九年级上学期数学期末复习学案Word格式文档下载.docx
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①审;
②设;
③列;
④解;
⑤验;
⑥答.
一元二次方程及解法
【例1】
(1)(2013·
遵义)已知x=-2是方程x2+mx-6=0的一个根,则方程的另一个根是____.
(2)解方程:
(x+1)(x-1)+2(x+3)=8.
(1)由根的定义―→代入求值―→解方程,或由两根之积等于-6―→求另一根;
(2)化简―→观察方程特点―→利用配方法或公式法求解.
一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系
【例2】
(1)如果关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是()
A.k< B.k<且k≠0C.-≤k<D.-≤k<且k≠0
(2)(2014·
德州)方程x2+2kx+k2-2k+1=0的两个实数根x1,x2满足x12+x22=4,则k的值为___.
(1)理解题意,观察方程特点―→k≠0,2k+1≥0,Δ>0;
(2)两个实数根―→Δ≥0,x12+x22=4―→(x1+x2)2-2x1x2=4,把x1+x2,x1x2的结果代入,求出k的值.注意:
所求k值必须使Δ≥0.
【例3】
(2014·
南京)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年均为4万元,可变成本逐年增长,已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元,设可变成本平均每年增长的百分率为x.
(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为____万元;
(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元,求可变成本平均每年的增长百分率x.
审题确定相等关系―→设未知数―→列方程―→求解、验证.
真题热身
1.(2014·
白银)一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0的一个根为0,则a=____.
2.(2014·
菏泽)已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b,则a-b的值为()
A.1 B.-1 C.0 D.-2
3.(2014·
玉林)x1,x2是关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0的两个实数根,是否存在实数m使+=0成立?
则正确的结论是()
A.m=0时成立B.m=2时成立C.m=0或2时成立D.不存在
4.解方程:
(1)(2014·
徐州)x2+4x-1=0;
(2)(2013·
兰州)x2-3x-1=0.
5.(2014·
北京)已知关于x的方程mx2-(m+2)x+2=0(m≠0).
(1)求证:
方程总有两个实数根;
(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值.
6.(2014·
新疆)如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长AB,BC各为多少米?
第2节 一次函数的图象和性质
一次函数的定义
一般地,形如y=________(k,b为常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.
特别地,当b=________时,一次函数y=kx+b就成为y=kx(k是常数,k≠0),这时y叫做x的________.
正比例函数、一次函数的图象与性质
1.正比例函数的图象是一条经过原点的__________________________________.
2.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条经过点(0,____),(____,0)的直线.
3.直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移得到.
4.对于一次函数y=kx+b(k≠0),当k>0时,y随x的增大而________;
当k<0时,y随x的增大而________.
一次函数与方程、不等式的关系
(1)任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:
当某个一次函数的值为0时,求相应的________的值.反过来,一元一次方程可以看成函数在________时的特例.从图象上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的________的值.
(2)任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作是当一次函数值大于(或小于)0时,求相应的________的取值范围.
(3)二元一次方程组的解可以看成是两个一次函数y=-x+和y=-x+的图象的________.
一次函数的图象与性质
(1)对于一次函数y=-2x+4,下列结论错误的是()
A.函数值随自变量的增大而减小
B.函数的图象不经过第三象限
C.函数的图象向下平移4个单位长度是y=-2x的图象
D.函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4)
本溪)若实数a,b满足ab<0,且a<b,则函数y=ax+b的图象可能是()
一次函数y=kx+b的图象与性质应注意:
(1)图象分布与k,b符号之间的关系;
(2)增减性与k的符号关系;
(3)图象与两坐标轴的交点及围成的图形面积等.
一次函数的解析式
宜宾)如图,过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则这个一次函数的解析式是()
A.y=2x+3 B.y=x-3C.y=2x-3D.y=-x+3
两点坐标―→列方程组―→直线解析式.
(2013·
广安)如图,直线l1:
y=x+3与直线l2:
y=ax+b相交于点A(m,4).
(1)求出m的值;
(2)观察图象,请你直接写出关于x,y的方程组的解和关于x的不等式x+3≤ax+b的解集.
解答这类题时,一要明确一次函数、一次方程和一元一次不等式的内在联系;
二要在观察图象时特别关注直线与x轴的交点,若两直线相交,其交点也是关键点.
不能明确x,y取值范围的几何意义,如:
不清楚与题目相关那部分图象的位置.
【例4】
威海)一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则kx+b>x+a的解集是____.
kx+b>x+a的解集即为y1图象位于y2图象上方部分的x的取值范围.
徐州)将函数y=-3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后,所得图象对应的函数关系式为()
A.y=-3x+2 B.y=-3x-2C.y=-3(x+2)D.y=-3(x-2)
达州)直线y=kx+b不经过第四象限,则()
A.k>0,b>0B.k<0,b>0C.k>0,b≥0D.k<0,b≥0
3.(2013·
眉山)若实数a,b,c满足a+b+c=0,且a<b<c,则函数y=cx+a的图象可能是()
4.(2014·
张家界)已知一次函数y=(1-m)x+m-2,当m____时,y随x的增大而增大.
嘉兴)点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点,则y1-y2____0.(填“>”或“<”)
武汉)已知直线y=2x-b经过点(1,-1),求关于x的不等式2x-b≥0的解集.
第3节 反比例函数
反比例函数的定义
形如________(k≠0,k为常数)的函数,叫做反比例函数.
反比例函数的图象与性质
1.反比例函数y=(k≠0)的图象是________,且关于________对称.
2.反比例函数y=(k≠0)的图象和性质:
函数
图象
所在象限
性质
y=
(k≠0)
k>0
第一、三象限
(x,y同号)
在每个象限内,
y随x增大而减小
k<0
第二、四象限
(x,y异号)
y随x增大而增大
反比例函数的应用
解决反比例函数的实际问题时,先确定函数解析式,再利用图象找出解决问题的方案,特别注意自变量的________.
【例1】如图,是反比例函数y=的图象的一个分支,对于给出的下列说法:
①常数k的取值范围k>2;
②另一分支在第三象限;
③在函数图象上取点A(a1,b1)和点B(a2,b2),当a1>a2时,则b1<b2;
④在函数图象的某一分支上取点A(a1,b1)和点B(a2,b2),当a1>a2时,则b1<b2.其中正确的是___.(填序号)
利用反比例函数的图象和性质及图象上点的坐标特征来确定正确答案,注意A,B两点不一定在图象的同一分支上.
反比例函数y=中k的几何意义
玉林)如图,四边形OABC是平行四边形,对角线OB在y轴正半轴上,位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=和y=的一支上,分别过点A,C作x轴的垂线,垂足分别为M和N,则有以下的结论:
①=;
②阴影部分面积是(k1+k2);
③当∠AOC=90°
时,|k1|=|k2|;
④若四边形OABC是菱形,则两双曲线既关于x轴对称,也关于y轴对称.
其中正确的结论是____.(把所有正确的结论的序号都填上)
反比例函数的解析式及应用
【例3】一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系t=,其图象为如图所示的一段曲线且端点为A(40,1)和B(m,0.5).
(1)求k和m的值;
(2)若行驶速度不得超过60km/h,则汽车通过该路段最少需要多少时间?
(1)由点的坐标―→求得函数解析式―→m的值;
(2)自变量取值范围―→不等式―→解不等式.
1.(2013·
湘潭)如图,点P(-3,2)是反比例函数y=(k≠0)的图象上一点,则反比例函数的解析式为()
A.y= B.y=-C.y=-D.y=-
泉州)在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m与y=(m≠0)的图象可能是()
铜仁地区)已知矩形的面积为8,则它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可以表示为()
温州)如图,矩形ABCD的顶点A在第一象限,AB∥x轴,AD∥y轴,且对角线的交点与原点重合,在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中,若矩形ABCD的周长始终保持不变,则经过动点A的双曲线y=(k≠0)中,k的值的变化情况是()
A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大
5.(2013·
张家界)如图,直线x=2与反比例函数y=和y=-的图象分别交于A,B两点,若点P是y轴上任意一点,则△PAB的面积是____.
第4节 二次函数的图象和性质
二次函数的定义
形如y=________________(其中a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.
二次函数的图象及性质
1.图象:
二次函数的图象是________.
2.抛物线的开口与最值:
当a>0时,抛物线的开口向________,顶点的纵坐标是函数的________值;
当
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