高三数学《应用题》专题文档格式.docx
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化归为纯数学问题,选择合适的数学方法求解;
往往是转化为求函数的最值
4.作答:
根据解答结果,回答问题的解决情况。
四个步骤用框图可简单表示为:
在近几年高考中,经常涉及的数学模型,有以下一些类型:
数列模型、函数模型、不等式模型、三角模型等等.
Ⅰ.函数模型现实世界中普遍存在着的最优化问题,常常可归结为函数的最值问题,通过建立相应的目标函数,确定变量的限制条件,运用函数知识和方法去解决.
Ⅱ.几何模型如航行、建桥、测量等涉及一定图形属性的应用问题,常常需要应用几何图形的性质,或用方程、不等式或用三角函数知识来求解.
Ⅲ.数列模型如增长率、、存款复利、分期付款等与年(月)份有关的实际问题,大多可归结为数列问题,即通过建立相应的数列模型来解决.在解应用题时,是否是数列问题主要看自变量是否与正整数有关.
五、课堂练习与例题
.一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2KB,工作时3分钟自身复制一次,(即复制后所占内存是原来的2倍),那么,开机后()分钟,该病毒占据64MB(。
A.45B.48C.51D.42
.福州某中学的研究性学习小组为考察闽江口的一个小岛的湿地开发情况,从某码头乘汽艇出发,沿直线方向匀速开往该岛,靠近岛时,绕小岛环行两周后,把汽艇停靠岸边上岸考察,然后又乘汽艇沿原航线提速返回。
设t为出发后的某一时刻,S为汽艇与码头在时刻t的距离,下列图象中能大致表示S=f(x)的函数关系的为()
.某金店用一杆不准确的天平(两边臂不等长)称黄金,某顾客要购买黄金,售货员先将的砝码放在左盘,将黄金放于右盘使之平衡后给顾客;
然后又将的砝码放入右盘,将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客,则顾客实际所得黄金()
A.大于B.小于C.大于等于D.小于等于
.13年前一笔扶贫助学资金,每年的存款利息(年利率10.00%,不纳税)可以资助100人上学,平均每人每月50元,现在(存款年利率2.5%,并且扣20%的税)用同样一笔资金每年的存款利息最多可以资助多少人上学(平均每人每月100元)()
A、10B、12C、15D、20
5.某新区新建有5个住宅小区(A、B、C、D、E),现要铺设连通各小区的自来水管道,如果它们两两之间的线路长如下表:
地
离
距
名
(km)
A
B
C
D
E
5
7
8
3
2
4
请问:
最短的管线长为()
A.13B.14C.15D.17
6.毛泽东在《送瘟神》中写到:
“坐地日行八万里”。
又知地球的体积大约是火星的8倍,则火星的大圆周长约____4_____万里。
7.代号为“狂飙”的台风于某日晚8点在距港口的A码头南偏东60°
的400千米的海面上形成,预计台风中心将以40千米/时的速度向正北方向移动,离台风中心350千米的范围都会受到台风影响,则A码头从受到台风影响到影响结束,将持续______小时.
8.如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm,怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位:
cm),能使矩形广告面积最小?
9.某公司生产的A种产品,它的成本是2元,售价是3元,年销售量为100万件。
为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告。
根据经验,每年投入的广告费是x(十万元)时,产品的年销售量将是原销售量的y倍,且y是x的二次函数,它们的关系如下表:
(十万元)
1
…
y
1.5
1.8
(1)求y与之间的函数关系式;
(2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费,试写出年利润S(十万元)与广告费(十万元)的函数关系式;
(3)如果投入的年广告费为10~30万元,问广告费在什么范围内,公司获得的年利润随广告费的增大而增大?
10.制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪,可能的最大亏损率分别为30﹪和10﹪.投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?
11.某县与沙漠化进行长期的斗争.全县面积为p,2002年底绿化率达,从2003年开始,每年绿化原有沙漠面积的,但与此同时,原有绿化面积的被沙化.设2002年底的绿化面积为a1,经过n年后的绿化面积为an+1.
(I)求2003年底的绿化面积
(II)经过多少年后,绿化率达?
12.随着机构改革工作的深入进行,各单位要减员增效,有一家公司现有职员人(,且为偶数,每人每年可创利10万元.据评估,在经营条件不变的前提下,若裁员人,则留岗职员每人每年多创利万元,但公司需付下岗职员每人每年4万元的生活费,并且该公司正常运转情况下,所裁人数不超过50人,为获得最大的经济效益,该公司应裁员多少人?
六.课后练习
1.天文台用3.2万元买一台观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第天的维修保养费为元(n∈N*),使用它直至报废最合算(所谓报废最合算是指使用的这台仪器的日平均耗资最少)为止,一共使用了( )
A.600天B.800天C.1000天D.1200天
2.设是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系:
t
6
9
12
15
18
21
24
15.1
12.1
9.1
11.9
14.9
8.9
经长期观观察,函数的图象可以近似地看成函数的图象.在下面的函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是()
A.B.
C.D.
3.某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下
行业名称
计算机
机械
营销
物流
贸易
应聘人数
215830
200250
154676
74570
65280
建筑
化工
招聘人数
124620
102935
89115
76516
70436
若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形势一定是()
A.计算机行业好于化工行业.B.建筑行业好于物流行业.
C.机械行业最紧张.D.营销行业比贸易行业紧张.
4.某产品的总成本y(万元)与产量(台)之间的函数关系是,若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时的最低产量是
A.100台B.120台C.150台D.180台
5.《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资薪金,所得不超过800元的部分不必纳税,超过800元的部分为全月应纳税的所得额。
此项税款按下表分段累进计算:
某人一月份应纳此项税款26.78元,则他的当月工资、薪金所得介于()
A.800~900元B.900~1200元C.1200~1500元D.1500~2800元
6.一个总体中有100个个体,随机编号0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同,若m=6,则在第7组中抽取的号码是.
7.有一座抛物线型拱桥,高水位时,拱顶离水面2米,此时水面宽4米,当水面下降1米后,水面宽___________米。
8.某种饮料分两次提价,提价方案有三种,方案甲:
第一次提价p%,第二次提价q%;
方案乙:
第一次提价q%,第二次提价p%;
方案丙:
每次提价,若p>
q>
0,则提价最多的方案是___________。
9.某地1990年底人口为500万,人均住房面积为6米2,若该地区的人口年平均增长率为1%,要使2000年底该地区人均住房面积为7米2,平均每年新增住房面积至少为___________万平方米(1.0110=1.104)。
10.(本小题满分12分))若汽车紧急刹车后滑行的距离y米与刹车时的速度xkm/h的平方成正比,而某种型号的汽车在速度为60km/h时,紧急刹车后滑行的距离为20m,
(1)在限速为100km/h的高速公路上,一辆这种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为50米,问这辆车是否超速行驶?
(2)如果考虑到杀车前司机反应的误差,遇到紧急情况时汽车实际滑行的距离近似用模型表示,其中b是司机在遇到紧急情况时采取刹车前行驶的路程,是刹车后滑行的距离,如果b=20米,而一高速公路上提醒司机安全行使的车距要求是100米,那么这种型号的汽车要想在这条高速公路上安全行驶,车速应控制在什么范围?
11.如图所示:
将一矩形花坛ABCD扩建为一更大的矩形花园AMPN,要求B在AM上,D在AN上,C在对角线MN上,AB=3米,AD=2米。
(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,AM的长应在什么范围内?
(2)当AM,AN为多少时,矩形AMPN的面积最小,并求出最小面积。
12.一艘轮船在航行中的燃料费用与速度的立方成正比,已知在速度为每小时10千米时燃料费用是每小时6元,而其它与速度无关的费用是每小时96元,问此轮船以何种速度航行时,能使行使每千米的费用总和最小?
13.某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量(吨)与每吨产品的价格(元/吨)之间的关系式为:
且生产x吨的成本为(元)。
问该产每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?
最大利润是多少?
(利润=收入─成本)
14.通过研究学生的学习行为,心理学家发现,学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间.讲座开始时,学生兴趣激增;
中间有一段不太长的时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明,用表示学生掌握和接受概念的能力,表示提出概念和讲授概念的时间(单位:
分),可有以下的关系式:
(1)开讲后多少分钟,学生的接受能力最强?
能维持多少时间
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