全国初中数学竞赛试题及答案Word文档下载推荐.docx
- 文档编号:14654559
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOCX
- 页数:8
- 大小:112.16KB
全国初中数学竞赛试题及答案Word文档下载推荐.docx
《全国初中数学竞赛试题及答案Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《全国初中数学竞赛试题及答案Word文档下载推荐.docx(8页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
A、<a<B、a>C、a<D、<a<0
6.A1A2A3…A9是一个正九边形,A1A2=a,A1A3=b,则A1A5等于【】
A、B、C、D、a+b
二、填空题
7.设x1、x2是关于x的一元二次方程x2+ax+a=2的两个实数根,则(x1-2x2)(x2-2x1)的最大值为。
8.已知a、b为抛物线y=(x-c)(x-c-d)-2与x轴交点的横坐标,a<b,则的值为。
9.如图,在△ABC中,∠ABC=600,点P是△ABC内的一点,使得∠APB=∠BPC=∠CPA,且PA=8,PC=6,则PB=。
10.如图,大圆O的直径AB=acm,分别以OA、OB为直径作⊙O1、⊙O2,并在⊙O与⊙O1和⊙O2的空隙间作两个等圆⊙O3和⊙O4,这些圆互相内切或外切,则四边形O1O2O3O4的面积为cm2。
11.满足(n2-n-1)n+2=1的整数n有个。
12.某商品的标价比成本高p%,当该商品降价出售时,为了不亏本,售价的折扣(即降价的百分数)不得超过d%,则d可以用p表示为。
三、解答题
13.某项工程,如果由甲、乙两队承包,天完成,需付180000元;
由乙、丙两队承包,天完成,需付150000元;
由甲、丙两队承包,天完成,需付160000元。
现在工程由一个队单独承包,在保证一周完成的前提下,哪个队的承包费用最少?
14.如图,圆内接六边形ABCDEF满足AB=CD=EF,且对角线AD、BE、CF交于一点Q,设AD与CE的交点为P。
(1)求证:
(2)求证:
16.如果对一切x的整数值,x的二次三项式ax2+bx+c的值都是平方数(即整数的平方)。
证明:
(1)2a、2b、c都是整数;
(2)a、b、c都是整数,并且c是平方数;
反过来,如果
(2)成立,是否对一切的x的整数值,x的二次三项式ax2+bx+c的值都是平方数?
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.设a<b<0,a2+b2=4ab,则的值为()。
A、B、C、2D、3
答案:
A.由题意:
>
0,且===3。
2.已知a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为()。
A、0B、1C、2D、3
原式=[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]=[1+1+4]=3。
3.如图,点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点,连AF、CE交于点G,则等于()。
A、B、C、D、
设S矩形ABCD=1。
因为E、F是矩形ABCD中边AB、BC的中点,
所以SΔGCF=SΔGBF,设为x;
SΔGAE=SΔGBE,设为y。
则,得2x+2y=.
所以S四边形AGCD=.从而S四边形AGCD∶S矩形ABCD=2∶3.
4.设a、b、c为实数,x=a2-2b+,y=b2-2c+,z=c2-2a+,则x、y、z中至少有一个值()。
A、大于0B、等于0C、不大于0D、小于0
由题意:
x+y+z=a2+b2+c2-2a-2b-2c+=(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2+-3>
0,所以x、y、z中至少有一个大于0.
5.设关于x的方程ax2+(a+2)x+9a=0,有两个不等的实数根x1、x2,且x1<1<x2,那么a的取值范围是()。
A、<a<B、a>C、a<D、<a<0
由题知:
(x1-1)(x2-1)<
0,即x1x2-(x1+x2)+1<
0,代入韦达定理并整理得<
0,可知选(A).
6.A1A2A3…A9是一个正九边形,A1A2=a,A1A3=b,则A1A5等于()。
A、B、C、D、a+b
.延长A1A2和A5A4相交于P,连结A2A4.易证:
ΔPA1A5和ΔPA2A4均为正Δ,且PA2=A2A4=A1A3=b。
所以A1A5=PA1=a+b.
二、填空题(每小题5分,共30分)
7.设x1、x2是关于x的一元二次方程x2+ax+a=2的两个实数根,则(x1-2x2)(x2-2x1)的最大值为。
由Δ=(a-2)2+4>
0知a为一切实数.由韦达定理,得原式=9x1x2-2(x1+x2)2=-2a2+9a-18≤-.
8.已知a、b为抛物线y=(x-c)(x-c-d)-2与x轴交点的横坐标,a<b,则的值为。
(a-c)(a-c-d)-2=0,(b-c)(b-c-d)-2=0.所以a-c和b-c是方程t(t-d)-2=0(即t2-dt-2=0)的两实根.所以(a-c)(b-c)=-2<
0.而a<
b,即a-c<
b-c.所以a-c<
0,b-c>
0.所以原式=b-a.
9.如图,在△ABC中,∠ABC=600,点P是△ABC内的一点,使得∠APB=∠BPC=∠CPA,且PA=8,PC=6,则PB=。
易证:
ΔPAB∽ΔBCP,所以=,得PB=4
10.如图,大圆O的直径AB=acm,分别以OA、OB为直径作⊙O1、⊙O2,并在⊙O与⊙O1和⊙O2的空隙间作两个等圆⊙O3和⊙O4,这些圆互相内切或外切,则四边形O1O2O3O4的面积为cm2。
设⊙O3的半径为x,则O1O3=+x,O1O=,O3O=-x.所以(+x)2=()2+(-x)2,解得x=,易得菱形O1O3O2O4的面积为a2.
11.满足(n2-n-1)n+2=1的整数n有个。
由题设得n2-n-1=±
1,有5个根:
0,1,-1,2.和-2
12.某商品的标价比成本高p%,当该商品降价出售时,为了不亏本,售价的折扣(即降价的百分数)不得超过d%,则d可以用p表示为。
设成本为a,则a(1+p%)(1-d%)=a,得d=.
三、解答题(每小题20分,共60分)
13.某项工程,如果由甲、乙两队承包,天完成,需付180000元;
设单独完成,甲、乙、丙各需a、b、c天.则
解得a=4,b=6,c=10(c>
7,舍去).
又设每天付给甲、乙、丙的费用分别为x、y、z(元),则
解得x=45500,y=29500,所以甲4天完成的总费用为182000元,乙6天完成的总费用为177000元,所以由乙承包.
14.如图,圆内接六边形ABCDEF满足AB=CD=EF,且对角线AD、BE、CF交于一点Q,设AD与CE的交点为P。
(1)易证∠3=∠4,所以∠AEC=∠DEQ,而∠ACE=∠2,
所以ΔACE∽ΔQDE.可得结论成立.
(2)分析:
易证∠6=∠4,所以FC∥ED,所以=
所以只需证=,
由
(1)有=。
所以只需证=,即QD2=CQ×
EQ.
这只需证ΔCQD∽ΔEQD.
而由题设有∠7=∠3+∠5=∠4+∠5,
由
(1)有∠9=∠EAC,而∠EAC=∠8==∠QCD,
所以可证得ΔCQD∽ΔEQD.
15.如果对一切x的整数值,x的二次三项式ax2+bx+c的值都是平方数(即整数的平方)。
(1)由题设知,可分别令x=0、-1、1,得
则有c=m2,2a=n2+k2,2b=n2-k2均为整数.(其中m、n、k为整数)
(2)假设2b为奇数2t+1(t为整数).
取x=4得16a+4b+m2=h2(h为整数).
因2a为整数,从而16a可被4整除.
所以16a+4b=16a+4t+2除以4余2.
所以16a+4b为偶数.①
又因为16a+4b=(h+m)(h-m).
若h、m的奇偶性不同,则16a+4b=(h+m)(h-m)为奇数,这与①矛盾.
若h、m的奇偶性相同,则16a+4b=(h+m)(h-m)能被4整除,从而2b为偶数,这与假设矛盾.
所以假设不成立,即2b应为偶数,从而b为整数.
所以a=k2+b-c为整数.
反之,若a、b、c都是整数,且c是平方数,则对一切x的整数值,x的二次三项式ax2+bx+c的值不一定是平方数.例如:
取a=b=x=c=1,则ax2+bx+c=3,不是平方数.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 全国 初中 数学 竞赛 试题 答案