学年上海市松江区九年级上期末教学质量监控数学试题文档格式.docx
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()
A.1条;
B.2条;
C.3条;
D.4条;
二.填空题
7.若,且,则;
8.已知线段,,那么线段、的比例中项等于;
9.二次函数的图像与轴的交点坐标为;
10.在Rt△中,,如果,,那么;
11.一位运动员投掷铅球,如果铅球运行时离地面的高度为(米)关于水平距离(米)的函数解析式为,那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为
米;
12.如图,直线∥∥,,,那么的值是;
13.在一个斜坡上前进5米,水平高度升高了1米,则该斜坡坡度;
14.若点、是二次函数图像上的两点,那么与的大小关系是(填、或);
15.将抛物线沿轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式是;
16.如图,已知∥,且经过△的重心,若,那么等于
;
17.已知二次函数的图像经过、两点,则该二次函数的图像对称轴为直线;
18.已知在△中,,,,点是边上一点,将△沿着直线翻折,点落在直线上的点处,则;
三.解答题
19.已知抛物线经过点,顶点为;
(1)求抛物线的表达式;
(2)设抛物线对称轴与轴交于点,连接、,求△的面积;
20.如图,已知平行四边形,点、是边、的中点,设,;
(1)求向量(用向量、表示);
(2)在图中求作向量在、方向上的分向量;
(不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量)
21.如图,小明所在教学楼的每层高度为3.5米,为了测量旗杆的高度,他在教学楼一
楼的窗台处测得旗杆顶部的仰角为45°
,他在二楼窗台处测得的仰角为31°
,
已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米,求旗杆的高度;
(结果保留两位小数)
(参考数据:
,,)
22.如图,已知△中,,,点在边上,,
求的值;
23.已知如图,在△中,平分交于点,点在上,且
;
(1)求证:
(2)求证:
24.如图,已知抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,是坐
标原点,已知点的坐标是,;
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)点在轴上方的抛物线上,且,求点的坐标;
(3)点是轴上一动点,若以、、为顶点的三角形与△相似,求出符合条
件的点的坐标;
25.已知,等腰梯形中,∥,,,,
点是对角线上的一个动点,且,分别交射线和射线于点
和点;
(1)如图1,当点、重合时,求的长;
(1)如图2,当点在的延长线上时,设,,求关于的函数解
析式,并写出它的定义域;
(3)当线段时,求的值;
2016年松江区中考数学一模卷
一、选择题
1.D2.C3.B4.A5.A6.C
二、填空题
7.88.49.(0,3)10.611.312.413.
14.15.16.417.x=218.
三、解答题
19.【解】
(1)∵抛物线经过点,
∴,……………………………………………………(2分)
解得,……………………………………………………………(2分)
∴所求抛物线的表达式为;
…………………………(1分)
(2)作AH⊥BM于点H,
∵由抛物线解析式可得,
点M的坐标为,点B的坐标为(2,0),………………………(2分)
∴BM=1,…………………………………………………………………(1分)
∵对称轴为直线,∴AH=3,……………………………………(1分)
∴△ABM的面积.……………………………………(1分)
第19题图
20.【解】
(1)方法一:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ABDC,ADBC,AB=DC,AD=BC,……………………………(1分)
∵,,
∴,,…………………………(1分)
∵点M、N分别为DC、BC的中点,
,,…………(2分)
……………………………………(1分)
方法二:
……………………………………………………(2分)
∵点M、N分别为DC、BC的中点,
………………………………………………………(3分)
(2)作图.………………………………………………………………(4分)
结论:
、是向量分别在、方向上的分向量.………(1分)
第20题图
21.【解】过点M的水平线交直线AB于点H,
由题意,得∠AMH=∠MAH=45°
,,AB=3.5,………………(3分)
设MH=x,则AH=x,,……………………………(2分)
…………………………………(3分)
x=8.75,…………………………………………………………………………(1分)
则旗杆高度(米)
答:
旗杆MN的高度度约为9.75米.…………………………………………(1分)
22.【解】过D点作DH⊥BC于点H,…………………………………………(1分)
∵
∴DHAC,
∵
∴……(2分)
∵设DH=x,则AC=4x,……………………………………………………(2分)
∵,
∴,…………………………………………………………………(2分)
∵CH=,……………………………………………………………………(2分)
∴.…………………………………(1分)
第22题图
23.【证明】
(1)∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,……………………………………………………………(1分)
∵,
…………………………………………………………………(2分)
∴△EBD∽△DBC,……………………………………………………………(2分)
∴∠BDE=∠C;
…………………………………………………………………(1分)
(2)∵∠BDE=∠C,
∠DBC+∠C=∠BDE+∠ADE,………………………………………………(1分)
∴∠DBC=∠ADE,……………………………………………………………(1分)
∵∠ABD=∠CBD,
∴∠ABD=∠ADE,………………………………………………………………(1分)
∴,…………………………………………………………(1分)
∴,
即.……………………………………………………………(2分)
第23题图
24.【解】
(1)∵抛物线与y轴交于点C,
点C的坐标为,∴,
∵,
OA=1,即点A的坐标为,…(1分)
又点,
a=1,b=2,………………………………(2分)
抛物线的函数表达式是;
……………………………(1分)
(2)∵∠PAB=∠CAB,
∴,……………………………………………(1分)
∵点P在x轴上方,设点P的横坐标为x,则点P的纵坐标为,
,得x=1(舍去)或x=6,……………………(2分)
当x=6时,y=21,
∴点P的坐标为(6,21);
…………………………………………………(1分)
(3)设点D的坐标为,
易得为∠ABC=45°
的锐角三角形,所以△DCB也是锐角三角形,
∴点D在点C的上方,…………………………………………………………(1分)
∴∠DCB=45°
∴∠ABC=∠DCB,
AB=4,BC=,DC=y+3,………………………………………………(1分)
①如果则,
∴y=1,即点D(0,1),………………………………………………………(1分)
②如果则,
∴y=,即点D(0,).……………………………………………………(1分)
第24题图
25.【解】
(1)作AH⊥BC于点H,
∵∠B=∠BCD=45°
,AD=3,BC=9,
∴BH=AH=3,AB=,CH=6,
∴AC=,………………………………(1分)
∵ADBC,
∴∠DAP=∠ACB,又∠APE=∠B,
∴,……………………………………………………………(2分)
∴,即,
∴;
第25题图1
(2)∵∠DAP=∠ACB,∠APE=∠B,
∴,……………………(1分)
∴,………………………………………………………………(1分)
∴,……………………………………………………………(1分)
定义域:
……………………………………………(1分)
(3)方法一:
①当点G在线段CD上时,
作DMEP交AC于点M,
由
(1)得AM=,∴CM=,……………………………………(1分)
DG=,CD=AB=,
∴CG=,
∴PM=,……………………………………………………………………(1分)
由得DE=,………………………………………………………(1分)
∴AE=,………………………………………………………………(1分)
第25题图2
②当点G在CD的延长线上时,
同①可得DE=,………………………………………………………………(1分)
∴AE=;
………………………………………………………………(1分)
第25题图3
当点G在线段CD上时,
ADBC,
∴∠EAC=∠ACB,
∴∠EDC=∠BCD,
∠B=∠BCD=45°
∠EDC=∠B,
∠APE=∠B,
∴∠APE=∠EDC,
∴∠EGD=∠EAP,
∴∠EGD=∠ACB,
∴△ACB∽△EGD,……………………………………………………………(1分)
∴,∴,
∴得DE=,……………………………………………………………………(1分)
……………………………………………………………(1分)
同①可得DE=,…………………………………………………………………(1分)
∴AE=.…………………………………………………………………(1分)
第25题图4
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