城市道路交通红绿信号灯停留时间合理时段研究分析报告文档格式.docx
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城市道路交通红绿信号灯停留时间合理时段研究分析报告文档格式.docx
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在交通管理中l、定期地亮一段时间的黄灯是为了让那些正行驶在交叉路口上或距交叉路口太近以致无法停下的车辆通过路口.这样l、红绿灯应保持足够长时间的黄灯l、便于使那些无法停止的车辆有机会在黄灯期间通过路口.对于一位驶近交叉路口的驾驶员来说l、万万不可处于这样的进退两难的境地:
要安全停车l、离路口太近l、而要在红灯亮之前通过路口又显得太远.因此l、当车辆驶近交叉路口时l、驾驶员看到黄灯亮后l、要做出决定:
是停车还是通过路口.如果决定停车l、他必须有足够的停车距离;
如果决定通过路口l、他必须有足够的时间使他能够安全通过路口l、这包括做出停车决定的时间(反应时间).那么l、为了保证交通安全l、黄灯应亮多长时间呢?
黄灯亮的时间或许与下列因素有关——车辆的行驶速度、交通路口的宽度、车辆自身的长度、汽车的重量、驾驶员的反映时间和刹车距离.刹车是一个复杂的过程l、为简化计算l、可将刹车过程看成抵抗摩擦力(摩擦力等于摩擦系数乘上汽车的重量)l、将刹车效果用模型来反映.
1.建立一个黄灯亮的时间与上述因素(或部分因素)有关的数学模型l、将亮黄灯的时间长度表示成上述因素(或部分因素)的函数.
2.如果反应时间是1sl、车辆的平均长度是4.5ml、路口的宽度是15ml、摩擦系数为0.2l、试分析车辆的行驶速度与亮黄灯时间长度之间的关系.
3.如果车辆的行驶速度分别为20km/h、30km/h、40km/h和50km/hl、黄灯分别应亮多长时间?
4.如果轮胎和制动器比较好l、可以看成摩擦系数增加l、如果摩擦系数从0.2增加到0.4时l、请给出问题3
中亮黄灯的时间长度.
5.考虑交通状况的不同、驾驶员习惯的不同l、假设通过路口的车速在20~50km/h之间l、且服从均匀分布l、请计算亮黄灯的平均时间长度.
2问题分析
停车线
在十字路口行驶的车辆中l、我们主要考虑机动车辆.当车辆驶进十字路口时l、如果此时黄色信号灯闪亮l、驾驶员要作出决定:
是停车还是驶过十字路口.如果他按法定速度(或低于法定速度)行驶l、当决定停车时l、他必须有足够的停车距离l、少于此距离是不能停车l、大于此距离时必须停车l、等于此距离时可以停车l、也可以通过路口;
当决定通过路口时l、他必须有足够的时间能完全通过路口l、这包括:
作出决定的时间l、车通过十字路口的时间l、停车距离的驾驶时间(从刹车到车完全停止的时间).
所以l、黄灯闪亮的持续时间应包括驾驶员的决定时间(反应时间)l、他通过十字路口的时间和停车距离的驾驶时间.
3模型的建立与求解
3.1量的分析和定义
T——黄灯应亮的时间
——驾驶员的反应时间
——汽车通过十字路口的时间
——停车距离的驾驶时间
——法定行驶速度
——十字路口长度
——典型车身长度
——车身质量
——车辆与地面的摩擦系数
——开始刹车到车辆停止所经过的路程
3.2模型假设
通过前面的分析和对问题所涉及的主要量的确定l、给出黄灯时间求解模型假设:
(1)车辆的法定最高行驶速度、十字路口附近的行驶速度、通过十字路口的速度均为.
(2)每个驾驶员从看到黄灯到作出是否停车的决定所需的反应时间一致..
(3)所有行人和驾驶员均能遵守交通规则.
(4)交叉路口没有交通管制和堵车状况.
(5)汽车能正常通过交叉路口.
3.3模型的建立
黄灯应亮的时间为l、
(1)
其中是常数l、而经过十字路口的路程为
.
(2)
需要进一步求解l、由于汽车质量为l、车辆与路面的摩擦系数为l、则车辆与路面的摩擦力为
(g为重力加速度)
根据牛顿第二定律l、车辆在刹车过程中应满足如下微分方程
(3)
3.4模型求解
首先进行第一次积分得
在x=0处在进行一次积分得
注意式(3)中在刹车的最后l、v=0所经过的时间可由下式求得:
有:
代入式(3)l、得:
(4)
将式
(2)和式(4)代入式
(1)l、得黄灯亮的时间:
l、
则
(5)
同时利用初等数学的公式l、对于任意非负实数a和bl、均有:
可求得
当时
问题2
根据题设l、如果反应的时间是1秒l、车辆的平均长度是4.5米l、路口的宽度是15米l、摩擦系数为0.2l、并将上述数据代入(5)式l、则车辆的行驶速度与亮黄灯时间长度之间的关系为:
(6)
根据式子可画(0,30】区间内T-v图像:
通过图像明显的可以看出黄灯应该亮的时间随速度呈现减小后增加的趋势l、易知时间存在一个最小值l、我们可以将黄灯的时间取作最小的时间l、从而得到司机是否前行.
(图像的matlab程序在附录中给出)
问题3
车辆的行驶速度分别为20km/hl、30km/hl、40km/hl、50km/hl、求其对应的黄灯应亮时间.则将不同的分别代入式(6):
车辆的行驶速度km/h
对应的黄灯应亮的时间s
20
5.90
30
5.42
40
5.53
50
5.88
(计算结果使用matlab计算l、过程在附录中给出)
问题4
轮胎和制动器比较好l、可以看成摩擦系数增加l、摩擦系数从0.2增加到0.4时:
5.204
4.382
4.144
4.140
(计算结果使用matlabl、过程在附录中给出)
问题5
考虑交通状况的不同l、驾驶员习惯的不同l、假设通过路口的车速在20—50km/h之间l、且服从均匀分布l、根据均匀分布的概念l、在所给区间上l、所给数据的平均值为(al、b分别为区间的左右端点).所以在20—50km/h之间l、最佳估计值为35km/hl、代入式(5)中可得:
4模型的评价
在模型假设的前提下l、代入数据可以解决题设问题l、但是在实际生活中需要考虑的因素还有许多.
第一l、驾驶员的反应时间根据人的差异肯定是有所区别的l、与驾驶员的身体健康状况l、精神状态密切相关.对于年老的l、状态欠佳的反应时间会相应延长.所以在遇到实际不同状况是l、应代入不同值进行计算.
第二l、不同的道路状况l、摩擦系数自然也是不同的l、对于路面平坦的l、自然摩擦系数就小l、对于汽车轮胎的新旧也会影响摩擦系数的大小l、所以用刹车距离近似停车线的距离是不可靠的.
第三l、十字交叉路口的交通状况也会影响到刹车或前进时间.
第四l、不同的天气情况下摩擦系数也不相同l、因此有必要在在交通灯上安装一个湿度感应装置l、考虑到摩擦系数不能随空气湿度的增加而无限增加下去l、因此摩擦系数与空气湿度应该为对数关系l、最后因知识水平有限以及时间限制没有得出该函数的具体参数l、但该模型的提出对整个模型有重要的意义l、使模型解更加真实更有说服力.
综上l、在应用模型时l、应根据实际情况带入实际参数来计算.
5结论
根据题设l、建立模型如下:
l、
一般情况下l、驾驶员反应时间为1.0sl、当轮胎为新时l、查阅资料l、带入数据得黄灯应亮时间为3.80sl、当轮胎磨损时l、代入数据得黄灯应亮时间为4.03s.所以l、在设置交通信号灯黄灯所亮时间为3.80—4.03s.
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