北京中考三年模拟分类汇编纯几何压轴题一Word格式.docx
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西城24.已知:
在如图1所示的锐角三角形ABC中,CH⊥AB于点H,点B关于直线CH的对称点为D,AC边上一点E满足∠EDA=∠A,直线DE交直线CH于点F.
(1)求证:
BF∥AC;
(2)若AC边的中点为M,求证:
;
(3)当AB=BC时(如图2),在未添加辅助线和其它字母的条件下,找出图2中所有与BE相等的线段,并证明你的结论.
图1图2
24.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=6,BC=8.动点P从点A开始沿折线AC-CB
-BA运动,点P在AC,CB,BA边上运动的面四民﹒数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查,速度分别为每秒3,4,5个单位.直线l
从与AC重合的位置开始,以每秒个单位的速度沿CB方向平行移动,即移动过程中
保持l∥AC,且分别与CB,AB边交于E,F两点,点P与直线l同时出发,设运动的
时间为t秒,当点P第一次回到点A时,点P和直线l同时停止运动.
(1)当t=5秒时,点P走过的路径长为;
当t=秒时,点P与点E重合;
(2)当点P在AC边上运动时,将△PEF绕点E逆时针旋转,使得点P的对应点M落在EF上,点F的对应点记为点N,当EN⊥AB时,求t的值;
(3)当点P在折线AC-CB-BA上运动时,作点P关于直线EF的对称点,记为点Q.在点P与直线l运动的过程中,若形成的四边形PEQF为菱形,请直接写出t的值.
海淀24.在□ABCD中,∠A=∠DBC,过点D作DE=DF,且∠EDF=∠ABD,连接EF、EC,
N、P分别为EC、BC的中点,连接NP.
(1)如图1,若点E在DP上,EF与DC交于点M,试探究线段NP与线段NM的数量
关系及∠ABD与∠MNP满足的等量关系,请直接写出你的结论;
(2)如图2,若点M在线段EF上,当点M在何位置时,你在
(1)中得到的结论仍然
成立,写出你确定的点M的位置,并证明
(1)中的结论.
25.在矩形ABCD中,点F在AD延长线上,且DF=DC,M为AB边上一点,N为MD的中
点,点E在直线CF上(点E、C不重合).
(1)如图1,若AB=BC,点M、A重合,E为CF的中点,试探究BN与NE的位置关系
及的值,并证明你的结论;
(2)如图2,且若AB=BC,点M、A不重合,BN=NE,你在
(1)中得到的两个结论是否
成立,若成立,加以证明;
若不成立,请说明理由;
(3)如图3,若点M、A不重合,BN=NE,你在
(1)中得到的结论两个是否成立,请
直接写出你的结论.
朝阳25.在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=2,AP=1,将三角板的直角顶点放在点P处,三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F,连接EF.
(1)如图,当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合,求此时PC的长;
(2)将三角板从
(1)中的位置开始,绕点P顺时针旋转,当点E与点A重合时停止,在这个过程中,请你观察、探究并解答:
①∠PEF的大小是否发生变化?
请说明理由;
②直接写出从开始到停止,线段EF的中点所经过的路线长.
24.如图,D是△ABC中AB边的中点,△BCE和△ACF都是等边三角形,M、N分别是CE、CF的中点.
(1)求证:
△DMN是等边三角形;
(2)连接EF,Q是EF中点,CP⊥EF于点P.
求证:
DP=DQ.
丰台24.已知:
△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形,其中BA=BC,DA=DE,联结EC,取EC的中点M,联结BM和DM.
(1)如图1,如果点D、E分别在边AC、AB上,那么BM、DM的数量关系与位置关系是;
(2)将图1中的△ADE绕点A旋转到图2的位置时,判断
(1)中的结论是否仍然成立,并说明理由.
24.在△ABC中,D为BC边的中点,
在三角内部取一点P,使得∠ABP=∠ACP.过点P作PE⊥AC于点E,PF⊥AB于点F.
(1)如图1,当AB=AC时,判断的DE与DF的数量关系,直接写出你的结论;
(2)如图2,当ABAC,其它条件不变时,
(1)中的结论是否发生改变?
请说明理由.
石景山24.
(1)如图1,在矩形ABCD中,AB=2BC,M是AB的中点.直接写出∠BMD与∠ADM的倍数关系;
(2)如图2,若四边形ABCD是平行四边形,AB=2BC,M是AB的中点,过C作CE⊥AD与AD所在直线交于点E.
①若∠A为锐角,则∠BME与∠AEM有怎样的倍数关系,并证明你的结论;
②当时,上述结论成立;
当时,上述结论不成立.
24.在△中,,是底边上一点,是线段上一点,且
∠.
(1)如图1,若∠,猜想与的数量关系为;
(2)如图2,若∠,猜想与的数量关系,并证明你的结论;
(3)若∠,请直接写出与的数量关系.
西城25.在Rt△ABC中,∠C=90°
,D,E分别为CB,CA延长线上的点,BE与AD的交点为P.
(1)若BD=AC,AE=CD,在图1中画出符合题意的图形,并直接写出∠APE的度数;
(2)若,,求∠APE的度数.
东城24.如图1,在△ABC中,AB=BC=5,AC=6.△ECD是△ABC沿CB方向平移得到的,连结AE,AC和BE相交于点O.
(1)判断四边形ABCE是怎样的四边形,并证明你的结论;
(2)如图2,P是线段BC上一动点(不与点B、C重合),连接PO并延长交线段AE于点Q,QR⊥BD,垂足为点R.
四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化?
若变化,请说明理由;
若不变,求出四边形PQED的面积;
当线段BP的长为何值时,以点P、Q、R为顶点的三角形与△BOC相似?
海淀25.在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,tan∠BAC=.点D在边AC上(不与A,C重合),连结BD,F为BD中点.
(1)若过点D作DE⊥AB于E,连结CF、EF、CE,如图1.设,则k=;
(2)若将图1中的△ADE绕点A旋转,使得D、E、B三点共线,点F仍为BD中点,
如图2所示.
BE-DE=2CF;
(3)若BC=6,点D在边AC的三等分点处,将线段AD绕点A旋转,点F始终为BD中点,求线段CF长度的最大值.
25.已知,以AC为边在外作等腰,其中。
(1)如图1,若,,四边形ABCD是平行四边形,则______;
(2)如图2,若,是等边三角形,,。
求BD的长;
(3)如图3,若为锐角,作于H。
当时,是否成立?
若不成立,请说明你的理由;
若成立,证明你的结论。
朝阳25.已知:
△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°
,点M是CE的中点,连接BM.
(1)如图①,点D在AB上,连接DM,并延长DM交BC于点N,可探究得出BD与BM的数量关系为;
(2)如图②,点D不在AB上,
(1)中的结论还成立吗?
如果成立,请证明;
如果不成立,说明理由.
23.若△ABC和△ADE均为等边三角形,M、N分别是BE、CD的中点.
(1)当△ADE绕A点旋转到如图①的位置时,求证:
CD=BE,△AMN是等边三角形;
(2)如图②,当∠EAB=30°
,AB=12,AD=时,求AM的长.
丰台25.已知:
在△ABC中,BC=a,AC=b,以AB为边作等边三角形ABD.探究下列问题:
(1)如图1,当点D与点C位于直线AB的两侧时,a=b=3,且∠ACB=60°
,则CD=;
(2)如图2,当点D与点C位于直线AB的同侧时,a=b=6,且∠ACB=90°
(3)如图3,当∠ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时,求CD的最大值及相应的∠ACB的度数.
石景山24.已知:
如图,正方形中,为对角线,将绕顶点逆时针旋转°
(),旋转后角的两边分别交于点、点,交于点、点,联结.
(1)在的旋转过程中,的大小是否改变,若不变写出它的度数,若改变,写出它的变化范围(直接在答题卡上写出结果,不必证明);
(2)探究△与△的面积的数量关系,写出结论并加以证明.
24.现场学习:
我们知道,若锐角α的三角函数值为sinα=m,则可通过计算器得到角α的大小,这时我们用arcsinm来表示α,记作:
α=arcsinm;
若cosα=m,则记α=arccosm;
若tanα=m,则记α=arctanm.
解决问题:
如图,已知正方形ABCD,点E是边AB上一动点,点F在AB边或其延长线上,点G在边AD上.连结ED,FG,交点为H.
(1)如图1,若AE=BF=GD,请直接写出∠EHF=°
(2)如图2,若EF=CD,GD=AE,设∠EHF=α.请判断当点E在AB上运动时,
∠EHF的大小是否发生变化?
若发生变化,请说明理由;
若不发生变化,请求出α.
23.已知三角形ABC,AD为BC边中线,P为BC上一动点,过点P作AD的平行线,交直线AB或延长线于点Q,交CA或延长线于点R.
(1)当点P在BD上运动时,过点Q作BC的平行线交AD于E点,交AC于F点,
求证QE=EF;
(2)当点P在BC上运动时,求PQ+PR为定值.
2010
朝阳23.请阅读下列材料
问题:
如图1,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2,PB=,PC=1.求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长.
李明同学的思路是:
将△BPC绕点B顺时针旋转60°
,画出旋转后的图形(如图2).连接PP′,可得△P′PC是等边三角形,而△PP′A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可证).所以∠AP′C=150°
,而∠BPC=∠AP′C=150°
.进而求出等边△ABC的边长为.问题得到解决.
请你参考李明同学的思路,探究并解决下列问题:
如图3,在正方形ABCD内有一点P,且PA=,BP=,PC=1.求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长.
丰台24.直线CD经过的顶点C,CA=CB.E、F分别是直线CD上两点,且.
(1)若直线CD经过的内部,且E、F在射线CD上,请解决下面两个问题:
①如图1,若,则(填“”,“”或“”号);
②如图2,若,若使①中的结论仍然成立,则与应满足的关系是;
(2)如图3,若直线CD经过的外部,,请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系,
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- 北京 中考 三年 模拟 分类 汇编 几何 压轴