鲁教版五四新版八年级数学下册期末测试卷Word格式文档下载.doc
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6.如图,已知在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD:
DB=3:
5,那么CF:
CB等于( )
A.5:
8 B.3:
8 C.3:
5 D.2:
5
7.已知一元二次方程ax2+bx+c=0,若a+b+c=0,则该方程一定有一个根为( )
A.0 B.1 C.﹣1 D.2
8.如图,P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点,过P点作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,满足这样条件的直线共有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
9.如图,在▱ABCD中,AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根,则▱ABCD的周长为( )
A.4+2 B.12+6 C.2+2 D.2+或12+6
10.如图,下列图中小正方形的边长为1,阴影三角形的顶点均在格点上,与△ABC相似的是( )
11.已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0,当b<0时必有实数解”,能说明这个命题是假命题的一个反例可以是( )
A.b=﹣1 B.b=2 C.b=﹣2 D.b=0
12.如图,在△ABC中,∠A=36°
,AB=AC,AB的垂直平分线OD交AB于点O,交AC于点D,连接BD,下列结论错误的是( )
A.∠C=2∠A B.BD平分∠ABC
C.S△BCD=S△BOD D.点D为线段AC的黄金分割点
二、填空题(本题共8小题)
13.如图,在▱ABCD中,E在AB上,CE、BD交于F,若AE:
BE=4:
3,且BF=2,则DF= ..
14.若(x2+y2)2﹣5(x2+y2)﹣6=0,则x2+y2= .
15.已知a、b、c均为实数,且+|b+1|+(c+3)2=0,方程ax2+bx+c=0的根是 .
16.下列说法中:
①所有的等腰三角形都相似;
②所有的正三角形都相似;
③所有的正方形都相似;
④所有的矩形都相似.
其中说法正确的序号是 .
17.若的整数部分是a,小数部分是b,则= .
18.学校组织了一次篮球单循环比赛实数a在数轴上的位置如图所示,则|a﹣1|+= .
20.如图,△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(﹣1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C,并把△ABC放大到原来的2倍.设点B的对应点B′的横坐标是a,则点B的横坐标是 .
三、解答题(本大题共7小题)
21.
(1)计算:
×
﹣(﹣2)(+2)
(2)解方程:
(x+1)(x﹣2)=x+1.
22.一个醉汉拿着一根竹竿进城,横着怎么也拿不进去,量竹竿长比城门宽4米,旁边一醉汉嘲笑他,你没看城门高吗,竖着拿就可以进去啦,结果竖着比城门高2米,二人没办法,只好请教聪明人,聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿,二人一试,不多不少刚好进城,你知道竹竿有多长吗?
23.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE∥AC且DE=AC,连接AE交OD于点F,连接CE、OE.
(1)求证:
OE=CD;
(2)若菱形ABCD的边长为2,∠ABC=60°
,求AE的长.
24.如图,一天早上,小张正向着教学楼AB走去,他发现教学楼后面有一水塔DC,可过了一会抬头一看:
“怎么看不到水塔了”心里很是纳闷.经过了解,教学楼、水塔的高分别为20m和30m,它们之间的距离为30m,小张身高为1.6m(眼睛到头顶的距离忽略不计).小张要想看到水塔,他与教学楼的距离至少应有多少m?
25.阅读下面的例题,解方程x2﹣|x|﹣2=0
解:
原方程化为|x|2﹣|x|﹣2=0.令y=|x|,原方程化成y2﹣y﹣2=0
解得:
y1=2,y2=﹣1
当|x|=2,x=±
2;
当|x|=﹣1时(不合题意,舍去)
∴原方程的解是x1=2x2=﹣2
请模仿上面的方法解方程:
(x﹣1)2﹣5|x﹣1|﹣6=0.
26.【问题提出】如果我们身边没有量角器和三角板,如何作15°
大小的角呢?
【实践操作】如图.
第一步:
对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展开,得到AD∥EF∥BC.
第二步:
再一次折叠纸片,使点A落在EF上的点N处,并使折痕经过点B,得到折痕BM.折痕BM与折痕EF相交于点P.连接线段BN,PA,得到PA=PB=PN.
【问题解决】
(1)求∠NBC的度数;
(2)通过以上折纸操作,还得到了哪些不同角度的角?
请你至少再写出两个(除∠NBC的度数以外).
(3)你能继续折出15°
大小的角了吗?
说说你是怎么做的.
27.如图①,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AD、BC相交于点E,过点E作EF⊥BD.
(1)猜想、、这三个量之间的数量关系并证明.
(2)若将图①中的垂直改为斜交,如图②,AB∥CD,AD、BC相交于点E,过点E作EF∥AB交BD于点F,试问
(1)中的数量关系还成立吗?
说明理由.
(3)试找出S△ABD,S△BED,S△BDC之间的关系式,并说明理由.
参考答案与试题解析
一、选择题(本题共12小题)
【考点】最简二次根式.
【分析】根据最简二次根式的定义判断即可.
【解答】解:
A、,不是最简二次根式,错误;
B、,不是最简二次根式,错误;
C、不能化简,是最简二次根式,正确;
D、不是最简二次根式,错误;
故选C.
【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意:
(1)在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数,就不是最简二次根式;
(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数),如果幂的指数等于或大于2,也不是最简二次根式.
【考点】函数自变量的取值范围.
【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.
由题意得,x≥0且1﹣x≠0,
解得x≥0且x≠1.
故选D.
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件,二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.
【考点】命题与定理.
【分析】根据勾股定理的逆定理可对①进行判断;
根据矩形的判定方法对②④进行判断;
根据菱形的判定方法对③进行判断.
若三条线段的比为1:
,则它们组成一个等腰直角三角形,所以①正确;
两条对角线相等的平行四边形是矩形,所以②正确;
对角线互相垂直平分的四边形是菱形,所以③错误;
两个邻角相等的平行四边形是矩形,所以④正确.
【点评】本题考查了命题与定理:
判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.
【考点】平行四边形的判定;
坐标与图形性质.
【分析】分别以AC、AB、BC为对角线画平行四边形,再分别写出各点的坐标,即可选出答案.
如图所示:
①以AC为对角线,可以画出▱AFCB,F(﹣3,1);
②以AB为对角线,可以画出▱ACBE,E(1,﹣1);
③以BC为对角线,可以画出▱ACDB,D(3,1);
故选:
B.
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定,关键是考虑各种情况,正确画出图形.
【考点】翻折变换(折叠问题);
矩形的性质.
【分析】已知AD为AF边上的高,要求△AFC的面积,求得FC即可,求证△AFD≌△CFB′,得B′F=DF,设DF=x,则在Rt△AFD中,根据勾股定理求x,于是得到CF=CD﹣DF,即可得到答案.
由翻折变换的性质可知,△AFD≌△CFB′,
∴DF=BF′,
设DF=x,则AF=CF=8﹣x,
在Rt△AFD中,AF2=DF2+AD2,即(8﹣x)2=x2+42,
解之得:
x=3,
∴CF=CD﹣FD=8﹣3=5,
∴S△AFC=•AF•BC=10.
【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题,勾股定理的正确运用,本题中设DF=x,根据直角三角形AFD中运用勾股定理求x是解题的关键.
【考点】平行线分线段成比例.
【分析】先由AD:
5,求得BD:
AB的比,再由DE∥BC,根据平行线分线段成比例定理,可得CE:
AC=BD:
AB,然后由EF∥AB,根据平行线分线段成比例定理,可得CF:
CB=CE:
AC,则可求得答案.
∵AD:
5,
∴BD:
AB=5:
8,
∵DE∥BC,
∴CE:
∵EF∥AB,
∴CF:
AC=5:
8.
故选A.
【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理.此题比较简单,注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键.
【考点】一元二次方程的解.
【专题】计算题.
【分析】将c=﹣a﹣b代入原方程左边,再将方程左边因式分解即可.
依题意,得c=﹣a﹣b,
原方程化为ax2+bx﹣a﹣b=0,
即a(x+1)(x﹣1)+b(x﹣1)=0,
∴(x﹣1)(ax+a+b)=0,
∴x=1为原方程的一个根,
故选B.
【点评】本题考查了一元二次方程解的定义.方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值.
8.如图,P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点,过P点作直线截△ABC,使截得的三角形
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