上的其余点,,
不存在,故在,不连续。
10分
【090118】【计算题】【较易0.3】【多元函数的连续性】【多元函数的连续性】
【试题内容】讨论函数的连续性。
【试题答案及评分标准】
解:
由于是初等函数,所以除(0,0)点以外处处连续。
6分
但在(0,0)点,没定义,则在(0,0)点不连续。
10分
【090119】【计算题】【较易0.3】【多元函数的连续性】【多元函数的连续性】
【试题内容】讨论函数的连续性。
【试题答案及评分标准】
解:
由于是初等函数。
4分
所以它在除抛物线以外的点处都连续,但在抛物线上的所有点都不连续。
10分
【090120】【计算题】【较易0.3】【多元函数的连续性】【多元函数的连续性】
【试题内容】讨论函数的连续性。
【试题答案及评分标准】解:
由于是初等函数,所以除以外的点都连续,但在上的点处不连续。
10分
【090121】【计算题】【中等0.5】【多元函数的连续性】【多元函数的连续性】
【试题内容】讨论函数的连续性。
【试题答案及评分标准】
解:
由于是初等函数,所以除点(0,0)外处处连续。
4分
又则
故处处连续。
10分
【090122】【计算题】【较易0.3】【多元函数的连续性】【多元函数的连续性】
【试题内容】讨论函数在点(0,0)处的连续性。
【试题答案及评分标准】
解:
由于
(当时) 6分
所以 8分
故在(0,0)点连续。
10分
【090123】【计算题】【中等0.5】【多元函数的连续性】【多元函数的连续性】
【试题内容】讨论函数在点(0,0)处的连续性。
【试题答案及评分标准】
解:
由于
(当时) 8分
所以
故在(0,0)处连续。
10分
【090124】【计算题】【中等0.5】【多元函数的连续性】【多元函数的连续性】
【试题内容】讨论函数在点(0,0)处的连续性。
【试题答案及评分标准】
解:
由于
(当时) 6分
所以 8分
故在(0,0)点连续。
10分
【090125】【计算题】【中等0.5】【多元函数的连续性】【多元函数的连续性】
【试题内容】讨论函数在点(0,0)处的连续性。
【试题答案及评分标准】
解:
由于 4分
8分
则不存在,故在(0,0)不连续。
10分
【090126】【计算题】【中等0.5】【多元函数的连续性】【多元函数的连续性】
【试题内容】讨论函数在点(0,0)处的连续性。
【试题答案及评分标准】
解:
由于(k为常数)6分
则不存在, 8分
故在(0,0)不连续。
10分
【090127】【证明题】【中等0.6】【多元函数的概念】【】【函数的表达式】
【试题内容】
设,证明。
【试题答案及评分标准】
证明:
5分
10分
【090128】【证明题】【中等0.6】【多元函数的概念】【】【函数的表达式】
【试题内容】
试证函数满足关系式。
【试题答案及评分标准】
证明:
左= 3分
右=
所以,左=右,关系式成立。
10分
【090129】【证明题】【中等0.6】【多元函数的概念】【】【函数的表达式】
【试题内容】
设函数满足关系式,试证能化成的形式。
【试题答案及评分标准】
证明:
在中,令
则所以 6分
令所以 10分
【090130】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】
【试题内容】试用极限定义证明。
【试题答案及评分标准】
证:
由于
8分
取,当时,必有
,原题得证。
10分
【090131】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】
【试题内容】试用极限定义证明。
【试题答案及评分标准】
证:
由于
8分
,取,当时,必有
,原题得证。
10分
【090132】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】
【试题内容】试用极限定义证明。
【试题答案及评分标准】
证:
由于
8分
,取,当时,必有
,原题得证。
10分
【090133】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】
【试题内容】试用极限定义证明。
【试题答案及评分标准】
证:
由于
6分
,取,当时,必有
,原题得证。
10分
【090134】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】
【试题内容】试用极限定义证明。
【试题答案及评分标准】
证:
由于 6分
所以,取,只要,必有
,原题得证。
10分
【090135】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】
【试题内容】试证明如果在点的某去心邻域内有定义,且,则存在的去心邻域,使得在此邻域内。
【试题答案及评分标准】
证:
由于所以,对,存在,
当时,有
6分
即:
,原题得证。
10分
【090136】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】
【试题内容】用定义证明。
【试题答案及评分标准】
证:
由于
由于,不妨限制满足
此时 4分
8分
,取,当时,必有
,原题得证。
10分
【090137】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】
【试题内容】用极限定义证明。
【试题答案及评分标准】
证:
由于 8分
所以,取,只要,必有
,故。
10分
【090138】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】
【试题内容】试用极限定义证明。
【试题答案及评分标准】
证:
由于 6分
所以,取,当时,必有
,原题得证。
10分
【090139】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】
【试题内容】试用极限定义证明。
【试题答案及评分标准】
证:
由于
8分
所以,取,当时,必有
,原题得证。
10分
【090140】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】
【试题内容】试用极限定义证明。
【试题答案及评分标准】
证:
由于
6分
所以,取,当时,必有
,原题得证。
10分
【090141】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】
【试题内容】证明不存在。
【试题答案及评分标准】
由于与有关,所以原式极限不存在。
10分
【090142】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】
【试题内容】证明极限不存在。
【试题答案及评分标准】
解:
令
由于 8分
与有关,则原式极限不存在。
10分
【090143】【证明题】【中等0.6】
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