最新北京市九年级上第二次月考数学试题附答案文档格式.docx
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,使点B落在某抛物线的图象上,则该抛物线的解析式可能为()
A.y=x2B.y=﹣x2C.y=﹣x2D.y=﹣3x2
3
8.若点A(-5,y1),B(-3,y2),C(2,y3)在反比例函数y=的图象上,则y1,
x
y2,y3的大小关系是()
A.y1<
y3<
y2B.y1<
y2<
y3C.y3<
y1D.y2<
y1<
y3+
9.如图,正六边形ABCDEF内接于圆O,圆O的半径为6,则这个正六边形的边心距
OM和的长分别为()
A.3、B.、πC.3、D.3、2π10.如图所示,点E是平行四边形ABCD的边CB延长线上的点,AB与DE相交于点F,则图中相似三角形共有()对.
A.5B.4C.3D.2
11.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°
,半径OA=6,将扇形AOB沿过点B的直线折叠,点O恰好落在弧AB上点D处,折痕交OA于点C,则整个阴影部分的面积为
()
A.9π﹣9B.9π﹣6C.9π﹣18D.9π﹣12
第7题第9题第10题第11题12.如图,△ABC中,边BC=12,高AD=6.矩形MNPQ的边在
BC上,顶点P在AB上,顶点N在AC上,若S矩形MNPQ=y,则y与x的关系式为()
A.y=6﹣x(0<x<12)B.y=﹣x2+6x(0<x<12)C.y=2x2﹣12x(0<x<12)D.y=x2+6x(0<x<12)
二、填空题(每题3分,共18分)
13.如图,已知圆锥的高为,高所在直线与母线的夹角为30°
,圆锥的侧面积为
.
第13题第14题第15题
14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠B=70°
,△ABC的内切圆⊙O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F,则∠DEF的度数为_°
.
15.如图,在4×
4正方形网格中,有3个小正方形已经涂黑,若再涂黑任意一个白色的小正方形(每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同),使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是_.
16.若二次函数y=x2+bx﹣5的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线,则
关于x的方程x2+bx=5的解为___.
17.如图,在等边△ABC中,O为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°
,BD=3,CE=2,则AB的长为.
18.如图,已知A、B是线段MN上的两点,MN=4,MA=1,MB>
1,
以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M、N两点重合成一点C,构成△ABC,设AB=x
(1)求x的取值范围是
,
(2)△ABC的最大面积是.
三、解答题(7道题共66分)
19.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(n,3),
B(3,﹣1)两点.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)根据所给条件,请直接写出不等式kx+b>的解集;
(3)过点B作BC⊥x轴,垂足为C,求△ABC的面积S.
20.甲乙两人玩数字游戏,先由甲写一个数,再由乙猜甲写的数:
要求:
他们写和猜的数字只在1,2、3、4,5这五个数字中:
(1)请用列表法或树状图表示出他们写和猜的所有情况;
(2)如果他们写和猜的数字相同,则称他们“心灵相通”:
求他们“心灵相通”的概率
(3)如果甲写的数字记为a,把乙猜的数字记为b,当他们写和猜的数字满足|a﹣b|≤1,则称他们“心有灵犀”,求他们“心有灵犀”的概率.
21.某企业2014年盈利1500万元,2016年克服全球金融危机的不利影响,仍实现盈利
2160万元.从2014年到2016年,如果该企业每年盈利的年增长率相同,求:
(1)该企业2015年盈利多少万元?
(2)若该企业盈利的年增长率继续保持不变,预计2017年盈利多少万元?
22.一块三角形废料如图所示,∠A=30°
,∠C=90°
,AB=12.用这块废料剪出一个矩形CDEF,其中,点D、E、F分别在AC、AB、BC上.要使剪出的矩形CDEF面积最大,点E应选在何处?
23.如图,C是以AB为直径的⊙O上一点,过O作OE⊥AC于点E,过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F,连接CF并延长交BA的延长线于点P.
(1)求证:
PC是⊙O的切线.
(2)若AF=1,OA=,求PC的长.
24.在平面直角坐标系中,O为原点,点A(4,0),
点B(0,3)把△ABO绕点B逆时针旋转,得△A’BO’,点A,O旋转后的对应点为A’,O’.记旋转角为α.(Ⅰ)如图①,若α=90o,求AA’的长;
(Ⅱ)如图②,若α=120o,求点O’的坐标;
(Ⅲ)在
(Ⅱ)的条件下,边OA上的一点P旋转后的对应点为P’,当O’P+BP’取得最小值时,求点P’的坐标(直接写出结果即可).
25.如图1,直线与x轴、y轴分别交于B、C两点,经过B、C两点的抛物
线与x轴的另一交点坐标为A(﹣1,0).
(1)求B、C两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式;
(2)P在线段BC上的一个动点(与B、C不重合),过点P作直线a∥y轴,交抛物线于点E,交x轴于点F,设点P的横坐标为m,△BCE的面积为S.①求S与m之间的函数关系式,
并写出自变量m的取值范围;
②求S的最大值,并判断此时△OBE的形状,说明理由;
(3)过点P作直线b∥x轴(图2),交AC于点Q,那么在x轴上是否存在点R,使得△PQR为等腰直角三角形?
若存在,请求出点R的坐标;
若不存在,请说明理由.
一、选择题
参考答案
1-5CADCB6-10CBDDB11-12DB
二、填空题
13.2π
14.80
15.3/13
16.-1或5
17.9
18.
(1)1<
x<
2
(2)
2
三、解答题
19.解:
(1)将点B(3,﹣1)带入反比例函数解析式中,得:
﹣1=,解得:
m=﹣3,
∴反比例函数解析式为
∵点A(n,3)在反比例函数的图象上,
∴3=﹣,解得:
n=﹣1,即点A的坐标为(﹣1,3).
将点A(﹣1,3),点B(3,﹣1)带入到一次函数解析式中,得:
,解得:
.
∴一次函数解析式为y=﹣x+2.
(2)观察函数图象发现:
当x<﹣1或0<x<3时,一次函数图象在反比例函数图象上方,
∴不等式kx+b>的解集为x<﹣1或0<x<3.
(3)∵BC⊥x轴,B(3,﹣1),
∴BC=1,
∵A(﹣1,3),
∴S△ABC=BC•(xB﹣xA)=×
1×
4=2.
(1)如图所示:
(2)根据图表即可得出,他们写和猜的数字相同的情况一共用5种,
则他们“心灵相通”的概率为:
=.
(3)根据甲写的数字记为a,把乙猜的数字记为b,当他们写和猜的数字满足|a﹣b|≤1,
则称他们“心有灵犀”,满足条件的事件是|a﹣b|≤1,可以列举出所有的满足条件的事件,
①若a=1,则b=1,2;
②若a=2,则b=1,2,3;
③若a=3,则b=2,3,4;
④若a=4,则b=3,4,5;
⑤若a=5,则b=4,5;
总上可知共有2+3+3+3+2=13种结果,∴他们“心有灵犀”的概率为:
.
21.解:
(1)设每年盈利的年增长率为x,根据意,
得1500(1+x)2=2160
解得:
x1=0.2,x2=﹣2.2(不合题意,舍去)
∴该企业2011年盈利为:
1500(1+0.2)=1800万元.
答:
2011年该企业盈利1800万元;
(2)由题意,得
2160(1+0.2)=2592万元
预计2013年该企业盈利2592万元.
22.解:
在Rt△ABC中,∠A=30°
,AB=12,
∴BC=6,AC=AB•cos30°
∵四边形CDEF是矩形,
∴EF∥AC.
∴△BEF∽△BAC.
∴.
设AE=x,则BE=12﹣x.
在Rt△ADE中,.
矩形CDEF的面积S=DE•EF=•=(0<x<6).当时,S有最大值.
∴点E应选在AB的中点处.
23.解:
(1)证明:
连接OC,
∵OE⊥AC,
∴AE=CE,FA=FC,
∴∠FAC=∠FCA,
∵OA=OC(圆的半径相等),
∴∠OAC=∠OCA,
∴∠OAC+∠FAC=∠OCA+∠FCA,即∠FAO=∠FCO,
∵FA与⊙O相切,且AB是⊙O的直径,
∴FA⊥AB,
∴∠FCO=∠FAO=90°
,
∵CO是半径,
∴PC是⊙O的切线;
(2)解:
∵PC是⊙O的切线,
∴∠PCO=90°
,又∵∠FPA=∠OPC,∠PAF=90°
∴△PAF∽△PCO,
∴∵CO=OA=,AF=1,∴PC=PA,
设PA=x,则PC=.在Rt△PCO中,由勾股定理得:
,解得:
,∴PC=2×
=.
25.解:
(1)在y=﹣x+2中,令y=0,得﹣x+2=0,解得x=3,令x=0,得y=2,
∴B(3,0),C(0,2),设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),
∵抛物线经过点A(﹣1,0)、B
(3,0)、C(0,2),
∴,
解得,
∴抛物线解析式为,y=﹣x2+x+2;
(2)①∵点P的横坐标为m,过点
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