山东省寿光市届九年级数学学业水平模拟考试试题扫描版Word下载.docx
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=43.2°
…………2分
补全条形统计图如下:
………………………………………………4分
(3)画树状图可得:
∵共有9种可能出现的结果,这些结果出现的可能性相等,其中同时选择去同一个景点的结果有3种,…………………………………………………………………………6分
∴P(同时选择去同一个景点)==.………………………………7分
20.(满分7分)
(1)过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H(如图),
∵∠EBC=60°
,
∴∠CBA=30°
∵∠FAD=30°
∴∠BAC=120°
∴∠BCA=180°
-∠BAC-∠CBA=30°
∴BH=BC×
sin∠BCA=150×
=75(海里).…………………………4分
答:
B点到直线CA的距离是75海里;
(2)∵BD=75海里,BH=75海里,
∴DH==75(海里),
∵∠BAH=180°
-∠BAC=60°
在Rt△ABH中,tan∠BAH==,
∴AH=25,
∴AD=DH-AH=75-25≈31.7(海里).……………………7分
执法船从A到D航行了31.7海里.
21.(满分10分)
(1)解:
设装运乙、丙水果的车分别为x辆,y辆,得
解得:
装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆……………………3分
(2)解:
设装运乙、丙水果的车分别为a辆,b辆,得:
解得
装运乙种水果的汽车是(m﹣12)辆,丙种水果的汽车是(32﹣2m)辆………6分
(3)解:
设总利润为w千元,w=5×
4m+7×
2(m﹣12)+4×
3(32﹣2m)=10m+216.
∵
∴13≤m≤15.5,
∵m为正整数,
∴m=13,14,15,
在w=10m+216中,w随x的增大而增大,
∴当m=15时,W最大=366(千元),
当运甲水果的车15辆,运乙水果的车3辆,运丙水果的车2辆时利润最大,最大利润为366千元…………………………………………………………………10分
22.(满分10分)
(1)根据题意可得:
w=(x-80)•y
=(x-80)(-2x+320)
=-2x2+480x-25600,
w与x的函数关系式为:
w=-2x2+4800x-25600……………………3分
(2)根据题意可得:
w=-2x2+4800x-25600=-2(x-120)2+3200,
∵-2<0,80≤x≤160
∴当x=120时,w有最大值.w最大值为3200.
销售单价定为120元时,每天销售利润最大,最大销售利润3200元……………6分
(3)当w=4000时,可得方程-2(x-120)2+3200=2400.
解得x1=100,x2=140.……………9分
x2=100时,y=120x2=140时,y=40
∵120>40,
∴x2=140不符合题意,应舍去.
(也可以用函数增减性判断:
y随x的增大而减小,所以当x=100时,y=120.卖的快)
该商店想要获得2400元的销售利润,且要卖的快,销售单价定为100元.…10分
23.(满分10分)解:
(1)连结OB,则OA=OB.如图1,
∵OP⊥AB,
∴AC=BC,
∴OP是AB的垂直平分线,
∴PA=PB.
在△PAO和△PBO中,
∵PA=PB,PO=PO,OA=OB,
∴△PAO≌△PBO(SSS),
∴∠PBO=∠PAO.
∵PB为⊙O的切线,B为切点,
∴∠PBO=90°
∴∠PAO=90°
,即PA⊥OA,
∴PA是⊙O的切线;
……………………………………………………5分
(证明方法有多种,合理规范即可。
)
(2)连结BE.如图2,
∵在Rt△AOC中,tan∠BAD=tan∠CAO==,且OC=4,
∴AC=6,则BC=6.
在Rt△APO中,
∵AC⊥OP,
∴△PAC∽△AOC,
∴AC2=OC•PC,解得PC=9,
∴OP=PC+OC=13.
在Rt△PBC中,由勾股定理,得PB==3,
∵AC=BC,OA=OE,即OC为△ABE的中位线.
∴OC=BE,OC∥BE,
∴BE=2OC=8.
∵BE∥OP,
∴△DBE∽△DPO,
∴=,即=,
解得BD=……………………………………………………10分
24.(满分10分)
(1)∵四边形为菱形,∠ADC=120o
∴∠ADO=60o
∴△ABD为等边三角形
∴∠DAO=30o∠ABO=60o
∵AD//A’O
∴∠A’OB=60o
∴△EOB为等边三角形,边长OB=2
∴重合部分的面积:
……………………………………4分
(2)
证明:
在图3中,取AB中点E
由上题知,∠EOB=60o∠E’OF=60o
∴∠EOE’=∠BOF
又∵EO=OB=2∠OEE’=∠OBF=60o
∴△OEE’≌△OBF
∴EE’=BF
∴BE’+BF=BE’+EE’=BE=2……………………………………8分
由知,在旋转过程60°
中始终有△OEE’≌△OBF
∴四边形OE’BF的面积等于S△OEB=.…………10分
25.(满分12分)
(1)易证△OAC∽△OCB得=,OC2=OA·
OB=4
∴OC=2,
∴C(0,2)
∵抛物线过点A(-1,0),B(4,0)
因此可设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-4)
将C点(0,2)代入得-4a=2,即a=-
∴抛物线的解析式为y=-x2+x+2.…………………………3分
(2)如图2,当△CDP1∽△CAO时,CP1⊥l,则P1(,2)
当当△P2DC∽△CAO时,∠P2=∠ACO,
H
∴OC∥l
∴==,
∴P2H=·
OC=5,
∴P2(,5)
因此P点的坐标为(,2)或(,5).…………………7分
(3)存在.………………………………8分
假设直线l上存在点M,抛物线上存在点N,使得以A、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形.
如图3,当平行四边形AOMN’是平行四边形时,M(,),N’(,)
当平行四边形AONM是平行四边形时,M(,),N(,)
如图4,当四边形AMON为平行四边形时,MN与OA互相平分,此时可设M(,m),则N(-,-m),
∵点N在抛物线y=-(x+1)(x-4)上,
∴-m=-·
(-+1)(--4)=-
∴m=
此时M(,),N(-,-).
综上所述,M(,),N(,)
或M(,),N(,)
或M(,),N(-,-).………………………………12分
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