锐角三角函数与解直角三角形总复习Word文档格式.doc
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(3)若∠A+∠B=90°
,则=
(4)若∠A+∠B=90°
,;
2.特殊角三角函数值
30°
45°
60°
sinα
cosα
tanα
cotα
典型例题:
例1在Rt△ABC中,∠C=90°
a=5,c=13,求sinA,cosA,tanA,cotA.
例2计算:
+(-)-2.
例3等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=8,求底角∠B的四个三角函数值.
例4矩形ABCD中AB=10,BC=8,E为AD边上一点,沿BE将△ABE对折,点A正好落在DC边上的F处,求tan∠DFE.
F
D
C
B
A
E
巩固练习题:
1.在△ABC中,∠C=90°
,BC=2,sinA=,则AC的长是()
A.B.3C.D.
2.RtABC中,∠C=,∠A∶∠B=1∶2,则sinA的值()
A.B.C.D.1
3.在△ABC中,∠C=90°
,tanA=,则sinB=()
A. B.C. D.
B(0,-4)
A(3,0)
x
y
4.若,则下列结论正确的为()
A.0°
<
∠A<
30°
B.30°
45°
C.45°
60°
D.60°
90°
5.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(3,0),
点B(0,-4),则等于_______.
6.计算:
=.=____________.
7.在中,,,,则.
8.已知.
9.△ABC中,若(sinA-)2+|-cosB|=0,求∠C的大小.
解直角三角形及其应用
学习目标:
掌握直角三角形的边角关系,会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形;
会用解直角三角形的有关知识解某些简单的实际运用问题。
知识要点:
【考点链接】
1.解直角三角形:
在直角三角形中已知一些边和角,求另一些边和角叫做解直角三角形.
2.解直角三角形的公式:
如图
(1)三边关系:
__________________.
(2)角关系:
∠A+∠B=_____,
(3)边角关系:
sinA=___,sinB=____,cosA=_______.
cosB=____,tanA=_____,cotB=_____.
3.如图
(2)仰角是____________,俯角是____________.
4.如图(3)方向角:
OA:
_____,OB:
_______,OC:
_______,OD:
________.
6.如图(4)坡度:
∠ACB=90°
AB的坡度iAB=_____,∠α叫_____,tanα=i=____.
O
(图2)(图3)(图4)
典型例题:
例1
(1)如图,太阳光线与地面成60°
角,一棵倾斜的大树与地面成30°
角,这时测得大树在地面上的影子约为10米,则大树的高约为________米.(结果保留根号)
(2)某坡面的坡度为1:
,则坡角是_______度.
(3)王英同学从A地沿北偏西60º
方向走100m到B地,再从B地向正南方向走200m到C地,此时王英同学离A地()
A.150m B.m C.100m D.m
例2.(2011湖南湘潭市)莲城中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度,如图,在C点测得旗杆顶端A的仰角为30°
,向前走了6米到达D点,在D点测得旗杆顶端A的仰角为60°
(测角器的高度不计).30°
6米
⑴AD=_______米;
⑵求旗杆AB的高度().
解:
(1)6
(2)在Rt△ABD中,(米).
所以旗杆AB的高度为5.19米.
例3.(2011江苏宿迁)如图,为了测量某建筑物CD的高度,先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°
,然后在水平地面上向建筑物前进了100m,此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°
.已知测角仪的高度是1.5m,请你计算出该建筑物的高度.
(取=1.732,结果精确到1m)
设CE=xm,则由题意可知BE=xm,AE=(x+100)m.
在Rt△AEC中,tan∠CAE=,即tan30°
=
∴,3x=(x+100)
解得x=50+50=136.6
∴CD=CE+ED=(136.6+1.5)=138.1≈138(m)
答:
该建筑物的高度约为138m.
例4为了农田灌溉的需要,某乡利用一土堤修筑一条渠道,在堤中间挖出深为1.2米,下底宽为2米,坡度为1:
0.8的渠道(其横断面为等腰梯形),并把挖出来的土堆在两旁,使土堤高度比原来增加了0.6米.(如图所示)
求:
(1)渠面宽EF;
(2)修200米长的渠道需挖的土方数.
巩固练习:
1.升国旗时,某同学站在离旗杆24m处行注目礼,当国旗升至旗杆顶端时,该同学视线的仰角恰为30°
,若两眼距离地面1.2m,则旗杆高度约为_______.
2.已知:
如图,在ABC中,∠B=45°
,∠C=60°
,AB=6.求BC的长.(结果保留根号)
3.如图,在测量塔高AB时,选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点,用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30°
和60°
.已知测角仪器高CE=1.5米,CD=30米,求塔高AB.(保留根号)
参考资料
一、选择题
1.(2011甘肃兰州,4,4分)如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’,则tanB’的值为()
A. B. C. D.
C’
B’
【答案】B
2.(2011江苏苏州,9,3分)如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于
A.B.C.D.
3.(2011四川内江,11,3分)如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°
,BD=4,CE=,则△ABC的面积为
A. B.15 C. D.
【答案】C
4.(2011山东临沂,13,3分)如图,△ABC中,cosB=,sinC=,则△ABC的面积是()
A.B.12C.14D.21
【答案】A
5.(2011安徽芜湖,8,4分)如图,直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC的余弦值为().
A.B.C.D.
6.(2011山东日照,10,4分)在Rt△ABC中,∠C=90°
,把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA=.则下列关系式中不成立的是()
(A)tanA·
cotA=1(B)sinA=tanA·
cosA
(C)cosA=cotA·
sinA(D)tan2A+cot2A=1
【答案】D
7.(2011山东烟台,9,4分)如果△ABC中,sinA=cosB=,则下列最确切的结论是()
A.△ABC是直角三角形B.△ABC是等腰三角形
C.△ABC是等腰直角三角形D.△ABC是锐角三角形
8.(2011浙江湖州,4,3)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°
,BC=1,AC=2,则tanA的值为
A.2 B. C. D.
9.(2011浙江温州,5,4分)如图,在△ABC中,∠C=90°
,AB=13,BC=5,则sinA的值是()
A. B. C. D.
10.(2011四川乐山2,3分)如图,在4×
4的正方形网格中,tanα=
A.1B.2C.D.
13.(2011广东茂名,8,3分)如图,已知:
,则下列各式成立的是
A.sinA=cosA B.sinA>
cosAC.sinA>
tanA D.sinA<
cosA
14.(20011江苏镇江,6,2分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
CD⊥AB,垂足为D.若AC=,BC=2,则sin∠ACD的值为()
A.B.C.D.
答案【A】
15.(2011湖北鄂州,9,3分)cos30°
=()
16.(2011湖北荆州,8,3分)在△ABC中,∠A=120°
,AB=4,AC=2,则的值是
A. B. C. D.
17.(2011湖北宜昌,11,3分)如图是教学用直角三角板,边AC=30cm,∠C=90°
,tan∠BAC=,则边BC的长为().
A.30cmB.20cmC.10cmD.5cm
(第11题图)
18.
二、填空题
1.(2011江苏扬州,13,3分)如图,C岛在A岛的北偏东60°
方向,在B岛的北偏西45°
方向,则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=
【答案】105°
2.(2011山东滨州,16,4分)在等腰△ABC中,∠C=90°
则tanA=________.
【答案】1
3.(2011江苏连云港,14,
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