天津市十二重点中学届高三下学期毕业班联考试题一理数学Word格式.docx
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A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度
6.已知定义在R上的函数的图像关于对称,且当时,单调递减,若则的大小关系是()
A. B.
C. D.
7.设为双曲线上一点,分别为双曲线的左、右焦点,,若的外接圆半径是其内切圆半径的倍,则双曲线的离心率为()
A.B.C.2或3D.或
8.已知函数,若方程恰有2个不同的实数根,则实数的取值范围是()
A. B.
C.D.
第Ⅱ卷非选择题(共110分)
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上.
9.为虚数单位,已知复数的实部与虚部相等,那么实数_______.
10.如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积是________.
11.在平面直角坐标系中,已知抛物线(为参数)的焦点为,动点在抛物线上.以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,动点在圆上,则的最小值为__________.
12.已知,则的最小值为.
13.在等腰梯形中,∥,,若
则=_______.
14.用0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位偶数,要求奇数不相邻,且0不与另外两个偶数相邻,这样的五位数一共有_______个.(用数字作答)
三、解答题:
本大题6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)已知函数
(1)求的单调递增区间;
(2)设的内角的对边分别为,且,若,求的面积.
16.(本小题满分13分)2018年2月25日,平昌冬奥会闭幕式上的“北京8分钟”惊艳了世界。
我们学校为了让我们更好的了解奥运,了解新时代祖国的科技发展,在高二年级举办了一次知识问答比赛。
比赛共设三关,第一、二关各有两个问题,两个问题全答对,可进入下一关;
第三关有三个问题,只要答对其中两个问题,则闯关成功。
每过一关可一次性获得分别为1、2、3分的积分奖励,高二、一班对三关中每个问题回答正确的概率依次为,且每个问题回答正确与否相互独立。
(1)记表示事件“高二、一班未闯到第三关”,求的值;
(2)记X表示高二、一班所获得的积分总数,求X的分布列和期望。
17.(本小题满分13分)如图,是边长为的正方形,,,,,.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)在线段上是否存在点,使得二面角的大小为?
若存在,求出的值;
若不存在,说明理由.
18.(本小题满分13分)已知等比数列的前项和为,满足,,数列满足,,且.
(1)求数列,的通项公式;
(2)设,为的前项和,求
19.(本小题满分14分)如图,已知椭圆的左右顶点分别是,离心率为,设点,连接交椭圆于点,坐标原点是.
(1)证明:
;
(2)设三角形的面积为,四边形的面积为,
若的最小值为1,求椭圆的标准方程.
20.(本小题满分14分)已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若不等式对任意的正实数都成立,求实数的最大整数;
(3)当时,若存在实数
求证:
答案
一、选择题:
每小题5分,满分40分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
B
D
C
A
二、填空题:
每小题5分,共30分.
9.;
10.;
11.;
12.;
13.;
14..
本大题6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
(1)
由,
得
∴函数的单调递增区间为.
(2)由,得,………………………………6分
,……………………………………7分
……………………………………………………………..8分
.……………………………………………………………..9分
又,由正弦定理得①;
……………………………………10分
由余弦定理得,
即,②……………………………………………………………..11分
由①②解得.……………………………………………………………..12分
………………………………………………………13分
(注:
结果正确,但没写单调区间扣1分)
16.(本小题满分13分)
(1)方法一、令表示事件“高二、一班闯过第一关”,表示事件“高二、一班闯过第二关”,
-------------------------2分
-------------------------4分
则;
-------------------------5分
方法二、
(2)随机变量X的取值为:
0,1,3,6,则-------------------------6分
,-------------------------7分,-------------------------8分
----------------9分
--------------------10分
X
P
------------------------11分
.------------------------13分
17.(本小题满分13分)
解:
(Ⅰ)证明:
因为,
所以.……………………2分
所以
又因为是正方形,
所以,
从而平面.……………………3分
又因为
所以……………………4分
(Ⅱ)解:
因为两两垂直,所以建立空间直角坐标系如图所示.
则,,,,,…………5分,,
设平面的法向量为,
即,
则……………………6分
所以.…………7分
所以直线与平面所成角的正弦值为.………………8分
(Ⅲ)解:
点在线段上,设,.……………………9分
则,
设平面的法向量为,则
令
则……………………10分
………11分
整理得:
解得:
,……………………12分
此时.……………………13分
18.(本小题满分13分)
(1)-------------------------1分
-------------------------2分
又,
-------------------------3分
由两边同除以,
得,-------------------------4分
从而数列为首项,公差的等差数列,所以,
从而数列的通项公式为.-------------------------5分
(2)由
(1)知------------6分
-------------------------8分
设,
则,-------------------------9分
两式相减得,-------------------------10分
整理得,-------------------------12分
所以.-------------------------13分
19.(本小题满分14分)
(1)由得,
∴,即,∴椭圆的方程为,--------------------1分
由,整理得:
---------------------------------2分
由可得,--------------------------------4分
则点的坐标是,-------------------------------------5分
故直线的斜率为,-------------------------------------6分
由于直线的斜率为,-------------------------------------7分
所以,所以.---------------------------------8分
(2)由
(1)知,--------------------------9分
,--------------------------------10分
---------------------------------11分
所以当时,-------------------------------------12分
-------------------------------------13分
所以椭圆方程为-----------------------------------14分
20.(本小题满分14分)
(1)当时,
当时,,
所以函数在区间上为减函数.------------------------------------1分
当时,
令------------------------------------2分
当时,;
所以函数在区间上为减函数,在区间上为增函数.--------3分
且
综上,的单调减区间为,单调增区间为.------------4分
(2)由可得对任意的正实数都成立,
即对任意的正实数都成立.
记,则------------------------------------5分
可得
所以在上为增函数,即在上为增函数.----------------6分
又因为,
所以存在唯一零点,记为-----------------7分
当时,,当时,
所以在区间上为减函数,在区间上为增函数.
所以的最小值为.------------------------------------8分
所以,可得.
所以实数的最大整数为2.------------------------------------9分
(3)由题意,()
令,由题意可得,,
所以函数在上为减函数,在上为增函数.----------------10分
若存在实数,,则介于之间,
不妨设,
因为在上单减,在上单增,且,------11分
所以当时,,
由,可得,故,-----12分
又在上单调递减,且,所以.
所以,同理.------------------------------------13分
解得
所以.-----------------------------------14分
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- 天津市 十二 重点中学 届高三 下学 毕业班 联考 试题 数学
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