西南大学19秋1245 几何学在线作业答案Word下载.docx
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(3,2,3)
3.
(-2,3,3)
4.
(3,2,0)
2、过点(0,0,0)且与向量a=(1,1,1),b=(2,3,4)平行的平面方程是(
E.x-2y+z=0
x-2y+z-1=0
x+2y+z=0
x+2y+z+1=0
3、下列名称属于射影几何的是(
共线点
平行线段之比
梯形
单比
4、不属于仿射几何几何研究的对象是(
面积之比
交比
二平行线段之比
距离
5、点C是线段AB的中点,D为该线段所在直线上的无穷远点,则交比(AB,CD)=(
A.0
-1
2
1
6、3.下列命题叙述正确的是(
单叶双曲面上同族的任意两直母线必相交
单叶双曲面上异族的任意两直母线必共面
双曲抛物面上异族的任意两直母线必异面
双曲抛物面上同族的任意两直母线必相交
7、下列命题叙述正确的是(
两向量的和不能等于零向量
零向量与任何向量不垂直
零向量与任何向量不共线
两向量的差可以等于零向量
8、下列命题叙述正确的是(
零向量与任何向量不平行
两向量的和不可能等于零向量
9、29.下列变换群最大的是
射影变换群
相似变换群
仿射变换群
正交变换群
10、点(2,1,0)到平面3x+4y+4=0的距离是(
2
3
11、25.不属于仿射几何研究的对象是(
平行性
长度
同素性
12、下列曲线属于无心二次曲线的是(
椭圆
抛物线
圆
双曲线
13、直线关于的极点是(
C.(0,0,1)
(0,1,0)
(1,1,1)
(1,0,0)
14、已知向量a=(1,1,0),b=(1,2,1),两向量的外积=(
(-1,1,1)
(1,-1,-1)
(1,-1,1)
15、方程xy=0表示的曲面是(
D.抛物柱面
xoy和xoz两坐标面
双曲面
xoy和xoz两坐标面的平分面
16、
已知共点四直线a,b,c,d的交比(ab,cd)=4,则(db,ca)=(
-2
-3
17、向量a,b,c顺次首尾相接构成一个三角形,那么a+b+c=(
F.a
b
c
0
18、关于两向量的外积叙述正确的是(
两向量的外积是向量
两向量的外积与这两个向量都不垂直
两向量的外积是一个数
两向量的外积不能等于0
19、下列二次曲面属于直纹面的是(
椭圆抛物面
椭球面
双叶双曲面
双曲抛物面
20、下列关于二次曲线奇异点的性质表述正确的是(
B.退化的二次曲线只有两个奇异点
非退化的二次曲线无奇异点
退化的二次曲线不可能只有一个奇异点
退化的二次曲线只有一个奇异点
判断题
21、两向量平行,可推出两直线平行
1.A.√
2.B.×
22、二次曲线的直径是通过中心的有穷远直线
1.A.√
23、配极对应不保交比
24、完全四点形和完全四线形是一对互为对偶图形
25、旋转曲面的母线是唯一的
26、射影直线上可以说存在一线段
27、无穷远直线是射影不变图形
28、柱面和锥面的准线是唯一的
29、两平面间的中心射影是两平面间的透视对应。
30、透视仿射对应可以看成特殊的中心射影
31、任何一个三元一次方程总是表示空间一平面
32、二维射影变换和一维射影变换有许多共同的性质
33、射影平面上的点有齐次坐标方程
34、两向量总是共面
35、三个非零向量之和不可能是零向量
36、二次曲线的一直径两端点的切线平行该直径的共轭直径
37、任何一个三元一次方程表示空间一个平面
38、三个向量a,b,c,那么是有意义的
39、无穷远直线是仿射变换的不变图形
40、射影平面上任何一条直线总与无穷远直线相交
41、两向量的外积的模等于这两向量为邻边构成平行四边形的面积
主观题
42、两射影点列成透视对应的充要条件是__________
参考答案:
两点列底的交点自对应
43、点(1,1,1)到平面x+2y+3z+4=0的距离是_____
44、19.椭球面所围区域的体积是______
45、27.非恒等的二维射影变换的不共线的不变点至多_______个
46、28.渐近线是直径,其共轭直径是_______
渐近线本身
47、两射影线束成透视对应的充要条件是______
两线束中心的连线自对应
48、已知向量a=(3,5,7),b=(0,4,3),c=(-1,2,-4),设u=3a+4b-c,v=2b+c,那么=______
354
49、16.已知向量a=(1,0,-1),b=(2,3,0),c=(0,2,3),则有这3个向量张成的平行六面体的体积是________
5
50、已知射影对应使参数为0,1,-3分别对应0,2,6,该射影对应参数表示式________
51、17.点(2,0,1)到平面3x+4y+5z=1的距离是_____
52、如果向量a,b,c满足a+b+c=0,那么_____
53、已知平行四边形ABCD中顶点A,B,C的坐标分别为(1,0,2),(0,3,-1),(2,-1,3),则对角线交点的坐标是_____
(3/2,-1/2,5/2)
54、56.设四直线a,b,c,d共点,单比(abc)=2,(abd)=-1,则交比(ad,cb)=_________,(ac,bd)=___________
2/3,3
55、46.求过点(2,-1,3)且与直线
垂直相交的直线方程。
56、37.求过点A(1,0,2),B(0,1,2),C(0,-1,1)且以,为切线的二次曲线方程。
57、42.已知锥面的顶点是(2,5,4),锥面与yoz坐标面的交线是圆,这个圆的圆心是(0,1,1),半径为2,求这个锥面方程。
58、求射影变换,,的不变元素
59、已知圆锥面的顶点是原点,对称轴的方程是,轴线与母线的夹角为,求证:
60、设二次曲线与三点P(1,0,1),Q(1,-1,0),R(1,1,-1),证明三点形PQR关于二次曲线是自极三点形。
41证明:
直线的方程是,即,类似地得到直线的方程是,的方程是,由于点P的极线方程是,即,也就是直线的方程,所以点P的极线是;
类似地得到点Q极线是,点R的极线是,从而证明了三点形关于二次曲线是自极三点形。
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